1、20! =2432902008Y7664X000,請問 X-Y=?多謝回復！解：5*10*15*20*2=30000 => X=0此數能被99整除=>2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍數=> 丫=1鐘表上的追及問題一個n（n2）位正整數M中的相鄰的一個、兩個、（n-1）個數碼組成的數叫的片段數 （新課標提倡，數學走進生活，教科書中出現了與日常生活密切相關的鐘表問題。例如：在3點和4點之間的哪個時刻，鐘表的時針與分針：（1）重合；（2 ）成平角；（3）成直角。許多同學面對此題，束手無策，不知如何解決。實際上，因為分針旋轉的速度快，時針旋轉的速度慢，而旋轉的方向卻是

2、一致的。因此上面這類問題也可 看做追及問題。通常有以下兩種解法：一.格數法1鐘表面的外周長被分為 60個“分格”，時針1小時走5個分格，所以時針一分鐘轉 分格，分針一分鐘轉 1 12個分格。因此可以利用時針與分針旋轉的“分格”數來解決這個問題。x解析 （1）設3點x分時，時針與分針重合，則分針走x個分格，時針走個分格。因為在3點這一時刻，12時針在分針前15分格處，所以當分針與時針在3點與4點之間重合時，分針比時針多走15個分格，于是得方程x4x15，解得 x =16 °12114所以3點16 -分時，時針與分針重合。11（2） 設3點x分時，時針與分針成平角。因為在3點這一時刻，時

3、針在分針前 15分格處，而在3點到4點x之間，時針與分針成一平角時， 分針在時針前30分格處，此時分針比時針多走了 45分格，于是得方程x_Z=45， 121解得x =49 -。111所以3點49 分時，時針與分針成平角。11（3） 設3點x分時，時針與分針成直角。此時分針在時針前15分格處，所以在 3點到4點之間，時針與分x8針成直角時，分針比時針多走了30分格，于是得方程x30，解得x =32衛。12118所以3點32 -分時，時針與分針成直角。11二.度數法對鐘表而言，時針12小時旋轉一圈，分針 1小時旋轉一圈，轉過的角度都是360 °，所以時針1分鐘轉過的角度是0.5

4、6;，分針1分鐘轉過的角度是 6°。故也可以利用時針與分針轉過的度數來解決這道題。解析 （1）設3點x分時，時針與分針重合，則時針旋轉的角度是 0.5x°，分針旋轉的角度是 6x°。整3 點時，時針與分針的夾角是90°，當兩針重合時，分針比時針多轉了90°，于是得方程 6x-05x=90，解得文案大全90 ° +180 ° =270 °，于是得方程，于是得方程4x =16- °11（2 ）設3點x分時，時針與分針成平角。此時分針比時針多轉了，解得。（3）設3點x分時，時針與分針成直角。 此時分針比時針多轉

5、了解得。1鐘表上9點到10點之間，什么時刻時針與分針重合？2鐘表上5點到6點之間，什么時刻時針與分針互相垂直？3鐘表上3點到4點之間，什么時刻時針與分針成40°的角?4鐘表上2點到3點之間，什么時刻時針與分針成一直線？I 710（參考答案：1.9點49 分；2. 5點43 或5點10 分;II 11111 73. 3點9 分或3點23 分；4. 2點43分。）11 11時鐘指針重合問題的公式根據鐘表的構造我們知道，一個圓周被分為12個大格，每一個大格代表1小時；同時每一個大格又分為5個小格，即一個圓周被分為60個小格，每一個小格代表1分鐘。這樣對應到角度問題上 即為一個大格對應36

6、0 ° /12=30 ° 一個小格對應360° /60=6。現在我們把12點方向作為角 的始邊，把兩指針在某一時刻時針所指方向作為角的終邊，則m時n分這個時刻時針所成的角為30（m+n/60）度，分針所成的角為6n度，而這兩個角度的差即為兩指針的夾角。若用a表示此時兩指針夾的度數，則a =30（ m+n/60） -6n °考慮到兩針的相對位置有前有后，為保證所求的角恒為正 且不失解，我們給出下面的關系式：a =|30 (m+n/60) -6n|=|30m-11 n/2|°這就是計算某一時刻兩指針所夾角的公式，例如：求入上式，得 a =|150-

