1、11.5一元一次不等式與一次函數（2） 教學目標（一）教學知識點進一步體會不等式的知識在現實生活中的運用.（二）能力訓練要求通過用不等式的知識去解決實際問題，以發展學生解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求把數學知識與現實生活相聯系，讓學生體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，增強他們學數學的興趣和積極性，從而更好地服務于社會. 教學重點利用不等式及等式的有關知識解決現實生活中的實際問題.教學難點認真審題，找出題中的等量或不等關系，全面地考慮問題是本節的難點. 教學方法啟發式 教具準備投影片兩張第一張：（記作§11.5.2A）第二張：（記作§11.5.2B）

2、教學過程I.提出問題，導入新課師同學們，我們已經學習了不等式的解法及應用，但是它的應用遠不止于我們前面學過的這些，它的應用很廣泛.比如，隨著國家的富裕，人民生活水平的提高，人們的消費觀念也在逐漸轉變，在放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準了這個商機，會打著各式各樣的優惠政策來誘惑你，那么究竟應該選哪一家呢？人們猶豫了，有時感覺到上當了.如果你學了今天的課程，那么你以后就不會上當了.下面我們一起來探究這里的奧妙.葭新課講授1.做一做：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。何時弟弟跑在哥哥前面？何時哥哥跑在弟弟前面？(1)設哥哥跑的時間為x,你能分

3、別列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)與時間x(s)之間的函數關系嗎？(2)試作出這兩個函數圖象，根據圖象來回答上述問題.解設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為yi,弟弟跑過的路程為y2,根據題意，得yi=4xy2=3x+9函數圖象如圖：從圖象上來看：(1)當0<x<9時，弟弟跑在哥哥前面；(2)當x>9時，哥哥跑在弟弟前面；2 .議一議：在上面問題中，列出函數關系式后，不畫圖象，你能判斷何時哥哥跑在前面嗎？小明是這樣想的：哥哥、弟弟所跑的路程y(m)與時間x(s)之間的函數關系式分別是y=4x和y=9+3x.當他們并列時，4x=9+3x,止匕時x=9,那么當x>9時，

4、4x>9+3x,哥哥跑在前面；那么當x<9時，4x<9+3x,弟弟跑在前面你同意他的想法嗎？3 .例1某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？師請大家先計劃一下，你計劃選哪家旅行社？生我選甲旅行社，因為打七五折，比打八折要便宜.生我選乙旅行社，因為乙旅行社既打八折，還免交一個人的費用200元.生我不能肯定，一定要計算一下才能決定.師大家同意這三

5、位同學中的哪一位呢？生同意第三位同學的意見.師分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則yi=200>0.75x=150xy2=200>0.8(x-1)=160x160當y1二y2時，150x=160x160解彳3x=16;當y1>y2時，150x>160x160解得x<16;當y1<y2時，150x<160x160解得x>16.因為參加旅游的人數為1025人，

6、所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當172的，選擇甲旅行社費用較少，當1015寸，選擇乙旅行社費用較少.師由此看來，你選哪家旅行社不僅與旅行社的優惠政策有關，而且還和參加旅游的人數有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現在，你學會了嗎？下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應該想何對策呢？例2某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務.甲種業務規定月租費10元，每通話1min收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1min收費0.4元.你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？驗師有了剛才的經驗，大家應該

7、很輕松地完成任務了吧.生解：設顧客每月通話時長為xmin,那么甲種業務每個月的消費額為yi,乙種業務每個月的消費額為y2,根據題意可知yi=10+0.3xy2=0.4x由yi=y2,得10+0.3x=0.4x,解得x=100;由yi>y2,得10+0.3x>0.4x,解得x<100;由yi<y2,得10+0.3x<0.4x,解得x>100.所以當顧客每個月的通話時長等于100mini時，選擇甲乙兩種業務一樣合算；如果通話時長大于100min,選擇甲種業務比較合算；如果通話時長小于100min,選擇乙種業務比較合算.田.課堂練習投影片（§11.5.2

