1、A.、選擇題下列不等式中成立的是（）若 a <b <0,則 a2 <ab <b22 .卜列命題中，止確的是（A.若 a >b , c >d ,貝U ac >bd八"a bi,C.右一2- < 2-,則a <bc c3.設(shè)；<（1）b<（；222)a <1 ,那么abaA. a : a :二 baB . a <4.設(shè) a=logn3, b =20.3, c =C.A. a b .c Bba卷（選擇題）2,2abD.若 ab, od,則 aCAbdbaaa : a ： b Djilog 3 sin ,貝U6.c

2、 >a >bC . b >a >c5.若正數(shù)a, b滿足3a+4b=ab,則a+b的最小值為（D . b >c>a)A.6.6+2 33 B . 7+23 C . 7+473 D . 7-473在等比數(shù)列an中，若a =2, a2+a5 =0, an的n項(xiàng)和為Sn,則 S2015S2016A.4032B.2C.-2D.-40307.等比數(shù)列an中，& = 2, a§ 5 ,則數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和等于（）A.6B.5C.3D.48.已知an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)歹U,是其前n項(xiàng)和，且Sn| log2 an |前 10 項(xiàng)和為()A. 58B

3、.56C.50D.459.已知等比數(shù)列 匕/，且a4+a8 = 2，則a6（a2+2a6+a10）的值為（10 .設(shè)f （x ）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，f (x) f ( y = f x 州若 a1的取值范圍是（）T2B.a =笠，則數(shù)列S364對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yw R ,都有1二二,an2Jr2C.I,1*）,則數(shù)列4的前n項(xiàng)和SnD.試卷第6頁，總3頁11 .定義為n個(gè)正數(shù)PlP2PnPl, P2，., Pn 的“均倒數(shù)”若已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為又bn="則，+，+2n 14b,b2 b2b31+b10bli” D . 111112一， n一：7912.已知a

4、n =一%, （ nw NQ,則在數(shù)列n - 80別是（）an的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分A. a1，a50as, a9二、填空題第II卷（非選擇題）13 .已知x >0,y >0 , 2+1=1,若x+2y >m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍 x y是.14.若正實(shí)數(shù)a, b滿足ab=32,貝U 2a+b的最小值為 .15.若直線l := 1(a 0,b 0)經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是 1 a16.設(shè)數(shù)列2）滿足8=2, an書=L_ar（nWN ）,則該數(shù)列的前 2015項(xiàng)的乘積1 - an& a2 a3 -a2015 二三、

5、解答題17.（本題滿分2_一 x 2x a14分)已知函數(shù) f (x)=,xw1,").1 , 一時(shí)，求函數(shù)f （x）的取小值;2（2）若對(duì)任意x亡1,十8 ）, f （x） a 0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分 12分）在三角形 ABC中，/ A, / B,/ C的對(duì)邊分別為a、b、c且b2 c2 =bc a2(1)求/ A；（2）若a =志,求b2+c2的取值范圍.1*19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn ,且Sn +an =1(n= N ).2（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派 rkr 八 夕 一，、L*.、一.、(U)設(shè) bn =log3(1S

6、n書)(nw N ),求適合萬程整數(shù)n的值。+b1 b2b2 b3125+=上5的正bnbn 1 51一 一一一3 二20 .已知f (x) = J3sin(n十x) sin,切x卜coso X o> 0勺取小正周期為T =n .(1)求f色i的值；3(2 )在MBC中，角A、 B C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、 b c若有(2a-c)coSB bco副求角B的大小以及f (A)的取值范圍.21.(本小題滿分 12分)已知向量 m = (2cos2 x, J3), n = (1,sin2x),函數(shù) f(x) = m，n.(i)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(n)在 &AC