7、220|=70（度）5時40分兩指針所夾的角。把 m =5，n =4代利用這個公式還可計算何時兩指針重合問題和兩指針成任意角問題。因為兩指針重合時，他們所夾 的角為0,即公式中的a為0,再把時數代入就可求出n。例如：求3時多少分兩指針重合。解：把a =0, m=3代入公式得：0=130*3-11 n/2| ，解得n=180/11，即3時180/11分兩指針重合。又如: 求1點多少分兩指針成直角。解：把 a =90°, m=1代入公式得：90=|30*1-11 n/2|解得n=240/11（另一解為 n=600/11）上述公式也可寫為|30m+0.5n-6n|。因為時針1小時轉過30度

8、，1分鐘轉過0.5度，分針1分鐘轉 過6度.時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關系的問題。鐘面的一周分為60格。當分針走60格時，時針正好走5格，所以時針的速度是分針的 5-60=1/ 12,分針每走60-（ 1 5/60） =65+5/11 （分）， 于時針重合一次，時鐘問題變化多端，也存在著不少學問。這里列出一個基本的公式：在初始時刻 需追趕的格數十（1 1/=追及時間（分鐘），其中，1 1/12為每分鐘分針比時針多走的格數。時鐘問題解法與算法公式發表時間：2009-08-28 編輯：Jakie 來源： 培優教育編者按：時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為

9、60小格。解題關鍵：時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按時”分為12大格，按 分”分為60小格。每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針的轉速是分針的，兩針速度差是分針的速度的，分針每小 時可追及。1、二點到三點鐘之間，分針與時針什么時候重合？分析：兩點鐘的時候，分針指向12，時針指向2，分針在時針后5X2= 10 （小格）。而分針每分鐘可追及1 =（小格），要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時間應為（10-）分鐘。解：（5X2） - （1 ）= 10-= 10 （分）答：2點10分時，兩針重合。30 X2-（6-0.5）=60 -5.5=120/11=10

10、 又 10/11 分即2時10又10/11分分針和時針重合追問我要解釋回答這是另一種追擊問題追擊時間=路程差速度差分針每分鐘走6度，時針每分鐘走 0.5度2時整分針與時針相差 30 X?=60度在三點與四點鐘之間，時針和分針什么時候重合，什么時候成一條直線？這個就是一個追擊問題唄分針的速度是時針速度的12倍又時針的速度是30度/小時（即0.5度/分），則分針的速度是 360度/小時（即6度份）則重合時（6-0.5 ） t仁90,解得t1=180/11,所以在大約3點17分的時候重合成直線時（6-0.5 ） t2=90+180解得t2=540/11，所以在大約3點49分的時候成一條直線x分鐘分針

11、每分行6度，時針每分行0.5度，以12時為0度，3點鐘時時針在90度，分針為0度，設需要 重合，根據追及問題得方程：6x=0.5x+905.5x=90 x=180/11=16 又 11 分之 4即分針在3點16又11分之4分的時候與時針重合分針和時針在一條直線上有2種情況：第一種情況：重合分針和時針在3點整時相差15個小格 分針每分鐘追時針11/12個小格（分針前進1小格,時針前進560 = 1/12小格） 那么分針追上時針需要:15-（11/12 ） = 180/11 （分）=16又4/11 （分） 在3點與4點之間，3點16又4/11分時分針與時針在一條直線上（化成代分數可以讓你知道大概的

12、重合時 間，所以這種題化成代分數較好）第二種情況：分針超前時針180度分針和時針在3點整時相差15個小格 分針要超前時針180度，也就是要超前30個小格分針要追時針：15 + 30 = 45 （格）一共需要：45*（ 11/12 ）= 540/11 （分）=49 又 1/11 （分）在3點與4點之間，3點49又1/11分時分針與時針在一條直線上2、在4點鐘至5點鐘之間，分針和時針在什么時候在同一條直線上？分析：分針與時針成一條直線時，兩針之間相差30小格。在4點鐘的時候，分針指向12，時針指向4，分針在時針后5X4 = 20 （小格）。因分針比時針速度快，要成直線，分針必須追上時針（20小格）