8、A）某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤帶）；若學校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用省？請說明理由.解：設需刻錄x張光盤，則到電腦公司刻錄需y1=8x（元）自刻錄需y2=120+4x當y1=y2時，8x=120+4x,解彳#x=30;當y1>y2時，8x>120+4x,解彳#x>30;當y1<y2時，8x<120+4x,解彳3x<30.所以，當需刻錄30張光盤時，到電腦公司刻錄和自刻費用相等；當需刻錄超過30張光盤時，自刻費用省；當需刻錄

9、不超過30張光盤時，到電腦公司刻錄費用省.投影片(§11.5.2B)某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.(1)什么情況下選擇甲公司比較合算？(2)什么情況下選擇乙公司比較合算？(3)什么情況下兩公司的收費相同？解：設宣彳材料有x份，則選擇甲公司所需費用為yi元，選擇乙公司所需費用為y2元，yi=20x+3000y2=30x當yi<y2時，20x+3000<30x,解彳3x>300;當yi>y2時，20x+300x>30x,解彳3x<300;當yi=y2時，20x+

10、3000=30x,解彳#x=300.所以，當材料超過300份時，選擇甲公司比較合算；當材料少于300份時，選擇乙公司比較合算；當材料等于300份時，兩公司的收費相同.IV .課時小結本節課我們進一步鞏固了不等式在現實生活中的應用，通過這節課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.V .課后作業習題11.7第2題.VI .活動與探究某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務，已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時，100千米/時，兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價(兀/噸千米)冷藏費單價(元/噸小

11、時)過橋費(元)裝卸及管理費(元)252000火車1.8501600注：元/噸千米”表示每噸貨物每千米的運費；元/噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.(1)設該批發商待運的海產品有x噸,汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為yi元和y2元，試求yi和y2與x的函數關系式；(2)若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？分析(1)仔細觀察，根據題目中二維表格給出的收費項目和收費標準，以及已知的路程和速度，不難求得函數關系，但應注意從表格中準確提取信息，并細心計算；(2)究竟選擇哪家貨運公司承擔運輸業務，可使運費最省，由題目條件看，應由批發商海產品的

12、數量來確定，我們可以把問題轉化為不等式，當yi>y2時，有250x+200>222x+1600;當yi<y2時，有250x+200<222x+1600然后通過解不等式，使得問題迎刃而解.當然，也可以討論y1=y2的情況，求得x=50后，再分析求解.解(1)根據題意，得120c-y1=200+2X120x+5X-x=250x+200;x=222x+1600120y2=1600+1.8120x+5X100(2)分三種情況若y1>y2,250x+200>222x+1600,解彳3x>50;若y1=y2,250x+200=222x+1600,解彳3x=50;若

13、y1<y2,250x+200<222x+1600,解彳3x<50.綜上所述，當所運海產品不少于30噸且不足50噸時，應選擇汽車貨運公司承擔運輸業務；當所運海產品剛好50噸時，可選擇汽車貨運公司，鐵路貨運公司中的任意一家承擔運輸業務；當所運海產品多于50噸時，應選擇鐵路貨運公司承擔運輸業務.評注此題是一道方案決策最優化問題，雖然題目中信息很多，但由于批發商的待運海產品的數量不確定，使得方案決策不確定，這就需要準確提取信息，通過列出數式，找函數關系，解不等式等數學手段，解決實際問題.應用不等式的知識解決日常生產問題是我們常見的題型.板書設計§11.5.2一元一次不等式與一次函數(2)例1(有關旅游費用問題)例2(有關商場優惠問題)課堂練習課時小結課后作業&課資料參考練習1 .x取什么值時，代數式3x+7的值：(1)小于1?(2)不小于1?解：(1)根據題意，要求不等式3x+7<1的解集，解這個不等式，得x<-2,所以當x小于2時，3x+7的值小于1.(2)根據題意，要求不等式3x+71l的解集，解這個不等式，得xA2,所以當x不小于一2時，3x+7的值不小于1.2 .求不等式3(x+1)x9的正整數解.解：去括號，得3x+3>x-9