1、二元一次方程組二元一次方程組第第1章章1.1 建立二元一次方程組我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20 元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？可以設1月份的天然氣費是x元，則水費是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然氣費是40元，水費是20元. 問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.根據題意得 x+y=60, x-y=20. 想一想，還有其他的方法嗎？ 觀察方程、各含有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？x+y=60, x-y=20. 像方程x+y=60，x-y=20這樣，含有兩個未知數(二

2、元)，并且含未知數的項的次數都是1，稱這樣的方程為二元一次方程. 在方程和中，x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，所以它們必須同時滿足方程和，因此把方程和用大括號聯立起來，得= 60 = 20 x y x y, ,. .- - 像這樣，把兩個含有相同未知數的二元一次方程(或者一個二元一次方程，一個一元一次方程)聯立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組. 把x=40，y=20代入方程組 的每一個方程中，每一個方程左、右兩邊的值相等嗎？+ =60 =20, ,xyx y- -40+20=60，40-20=20 . 每一個方程左、右兩邊的值都相等. 在一個二元一次方程組中，使每一個方程

3、的左右兩邊的值都相等的一組未知數的值，叫做這個方程組的一個解. 我們把x=40，y=20叫做二元一次方程組的一個解.這個解通常記做+ =60 =20, ,xyx y- -=40 =20 ., ,xy求方程組的解的過程叫做解方程組. 例 小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習本比圓珠筆多花4元.（1）為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元，你能列 出相應的方程組嗎？（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？=2=1xy, ,解（1） 設練習本的單價是x元， 圓珠筆的單價是y元. 根據題意得（2）=2=1, ,xy 把 代入方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy3 +2 =8

4、32 =4, ,xyxy- -所以 是方程組 的解.3本練習本，2支圓珠筆共花8元.3x2y+= 8購買的練習本比圓珠筆多花4元.3x2y-= 41. 是上例中方程組的解嗎？=2=2, ,xy3 +2 =8 32 =4 , , . . xyxy- -解 把 代入方程中，左邊右邊，=2=2xy, ,=2=2, ,xy 把 代入方程中，左邊右邊，=2=2, ,xy3 +2 =832 =4, ,xyxy- -所以 不是方程組 的解.2. 一條船順流航行，每小時行24 km；逆流航行， 每小時行18 km.（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能 列出相應的方程組嗎？解 設輪船在靜水中的速度

5、為x，水的流速為y. 根據題意得+ =24 =18 , , . . xyx y- -（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？=21=3, ,xy解 把 代入方程中，左邊=右邊，=21=3, ,xy=21=3, ,xy 把 代入方程中，左邊=右邊，=21=3, ,xy+ =24=18, ,xyx y- -所以 是方程組 的解.3. 是下列哪個方程組的解？=2=1, ,xy+2=3 34 =2 1 2 3 =5 43 =6 . ,（ ） （ ） ；x yxyxyxy- -解 （1）把 代入第一個方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把 代入第二個方程中，左邊=右邊，=2=1, ,

6、xy2=3+3 =5, ,x yxy- -所以 是方程組 的解.34 =2 2 43 =6 ., ,（ ） xyxy- - -解（2）把 代入第一個方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把 代入第二個方程中，左邊右邊，=2=1, ,xy34 =243 =6, ,xyxy- - -所以 不是方程組 的解. 二元一次方程組 的解是（ ）. =2 =0 x+yx y- -，. . ABC=0=2=1= 1=2=0=1= 1Dxxxxyyyy.- - -C 通過計算得 x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.解析 若關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（ ）. =5=9x+ykx yk