13、并超過時針（30小格）后，才能成一條直線。因此，需追及（ 20 + 30）小格。解：（5X4 + 30） * （1 1/12 ）= 50*= 54 （分）答：在4點54分時，分針和時針在同一條直線上。3、在一點到二點之間，分針什么時候與時針構成直角？分析：分針與時針成直角，相差15小格（或在前或在后），一點時分針在時針后5X1 = 5小格，在成直角，分針必須追及并超過時針，才能構成直角。所以分針需追及（5X1 + 15）小格或追及（5X1 + 45 ）小格。解：（5X1 + 15） * （1 1/12 ）= 20*11/12 = 21 （分）或（5X1 + 45） * （1 1/12 ）= 5

14、0*11/12 = 54 （分） 答：在1點21分和1點54分時，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內陽光下看書，看書之前，小明看了一眼掛鐘，發現時針與分針正好處在一條直線上。看完 書之后，巧得很，時針與分針又恰好在同一條直線上。看書期間，小明聽到掛鐘一共敲過三下。（每整點，是幾 點敲幾下；半點敲一下）請你算一算小明從幾點開始看書？看到幾點結束的？分析：連半點敲聲在內，一共敲了三下，說明小明看書的時間是在中午12點以后。12點以后時針與分針：第一次成一條直線時刻是：（0 + 30 ） * （1 1/12 ）= 30*11/12 = 32 （分）實用文檔即12點32分。第二次成一條直線時刻是：（

15、5X1 + 30） - （1 1/12 ）= 35+11/12 = 38 （分）即1點38分。第三次成一條直線的時刻是：（5X2 + 30） + （1 1/12 ）= 40+11/12 = 43 （分）即2點43分。如果從12點32分開始，到1點38分，只敲2下，到2點43分，就共敲5下（不合題意）如果從1點38分開始到2點43分，共敲3下。因此，小明應從 1點38分開始看書，到 2點43分時結束的。5、一只掛鐘，每小時慢 5分鐘，標準時間中午 12點時，把鐘與標準時間對準。現在是標準時間下午5點30分,問，再經過多長時間，該掛鐘才能走到5點30分？分析：1、這鐘每小時慢5分鐘，也就是當標準鐘

16、走 60分時，這掛鐘只能走 60 5= 55 （分），即速度是標準鐘 速度的=2、因每小時慢5分，標準鐘從中午12點走到下午5點30分時，此掛鐘共慢了 5 X （17 12）= 27 （分），也就 是此掛鐘要差27分才到5點30分。比較分數大小的若干方法與技巧比較分數大小問題是初中數學競賽的一類常見問題，現介紹幾種常用解法，以供同學們學習參考。一、巧加數字例1.（1992年第九屆“縉云杯”初中數學邀請賽試題）把-1991 ,91199292-92四個分數從小到大排列是199292199393解：將每個分數都加上1,可得：1991,191 ,11 =- 1 - ?1992199292921992

17、19211 二1 -1993199393931所以1:11 1 < 一<199319929392199219919291所以< < < 199319929392、巧減數字例2.（1996年第七屆“希望杯”全國數學邀請賽初二試題）1996199519951995199619961995199619951996則下列不等式關系中成立的是B.c>a>d>bA. a>b>c>d解：設每個分數都減去C. d>b>c>a19960000a -1 二1995,19950001 c1 二1995顯然 a>c>d&g

18、t;bD.a>c>d>b1,可得19950000 b -1 =1996,19959999 d1 =1996故選D三、巧乘數字例3.（ 1995年第六屆“希望杯”全國數學邀請賽初二培訓題）1994 1993設a =1994，b工1993，貝U a、b的大小有()1995 1994A. a>bB.a<bC.a=b D. a -b解:1994219951995 19941993 1993 19951994 1995 1994(1994 -1)(19941)1995 漢199419942 -11995 1994所以199319941994<1995即a>b故應

19、選A四、巧除數字例4.（1997年中小學數學（北京）數學奧林匹克初一綜合練習題）若 a=95,96199619961997199719971997 c =19981998，則（A. a<b<c文案大全B.b<c<a實用文檔C.c<b<aD.a<c<b解：用1除以a,得1199619961996100011996,1=1 +a1995199519951000119951995同理:丄,b 19961 =1c 1997a所以 a : b : c故應選A五、巧倒數法例5.（第二屆“華羅庚金杯”少年邀請賽試題）比較空和如1111 11111的大小。解:1

