1、實驗題目：用三線擺測物體的轉動慣量教學目的：1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環繞對稱軸的轉動慣量;2、學會游標卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法；3、驗證轉動慣量的平行軸定理。重難點：1、理解三線擺測轉動慣量的原理；2、掌握正確測三線擺振動周期的方法。教學方法：講授、討論、實驗演示相結合學時：3學時一、前言轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉動慣量的大小處于物體質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度）有關。如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻，可以直接計算出它繞特定軸的轉動慣量。但是工程實踐中，我們常常碰到大量的形狀復雜，且質量分布

2、不均勻剛體，理論計算將極其復雜，通常采用實驗方法來測定。測量剛體轉動慣量的方法有多種，三線擺法具有設備簡單、直觀、測試方便的優點。2 .實驗儀器DH4601轉動動慣量測試儀，計時器，游標卡尺，電子天平，卷尺3 .實驗原理三線擺實驗裝置如圖1所示，上、下圓盤均處于水平，且懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸OO'作扭擺運動。當下盤轉動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據能量守恒定律和剛體轉動定律均可以導出物體繞中心軸OO'的轉動慣量。(1),m0gR2I0=2T04二H0式中各物理量的意義如下：m0為下盤的質量；

3、r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期；g為重力加速度。將質量為Ma的待測剛體放在下盤上，并使待測剛體的轉軸與00,軸重合。測出此時下盤運動周期TA和上下圓盤間的垂直距離H。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉軸00，軸的總轉動慣量為：（m。MA）gRr2I1=2Ta4二H如不計因重量變化而引起的懸線伸長，則有HrzH。那么，待測物體繞中心軸00"的轉動慣量為：gRr22公I=Ii-I。=2（m。Ma）Ta-m°T0（3）4二H圖2平行軸定理因此，通過長度、質量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉動慣量。用三線擺法

4、還可以驗證轉動慣量的平行軸定理。若質量為m的物體繞過其質心軸的轉動慣量為ic,當轉軸平行移動距離d時（如圖2、2所不），則此物體對新軸00,的轉動慣量為I“,=Ic+md。這一結論稱為轉動慣量的平行軸定理。實驗時將質量均為MC,形狀和質量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸00"的轉動周期Tc,則可求出每個柱Cmo2MC)gRr4二2HTc2-Io如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離理可求得d以及小圓柱體的半徑RC,則由平行軸定體對中心轉軸00,的轉動慣量：I'x_2_2CRCMCdCCC比較Ix與I'x的大小，

5、可驗證平行軸定理。四、實驗內容及步驟1 .調整上盤水平：調整底座上的三個旋鈕，直至上盤面水準儀中的水泡位于正中間。2 .調整下盤水平：調整上圓盤上的三個旋鈕，改變三條擺線的長度，直至下盤水準儀中的水泡位于正中間。3 .測量空盤繞中心軸00'轉動的周期To：輕輕轉動上盤（思考如何正確啟動上盤？），帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發生晃動（注意扭擺的轉角不能過大，最好控制在5二以內）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動光電計時裝置光電門應置于平衡位置，即應在下盤通過平衡位置時作為

6、計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動計時，也應以過平衡位置作為計時的起止時刻(想一想，為什么？)，并默讀5、4、3、2、1、0,當數到“時啟動秒表，這樣既有一個計數的準備過程，又不至于少數一個周期。4 .測出待測圓環與下盤共同轉動的周期TA:將待測圓環置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期Tao5 .用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉動的周期Tc和兩小圓柱體的間距2d。不改變小圓柱體放置的位置，重復測量3次。6 .其它物理量的測量：用米尺測出上下圓盤三懸點

7、之間的距離a和b；用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H。用游標卡尺測出待測圓環的內、外直徑D1、D2和小圓柱體的直徑DC。記錄各剛體的質量。五、實驗表格和數據處理：下盤質量=，待測圓環的質量=,圓柱體的質量=表一：有關長度測量的記錄表：項目上下圓盤的上盤懸點下盤懸點下圓盤的待測圓環小圓柱體放置小圓柱體垂直距離之間距離之間距離幾何直徑內直徑外直徑直徑兩孔間的距離次數H(mm)a(mm)b(mm)Do(mm)D1(mm)D2(mm)Dc(mm)2d(mm)123平均值表二：累積法測周期的數據記錄表擺動50次所需時間下盤t0(s)下盤加圓環tA(s)下盤加兩圓柱tC(s)111222333平均平均平均1

8、 .圓環轉動慣量的測量及計算根據以上數據，求出待測圓環的轉動慣量，將其與理論計算值比較，求百分誤差，并進行m99討論。已知理想圓環繞中心軸轉動慣量的計算公式為I理論=(D：+D；)。82 .驗證平行軸定理利用公式(4)和(5)計算圓柱體對中心轉軸OO，的轉動慣量，并計算百分誤差。思考題：1 .在本實驗中，計算轉動慣量公式中的R,是否就是下圓盤的半徑？它的值如何測量？2 .當待測物體的轉動慣量比下圓盤的轉動慣量小得多時，為什么不適宜用三線擺測量？3 .用三線擺測量剛體轉動慣量時，為什么必須保持下盤水平？4 .在測量過程中，如果下盤出現晃動對周期的測量有影響么？如有影響，應該如何避免？5 .測量圓

9、環的轉動慣量時，若圓環的轉軸與下盤轉軸不重合，對實驗結果有何影響？6 .三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉動周期大？為什么？7 .三線擺經什么位置計時誤差較小？為什么？8 .如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉動慣量？9 .三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結果影響大嗎？為什么？10 .檢驗平行軸定理時，為什么要對稱的放兩個小圓柱體？只放置一個小圓柱體行不行？參考文獻：1盧佃清.擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實驗，1996,16(6):275-2762唐會智.用改進KBM法研究三線扭擺周期J.物理實驗，1999,19(2):9-113劉鳳祥.三線擺運動周期的討論J.物理實驗，1999,19(4):44-474咎會萍，張引科.也談擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實驗，1999,19(6):44-455何勤.三線擺周期的旋轉矢量求法J.物理實驗，2001,21(8):43-456籍延坤，焦志偉.三線擺振動周期與角振幅的關系J.大學物理實驗，2002,15(3):35-377劉建國，陳鳴.單片機在三線擺實驗中的應用J.大學物理，2003,22(4):29-318盛忠志，易德