1、20192019年新媒體新技術教學應用研討會暨第十二屆全國年新媒體新技術教學應用研討會暨第十二屆全國中小學創(chuàng)新課堂教學實踐觀摩活動中小學創(chuàng)新課堂教學實踐觀摩活動5.25.2平面直角坐標系（平面直角坐標系（1 1）江蘇省儀征市月塘中學八年級數(shù)學備課組江蘇省儀征市月塘中學八年級數(shù)學備課組 雷業(yè)紅雷業(yè)紅蘇科版初中數(shù)學蘇科版初中數(shù)學八年級上冊八年級上冊時長：時長：5219”5219”（1 1）車站正東）車站正東100100米處有一所學校米處有一所學校, ,正西正西5050米處是少年宮米處是少年宮, ,請問能否在一條數(shù)軸上表示出這三者的位置請問能否在一條數(shù)軸上表示出這三者的位置? ?為什么為什么? ?（

2、2 2） 如果車站正北如果車站正北150150米處有一個圖書館米處有一個圖書館, ,你能在上述你能在上述的數(shù)軸中同時表示這四者的位置嗎的數(shù)軸中同時表示這四者的位置嗎? ?為什么為什么? ? 回顧舊知：回顧舊知：車站車站學校學校少年宮少年宮0100-5050問題問題1 1如何確定直線上點的位置直線上點的位置呢？ 問題問題2 2如何確定平面內(nèi)點的位置平面內(nèi)點的位置呢？5.25.2平面直角坐標系（平面直角坐標系（1 1）月塘中學八年級備課組月塘中學八年級備課組 雷業(yè)紅雷業(yè)紅蘇科版初中數(shù)學蘇科版初中數(shù)學八年級上冊八年級上冊北北北京西路北京東路中山北路中山南路400400 m200200 m音樂噴泉音樂

3、噴泉 如果按照下面的描述，小麗能找到音樂噴泉嗎？如果按照下面的描述，小麗能找到音樂噴泉嗎？ 小麗想去音樂噴泉，你能描述小麗想去音樂噴泉，你能描述音樂噴泉的位置嗎？音樂噴泉的位置嗎？中山北路西邊中山北路西邊400m400m，北京西路北邊，北京西路北邊200m.200m.一、情境創(chuàng)設，激活經(jīng)驗一、情境創(chuàng)設，激活經(jīng)驗（2 2）中山北路）中山北路400m400m，北京西路，北京西路200m200m；（3 3）中山北路西邊）中山北路西邊400m.400m.（1 1）中山北路西邊，北京西路北邊；）中山北路西邊，北京西路北邊；只有方向，沒有距離不能只有方向，沒有距離不能只有距離，沒有方向不能只有距離，沒有方

4、向不能僅有一個方向和距離也不能僅有一個方向和距離也不能北京西路北京東路中山北路中山南路400400 m200200 m音樂噴泉音樂噴泉A 北北 如果把音樂噴泉看作點如果把音樂噴泉看作點A A，你會用上節(jié)課學過的知，你會用上節(jié)課學過的知識，借助于數(shù)對表示它嗎？識，借助于數(shù)對表示它嗎？（400,200400,200）第第4列列第第1行行第第3行行第第2行行第第1列列 第第2列列 第第3列列第第4列第列第2行行二、問題引領，自主構建二、問題引領，自主構建（2 200,00,4 40000） 這種有先后順序的這種有先后順序的兩個實數(shù)叫做一對有序兩個實數(shù)叫做一對有序?qū)崝?shù)或有序數(shù)對實數(shù)或有序數(shù)對. .北北

5、北京西路北京東路中山北路中山南路200200 m400400 m圖書館圖書館B 如果把圖書館看作點如果把圖書館看作點B B，又如何用數(shù)對表示它呢？又如何用數(shù)對表示它呢？（400,200400,200）二、問題引領，自主構建二、問題引領，自主構建400400 m200200 mA （400,200400,200） 都用（都用（400,200400,200）來表示）來表示A A、B B，怎么區(qū)分呢？，怎么區(qū)分呢？ 你能用學過的數(shù)學模型你能用學過的數(shù)學模型來描述這兩個兩量嗎？來描述這兩個兩量嗎？?-4?-3?-2?-1?4?3?2?1?0我們利用數(shù)軸上的實數(shù)來表示直線上的點我們利用數(shù)軸上的實數(shù)來表示

6、直線上的點思考：類似地，能否找到一種方法來表示平面內(nèi)點的思考：類似地，能否找到一種方法來表示平面內(nèi)點的位置呢？位置呢？北京西路北京東路400400 m200200 m200200 mA 400400 mo-400 -300 -200 -100 100 200 300 400-400 -300 -200 -100 100 200 300 400北北二、問題引領，自主構建二、問題引領，自主構建中山北路中山南路400400 m200200 mA 400400 m(400(400，200) )B-100-100300300-200-200-300-300100100200200400 400 -400

7、-400(-400(-400，200) )o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(4(4，2) )(-4(-4，2) )B B(400(400，200) )A A二、問題引領，自主構建二、問題引領，自主構建平面直角坐標系具有以下特征：平面直角坐標系具有以下特征： 兩條數(shù)軸互相垂直兩條數(shù)軸互相垂直 原點重合原點重合 通常取向右、向上為正方向通常取向右、向上為正方向 坐標軸一般取相同的單位長度坐標軸一般取相同的單位長度(4(4，2) )(-4(-4，2) )x水平方向的數(shù)軸稱為水平方向的數(shù)

