1、1.1.理解勾股定理的推導(dǎo)過程。理解勾股定理的推導(dǎo)過程。2.2.理解并熟記勾股定理的變形式。理解并熟記勾股定理的變形式。3.3.利用勾股定理求出直角三角形的利用勾股定理求出直角三角形的未知邊長度。未知邊長度。4.4.會(huì)利用勾股定理解決實(shí)際問題。會(huì)利用勾股定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（圖中每一格代表一平方厘米）（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：觀察左圖：（1 1）正方形）正方形P P的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。121上面三個(gè)正方形的上面三個(gè)正

2、方形的面積之間有什么關(guān)面積之間有什么關(guān)系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三邊長度之三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？間存在什么關(guān)系嗎？ 活動(dòng)一活動(dòng)一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2這說明這說明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,兩兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角邊的平方和等于斜邊的平方那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,兩直角邊兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢的平方和是否等于斜邊的平方呢? ?想一想想一想P的面的面積積(單位單

3、位長度長度)Q的面的面積積(單位單位長度長度)R的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖2圖圖3P、Q、R面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系QPR圖圖2QPR圖圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)概括概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系關(guān)系aABCbc幾何語言：幾何語言：在在RtABC中中 C=90（已知

4、）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 22bac22bca22acb例題例題1、求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示

5、的正方形的面積=625225400A22581B=1442 2、求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！3 3、求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是別是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么這個(gè)三角形厘米，那么這個(gè)三角

6、形的周長是多少厘米？的周長是多少厘米？例題例題2小試牛刀1、已知、已知RtABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，則，則c= ； 若若c= 10，b = 8，則，則a = . 若若a:b=3:4 c=15 則則a= b= . 2、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為為3，4， x，則，則x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！1369125或7例例3. 一長為一長為2.5米的木梯米的木梯,架在高為架在高為2.4米的墻米的墻上上(如圖如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在解：在RtABC中，中， ACB= 90AB=2.5米，米，AC=2.4米米根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：BC=224 . 25 . 2=0.7 （米）（米）22ACAB答：這時(shí)梯腳與墻的距離是答：這時(shí)梯腳與墻的距離是0.7米米 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹米處，這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？4米米3米米再闖一關(guān)再闖一關(guān) 想一想：想一想：繼續(xù)加油繼續(xù)加油 議一議：議一議：9m24m?課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.說一說本節(jié)課我有哪些收獲說一說本節(jié)課我有哪些收獲? ? 2.2.本節(jié)課我還有哪些疑惑本節(jié)