1、實用標準文案精彩文檔專題一.線段和(差)的最值問題【知識依據】1線段公理一一兩點之間，線段最短；2對稱的性質一一關于一條直線對稱的兩個圖形全等；對稱軸是兩個對稱圖形對應點連線的垂直平分線;3.三角形兩邊之和大于第三邊；4.三角形兩邊之差小于第三邊； 5、垂直線段最短。一、已知兩個定點： 1、在一條直線 m上，求一點 P,(1)點A B在直線m兩側：A 0 mB (2)點A B在直線同側： AB * mA A 是關于直線m的對稱點。 2、在直線m n上分別找兩點P (1)兩個點都在直線外側：A ea. B使PA+PB最小；A .%A mP *BA： M /；m m:/ P /|辛1*Z A、Q

2、使 PA+PQ+Q鼠小。A m- mn nQ、g7、B實用標準文案(2) 一個點在內側，一個點在外側:精彩文檔(3)兩個點都在內側:(4)、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A B位于直線m,n的內側，在直線nABm變式二：已知點A位于直線m,n的內側，在直線mr n分別上求點P、Q點PA+PQ+Q楠長最短.nAmA實用標準文案二、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線 m上找一點P,使PA+PBiyJ、（在圖中畫出點 P和點B）1、兩點在直線兩側:2、兩點在直線同側:A（二）動點在圓上運動：點B在O。上運動，在直線 m上找一點P,使PA+PBM小（在圖中畫出點 P

3、和點B）1、點與圓在直線兩側:2、點與圓在直線同側:A實用標準文案三、已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側，且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點, 使彳導PA+PQ+Q的值最小。(原理用平移知識解)(1)點A B在直線m兩側:A. m精彩文檔過A點作AC/ m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左移動PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。(2)點A B在直線m同側：AE四、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小于第三邊 )1、在一條直線 m上，求一點 P,使PA與PB的差最大;(1)點A B在直線m同側:(2)點A B在直線m異側：AD

4、*m B過B作關于直線 m的對稱點B,連接AB交點直線 m P,此時PB=PB , PA-PB最大值為AP最值問題是一類綜合性較強的問題，而線段和(差)問題，要歸歸于幾何模型：(1)歸于“兩點之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型.(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.n.典型例題剖析一歸入“兩點之間的連線中，線段最短”I .“飲馬”幾何模型：條件：如下左圖， A B是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點P,使P知PB的值最小.模型應用：1 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為2, E為A

5、B的中點，P是AC上一動點.則 P/PE的最小值是 .2 .如圖，。的半徑為2,點A、R C在O O上，OALOB / AOC60 , P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是 ,/ BA3J平分線交BC于點D, M N分別是AD和AB上的動點，則3 .如圖，在銳角 ABC, AB= 42, Z BAC= 45BMMN勺最小值是第3題第4題4 .如圖，在直角梯形ABCW,/ABO 90 ,AD/BC,AD= 4,AB= 5,BC= 6,點P是AB上一個動點，當PO PD的和最小時，PB的長為.5 .如圖，等腰梯形 ABC珅，AB= AD= CD= 1, Z ABC= 60 , P是上底，下底中

6、點 EF直線上的一點，則 PA+PB的最小 值為.6.如圖，MN半彳全為1的。O的直徑，點 A在OO, Z AMN= 30 , B為AN弧的中點，P是直徑MNh一動點，則 PA第5題第6題第7題7 .已知A(-2, 3), B(3 , 1), P點在x軸上，若 PA+ PB長度最小，則最小值為 .若PAPB長度最大，貝U最大值為 .28.已知：如圖所不，拋物線 y= x+bx+c與x軸的兩個交點分別為 A(1 , 0), B(3 , 0).實用標準文案實用標準文案(1)求拋物線的解析式；(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件Sapab= 1的點P有幾個？并求出所有點 P的坐標；(3)設拋物線