8、軸稱為x x 軸軸( (x x-axis)-axis)或或橫軸橫軸，向，向右右為正方向為正方向. .鉛直方向的數(shù)軸稱為鉛直方向的數(shù)軸稱為y y 軸軸( (y y-axis)-axis)或或縱軸縱軸，向，向上上為正方向為正方向. .兩軸的交點兩軸的交點O是是原點原點(origin) 平面內(nèi)平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸兩條互相垂直的數(shù)軸構成構成平面直角坐標系平面直角坐標系，簡稱為，簡稱為直直角坐標系角坐標系( (rectangular coordinates)rectangular coordinates)o3 31 12 24 43 32 24 4-4-41 1三、活動探究，數(shù)學抽象三、活動探究，數(shù)

9、學抽象活動一：平面直角坐標系及象限活動一：平面直角坐標系及象限-3-3-2-2-1-1-2-2-1-1-3-3-4-4BA yxy432112341234O1234第四象限注意：坐標軸不屬于任何象限.第一象限第二象限第三象限活動一：平面直角坐標系及象限活動一：平面直角坐標系及象限o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B - 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )y( (1 1，- -2) )C (-(-3 3，- -2) )活動二：由點寫坐標活動二：由點寫坐標D E( (3 3，- -1

10、) )m mn nQ?如果Q是平面直角坐標系中的一點，你能確定與它相對應的有序?qū)崝?shù)對嗎？( (m m，n n) )1.過點Q分別畫x軸、y軸的垂線2.將垂足對應的實數(shù)組 合起來形成一對有序?qū)崝?shù). y1?1 O x?11活動二：由點寫坐標活動二：由點寫坐標這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標. 點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如P(a,b)、Q（m,n）.橫前縱后加括號，中間不忘加逗號。橫前縱后加括號，中間不忘加逗號。o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4G F - 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-(-2 2，4)4)x(

11、4(4，2) )yF F(4(4，2) )G G(-(-2 2，4)4)活動三：由活動三：由坐標坐標寫寫點點abP(a,b) ?在平面直角坐標系中，用有序?qū)崝?shù)對(a，b) 描述一個點P的位置，該如何確定點該如何確定點P的位置呢？的位置呢？1.過x軸上表示實數(shù)a 的點畫x軸的垂線2.?過y軸上表示實數(shù)b的點畫y軸的垂線3.兩條垂線的交點即為點P. y1?1 O x?11活動三：由活動三：由坐標坐標寫寫點點 在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反過來，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.平面內(nèi)的點有序?qū)崝?shù)對建立平面直角坐標系例例: :在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中.

12、.（1）畫出點）畫出點F( (3，1)1)，H( (0，4) )；（2 2）寫出點）寫出點M、N的坐標的坐標. .- 4- 4o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4M N o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )y( (1 1，- -2) )D C (-(-3 3，- -2) )E( (3 3，- -1) )F ( (3 3，1) )G (-(-2 2，4

13、)4)M (-(-4 4，- -3) )四、知識運用，拓展延伸四、知識運用，拓展延伸xy432112341234O1234第四象限注意：坐標軸不屬于任何象限.第一象限第二象限第三象限(，)(， )(，)(，)o- -1 13 3-2-2-3-3- 4- 41 12 24 4A B-1-13 3-2-2-3-31 12 24 4-4-4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )( (1 1，- -2) )D C (-(-3 3，- -2) )E( (3 3，- -1) )F ( (3 3，1) )G (-(-2 2，4)4)M (-(-4 4，- -3) )（1 1）第一象限的點的坐標有什么特點

14、？其它象限呢？第一象限的點的坐標有什么特點？其它象限呢？ （2 2）坐標軸上的點的坐標有什么特點？）坐標軸上的點的坐標有什么特點？x x軸上的點軸上的點: :縱坐標為縱坐標為0 0y y軸上的點軸上的點: :橫坐標為橫坐標為0 0 （3 3）你能迅速判斷出坐標的位置嗎？）你能迅速判斷出坐標的位置嗎？ （5,65,6） （-3-3，1 1） （-2-2，-3-3） （0,50,5） （-2,0-2,0） （2 2，-1-1）練習：練習：1. 1. 寫出圖中點寫出圖中點A A、B B、C C的坐標；的坐標；ABC.練習：練習：2.2.請在平面直角坐標系中，畫出下列各點：請在平面直角坐標系中，畫出下

15、列各點：A(1A(1，4)4)，B(0B(0，3)3)，C(C(2 2，1)1)，D(D(5 5，-1.5)-1.5)，E(E(3 3，3)3)，F(xiàn)(1F(1，0)0)，G(2G(2，3)3)，H(4H(4，1.5)1.5)，I(1I(1，1).1). 通過今天的學習和研究，你對平面直角坐標系有了哪些認識？五、回顧反思，滲透數(shù)學史五、回顧反思，滲透數(shù)學史實際問題數(shù)學問題直線上的點直線上的點平面中的點平面中的點一個實一個實數(shù)數(shù)數(shù)軸平面直角平面直角坐標系坐標系一對有一對有序?qū)崝?shù)序?qū)崝?shù)（坐標）（坐標）類 比形形數(shù)數(shù)形少數(shù)時難入微、數(shù)缺形時少直觀形少數(shù)時難入微、數(shù)缺形時少直觀. .一一對應一一對應一一對應數(shù)形結合數(shù)形結合解析幾何創(chuàng)始人解析幾何創(chuàng)始人笛卡爾笛卡爾數(shù)學史數(shù)學史1. 教科書129頁習題5.2第2，3，