7、中，a, b, c 分別是角 A, B, C 的對(duì)邊，且 f(C)=3, c = 1, AABC的面積為,且a > b ,求a, b的值.222 .數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn , an是Sn和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列 bn滿足b+S4=0, b9=a.(1 )求數(shù)列an , bn 的通項(xiàng)公式；1(2)若g =,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和 科.(bn 16) bn 18本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1 . D.【解析】試題解析：對(duì)于 A,若c = 0 ,顯然ac2 >bc2不成立；對(duì)于 B,若b < a父0,則a2 > b2不2. 2.一 1 一成立；

8、對(duì)于C,右a<b<0,則a > ab >b ,所以c錯(cuò)；對(duì)于D,右a<b<0,則> 0 , ab , 11 一，所以A；故選Da b考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)2. C.【解析】試題分析：A：取a =2, b=1, c=1, d=2,從而可知 A錯(cuò)誤；B：當(dāng)c<0時(shí)，a b2 cac>bc= a < b,，B錯(cuò)誤；C：f f ，c#0 , c a0 ,，a <b ,C正確；D： a=c = 2, c cb=d =1 ,從而可知D錯(cuò)誤，故正確的結(jié)論應(yīng)選 C.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).3. C【解析】一 . 1試題分析：由于指數(shù)函數(shù)y =(-)

9、是減函數(shù)，由已知工 <(廣 <()a <1得 22220<a<b<1,當(dāng)0<a<1時(shí)，y = ax為減函數(shù)，所以ab < aa,排除a、b；又因?yàn)楦绾瘮?shù)y = xa在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，所以aa m ba,選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的性質(zhì)；4. C【解析】1試題分析：分析可知 0 = logn1 <a = log7r3 clogn = 1, b = 2 a2 = 1，由 sin =，c = log 3 sin < log 31 = 0，即 0 < a < 1, b > 1, c < 0,故 b >a

10、 >c .6考點(diǎn)：對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)的綜合考察.5. C.【解析】試題分析：.正實(shí)數(shù) a,b滿足3a+4b= ab,3a 4bI -a+b=(a+b)13+4=3+4+3a+Kt7+4V3,當(dāng)且僅當(dāng)b a ,lb a Jb a3 * 4 彳一十一 二1ib aI a = 2、，3+4即«時(shí)，取等號(hào)，b =3 2.3故選C.考點(diǎn)：基本不等式.6. B【解析】試題分析：由于數(shù)列 an為等比數(shù)列，a1 = 243 .a2 +a5 =2q+2q =2q(1+q )=0= q = -1, (q00)則 S2016=2>= S2015 . S2016二2考點(diǎn)：1.等比數(shù)列通項(xiàng)公式；

11、2.等比數(shù)列求和；7. D【解析】4試也分析：lg a十lg a?十十 lg a8 = 1g (a a : a8 )= lg(a4a5) 4 4lg 10 4 ,故答案為D.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、等比數(shù)列的性質(zhì).8. A【解析】 試題分析：本據(jù)題意 S6JL-S3- = = q3,所以q=1 ,從而有an =32?-4t 27-2n,所以S3644 '41og2an =7- 2n ,所以有1。守門=n2 ,7所以數(shù)列的前10項(xiàng)和等于 5 + 3 + 1+1+3 + 5+7 + 9 + 11+13=58,故選 A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.9. A【解析】試題分22a

12、6 a22a6耳。.卜觀22a6之6a。= a42a4a8a8f a4故答案為A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).10. C【解析】試題分析：令x = n, y =1得f (n )葉(1 )= f (n +1),即an - = an41,數(shù)列aj以為首項(xiàng),22n 1G-1n ；1為公比的等比數(shù)列，,S = a1" - q)=-21=1- <1 ,各 項(xiàng)都為正數(shù)，21_12n21Sn至S1 = 1 ,故答案為C.n 12考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的判斷；2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.11. C【解析】.一 ，一 ，一n1試題 分析： 由于=3 Sn=n(2n + 1)= an=4n1a a2 .an