20、111因為111血3=10丄111 1111111111111111 10 Jo 丄1111 1111因為111111111即空3111 1111111 1111<1111 mu六、巧求差法例6.同例2解：因為ac19961995 -199519961995 0，所以a c19961995 -19951996 門 才u因為d -b0，所以d - b19961995 1041996199610419951996又因為c -d =1995199619951996實用文檔所以c d綜合以上可得a cd .b故選D七、巧求商法例7.（2000年“魯中杯”紹興四市、縣初中數學聯賽試題）已知A199

21、819992000 20011998 20001999 20011998 20011999 2000，則有（A. A>B>CB. C>B>AC. B>A>CD. B>C>AA解：因為一=:12199920002所以A : B，同理可求得 B : C所以C B A，故選B八、巧代換法例8.（江蘇省泰州市初中數學競賽試題）已知:1998199619971996 19951997 1996比較A、B的大小。解：設1997 ，則八 a a -11A 二a +1 a a(a +1)a-1 a -21B 二a a -1 a(a -1)因為 a(a 1) a(

22、a -1)0所以A<B一元一次不等式解題技巧大放送解一元一次不等式，教材中介紹的是基本方法，但題目千變萬化，遇到每一個題目要善于觀察所給不等式的特實用文檔點，結合其他知識，靈活巧妙地變通解題步驟，才可收到事半功倍的效果。1巧去括號例1解不等式4 3 21 _82x 13 4分析：因為1，所以先去中括號比先去小括號簡便。4 3解：先去中括號，得 1 x 1 6 ? 3 x 12 4211兩邊同時減去x 1，得x * -7。242、巧添括號例2解不等式x -1 3x -(x -17) -51 丄(x -17)172 |L 34分析：不等式兩邊都有（x - 17）,因此我們不是去括號，而是添括

23、號，將各項整理出（x - 17）。解：原不等式可化為：(x 一17) -丄 3(x -17)(x -17) -1(x -17)02 341 81即(x -17)(x -17)(x -17) 02 341-4(x_17)。x-172 x<17 .34 V3、巧用分式基本性質解不等式3x -0.6 2x _1.5 x 4.20.20.5 一 0.1分析：直接去分母較繁，若先用分式的基本性質，可以使化小數為整數和去分母一次到位。解：由分式的基本性質，得5 (3x -0.6)2 (2X-1.5) _ 10 (x 4.2)5 0.22 0.510 0.1即 15x -3 ：4x -3 -10x -

24、42文案大全21x ： -42, x ： -2。4、巧化分母為1例 4 解不等式 土仝 _6.5 : 0.02 -2x _7.50.01 0.02分析：此題按常規應先利用分數的基本性質將不等式中的小數化為整數，然后按步驟求解。但我們發現4 _6x0 02 _2x-7.5 - 6.5二-1, -100(4 -6x),-1 -100x。巧妙地去掉分母，從而簡化了解題過程。0.01 0.02解：原式可化為 100(4 6x) -6.5 ：1 100X -7.5。4移項合并，得 -500 ：: -400，即x 。55、巧湊整例5解不等式2x 2 4x 3 9x 137 -3x分析：觀察各項未知數的系數

25、和常數項，注意到 移項湊整，比直接去分母簡便。+> 354592 493231373 545 r2，亦滬1，因此把各項拆開解：原不等式可化為224311371xxx3> x。3355545931移項合并，得2x .1。所以x .丄。26、巧組合例6解不等式匸5 x 5-3 絲3。3 8493,左邊的第二項和右邊的第一項的分母有公約分析：注意到左邊的第一項和右邊的第二項中的分母有公約數 數4，移項局部通分化簡，可簡化解題過程。解：移項通分，得化簡，得實用文檔去分母，得 8x -144 .9x -99。解得 x ” -45。7、巧變形例7解不等式111（x1） （x2） ： -3（x3）。234解：原不等式可化為x 1 1 2 1 x 3 1 ：0234即 .jo234x 1 ： 0，即 x -1。的運算技巧在初中數學競賽的有理數運算中，經常碰到含省略號“”的有理數計算問題，不少同學對