7、交y軸于點C,問該拋物線對稱軸上是否存在點M使彳MA MAC勺周長最小？若存在，求出點 M的坐標;精彩文檔n .臺球兩次碰壁模型已知點A位于直線mi n的內側，在直線 mi n分別上求點P、Q點，使PA+PQQ頌長最短.變式：已知點A B位于直線 m n的內側，在直線 m n分別上求點 D E點，使得圍成的四邊形ADE明長最短.模型應用：1.如圖，/ AOB45 , P是/ AO的一點,PG10, Q R分別是 OA 0時的動點，求PQ函長的最小值.2.如圖，已知平面直角坐標系，A, B兩點的坐標分別為 A(2, 3) , B(4, 1)設M N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點

8、Mm 0) , M。，n),使四邊形ABMN1周長最短？若存在，請求出m=, n = (不必寫解答過程)；若不存在，請說明理由.IIIIIII-2-10D 12345X-1r*5中考賞析:精彩文檔1 .著名的恩施大峽谷（A和世界級自然保護區星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路 X同側，AB=50kmr B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務區P,向A B兩景區運送游客.小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為 P）, P到A、B的距離之和S = P- PB圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是 A,連接BA交直線X于點P）

9、, P至IJA、B的距離之和S2=P/V PB（1）求S、S2,并比較它們的大小；（2）請你說明S2=PA PB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km,請彳在X旁和Y旁各修建一服務區 P、Q使P、A、R Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.2 .如圖，拋物線y=5x2 梟+3和y軸的交點為A,M為OA勺中點，若有一動點P,自M點處出發，沿直線運動到xF）,最后又沿直線運動到點A,求使點P軸上的某點（設為點 E）,再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點（設為點 運動的總路程最短的點 E,點F的坐標，并求出

10、這個最短路程的長.m.已知AB是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側，且PQ間長度恒定，在直線m上要求P、Q兩實用標準文案點，使得PA+PQQB的值最小.(原理用平移知識解)(2)點A B在直線m同側:(1)點A B在直線m兩側：模型應用：軸交于點B.1.如圖，拋物線y = ；x2x錯誤！未指定書簽。+2的頂點為A,與y(1)求點A、點B的坐標；(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA- PB AB(3)當PA- PB最大時，求點 P的坐標.2.如圖，已知直線 y=1x+1與y軸交于點A,與x軸交于點D,2拋物線y= 1x2+bx+c與直線交于 A、E兩點，與x軸交于B C兩點,

11、2(1)求該拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上找一點且B點坐標為(1 , 0).M使|AMk MC的值最大，求出點 M的坐標.3 .如圖，直線y = *x+2與x軸交于點C,與y軸交于點B,點A為y軸正半軸上的一點，O A經過點B和點O 精彩文檔實用標準文案直線BC交O A于點D.(1)求點D的坐標；P,使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求(2)過O C, D三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點 出這個最大值和點 P的坐標.若不存在，請說明理由.精彩文檔4 .已知：如圖，把矩形 OCB傲置于直角坐標系中， OC= 3, BC= 2,取AB的中點M連接MC把 MB加x軸的負方

12、 向平移OC的長度后得到 DAO(1)試直接寫出點 D的坐標；(2)已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點 P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQLx軸于點Q連接OP若以O P、Q為頂點的三角形與 DAO似，試求出點 P的坐標；(3)試問在(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得1Td明 的值最大？若存在，則求出點T點的坐標；若不存在，則說明理由.y*,.歸入“三角形兩邊之差小于第三邊”實用標準文案1 .直線2x-y-4=0上有一點P,它與兩定點 A (4,-1)、B (3, 4)的距離之差最大，則P點的坐標是 .2 .已知A、B兩個村莊的坐標分別為 (2, 2) , (7, 4),

13、一輛汽車(看成點P)在x軸上行駛.試確定下列情況下汽車 (點P)的位置：(1)求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點時到A B兩村距離之差最大？(2)汽車行駛到什么點時，到 A B兩村距離相等？1 v月(7,4 )/卜 OP好題賞析：原型：已知：P是邊長為1的正方形ABC里的一點，求P/PB+ PC的最小值.精彩文檔例題：如圖，四邊形 ABCD1正方形， ABE等邊三角形，M為對角線BD (不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN連接EN AM CM(1)求證： AM摩 ENB(2)當M點在何處時，A叫CM勺值最小；當M點在何處時，AMT BMF CM的值最小，并說明理由；(3)當AM BMF CM的最小彳