13、 2n 1, 4n -1 -1則：答案第14頁，總9頁111+ +.時(shí)2bAh0bli十10 1122311-10=1=10 111111考點(diǎn)：1.已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,求an ； 2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和;12. C【解析】一 ， n 一 79 、試題分析：將an =n 79變形為:n f/80ann - 80、, 80 -、79 d , 80 - x 79：=1+f,彳守具n -、80n - 80看作關(guān)于n的函數(shù)，顯然在遞減區(qū)間為:0,80、'，遞增區(qū)間為:80，二，又因?yàn)閚W N ,根據(jù)圖像可知，當(dāng) n=8,時(shí)取得最小值項(xiàng)，當(dāng) n=9時(shí)，取得最小項(xiàng)，故答案為C.考點(diǎn)：1.分離常數(shù)

14、法；2.函數(shù)的單調(diào)性求最值.13. (M,2)【解析】由2 +1 =1可得,x y11 2y x 22y +x = xy =2y x 2 <-(一2),所以2y+x之8由x +2y >m2 +2m恒成立.故可得m2 +2m <8 ,所以Y <m <2 .【命題意圖】本題考查基本不等式、恒成立.考查分析轉(zhuǎn)化能力.14. 16一一a , 八， ； , ab = 32 r【解析】 a A0,b A0,ab =32,二 2a+b±2v2ab=2M8=16 (當(dāng)且僅當(dāng),，即、2a=ba =4-時(shí)取等).、b =8考點(diǎn)：基本不等式.15. 3+2戶【解析】2a12

15、, 1 2試題分析：由題,國得 一+=1 ,，截距之和為a+b = (a+b)(十一)=3十 a ba ba + b的最小_3 2, 2a b =3 2.2 ,當(dāng)且僅當(dāng)2a=_b, 即b = '2a時(shí)，等號(hào)成立，即 ,b ab a值為3+2<2 .考點(diǎn)：1直線的方程；2 .基本不等式.16. 3.【解析】試題分析由題意可得，1a1a2二1 - a11 a211 a31= ，a4 =1-a221 -a33a51a41 - a=2 = a1 ，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2015 =4x503+3, 前2015項(xiàng)乘積為a1a2a3 =3.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.17. (1) f (

16、1) =7 ; (2) a > -3.【解析】試題分析：(1)分離常數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值；(2)分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值.1 1試題解析：(1)當(dāng)a =時(shí)，f(x)=x+2,2 2x因?yàn)閒(x)在區(qū)間1,+道為增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間1, m最小值為f(1)= 7.x2 2x a(2)在區(qū)間1,")上，f(x)= A。恒成立x2u x +2x+a>0 恒成立.設(shè) y =x2 +2x +a,x w 1尸)，y =x2 +2x + a =(x +1)2 +a -1 在 1,收遞增,當(dāng) x=1 時(shí)，ymin=3 + a,于是當(dāng)且僅

17、當(dāng)ymin =3+a>0時(shí)，函數(shù)f(x)恒成立,故 a a -3 .考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.不等式恒成立問題.18. (1) A；(2) 3<b2+c2<9.3【解析】1 , 一 ， 一 一=2,根據(jù)角的范圍即得.222試題分析：（1）由余弦定理有cosA = b c _a 2bc（2）思路一：根據(jù)b2 +c2 =bc+a2應(yīng)用基本不等式.思路二、由正弦定理得到 b =2sin B,c =2sin C ,將 b2 +c2 化成 2sin(2B -) +4，根據(jù)-<2B <即得.6666222試題解析：（1）由余弦定理有cosA = b c2bc（2）方法一：1

18、f a=.3 且 b2 c2=bc a222b c+ 0 <bc <,222.3 ：:b - c -922 一 b +c <6,（當(dāng)且僅當(dāng)b = c=J3時(shí)取等號(hào)）方法二、由正弦定理sin B sin C sin A .二sin 一 3二2b =2sin B,c =2sin C,b2，c2 =4sin Bsin C，3 =4sin Bsin(B 5)，3 =2sin2 B，2.3sin BcosB，3=3sin2B -cos2B 4 =2sin(2B -) 42',7：,因?yàn)?0 <B <,所以<2 B <3666所以1 ；sin（2B ） &

19、#163;1 即.3；b2 c2_9. 26考點(diǎn)：1.兩角和差的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.正、余弦定理；4.基本不等式.一 In19. （I） an =2（） ； （n） n =100.3試題分析：（I ）首先利用 an1=Sn Snn22得到遞推關(guān)系an= an（n±2）根據(jù)等比 3數(shù)列的定義知數(shù)列an是以-為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的公式求得其 n 33通項(xiàng)公式；（n）根據(jù)（I）所得結(jié)果及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得bn = -(n + 1),進(jìn)而求得1 一一一 , , , M再利用裂項(xiàng)相消法求得bnbn 1 n 1 n 2+bb2b2 b3111=，_'

20、; 的結(jié)果bnbn 12 n 225 .一 為 ，進(jìn)而解得正整數(shù) n的值.51試題解析:(I) n = 1 時(shí),a11 a12=1, a1(2分)n之2時(shí),1Sn =1-an 一 ISn J - 1an J21Sn(a21nan)， an =&an(n 之 2)(4 分)3an是以1 211c1為公比的等比數(shù)列，an =2 (1)n,=2(1)n3333(6分)()1-Sn1= 2an1.，, 一 、，而，bn =log3(1 -Sn 1) =log 31-(n 1)(8分)1bnbn 1+b1 b2b2b31 HIbnbn 11111*3)(3T m ();21-(11 分)n 22

21、5二 n =10051(12 分)考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義;2.對(duì)數(shù)運(yùn)算；3.裂項(xiàng)相消法求和.20. (1) f 心3JiJi=1 ； B=3-記i.,2試題分析：(1)利用二倍角的正弦和余弦將公式進(jìn)行化簡，利用而求得f x =1sin 2x 一一，求得 f621=-1; (2)在AABC中，將已知條件利用 ,3正弦定理進(jìn)行化簡，再根據(jù)和角公式及三角形內(nèi)角和為180 ,得到B=一,根據(jù)題意，將322 二角 A= 0, ,3,進(jìn)而求得 f (A)w J-1,- j.一 2試題解析：(1) f (x )=J3sin 切xcos。x 一cos2 8x311sin 2 x - cos2 x -一 22

22、2I n=sin I 2 x -；y = f (x )的最小正周期為T=nf x =sin123分2 二/,即：二:一 =1 2 .5.2 二 .一 2 二 二 1. 7 二 1,f =sinl2 一一-=sin-=-1336262(2) ；(2a -c)cosB = bcosC由正弦定理可得：2sinA-sinC cosB = sinBcosC7分分分分=2sin AcosB =sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C )=sin(nA)=sin A 8 分:'sin A01110sin I 2Ajif A =sin 2A-.62212考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的

23、值域.2二一.21. (1) T = n, k兀 +,kn + ,k63Z ,(2)a = 2,b = 73,出 函 數(shù) f(x) 并 化 簡f (x) =2 cos2 x 3 sin 2x=1 cos 2x,3 sin 2x =n2sin(2 x + -) + 1 ,求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；第二步由f (C) = 2sin(2JTC + 6)+1 = 3, sin(2 C+ 6-） = 1,求出角c = 6 ,再根據(jù)余弦c21= a2b2 222saba2b2試題解析:2 absi- n63a2L , 2把a(bǔ)b =向代入=7,聯(lián)立方程組解出a=2,bf (x) = m n = (2cos2 x , 3) (1, sin 2x) =2cos2 x，J3sin 2xJT= cos2x +1 +百sin 2x =2sin(2 x + 二)+1 , 6函數(shù)f（x）的最小周期T =一=冗2,一_3 二由 2k：_2x_2k 二一,(k w Z), 得 f(x)的單調(diào)jik二一，k二,k Z63nr(n) f(C) =2sin(2C )1 =3_ , n .二 sin(2C