1、第五章 二元一次方程組導學案【學習課題】 §5.1 認識二元一次方程組班級： 姓名: 【學習目標】 1.理解二元一次方程的定義和二元一次方程的解。2.會判斷二元一次方程和二元一次方程的解。 3.會求簡單的不定方程的解。【學習重點】 1.會判斷二元一次方程和二元一次方程的解。 2.會求簡單的不定方程的解。【學習過程】（一）學習準備：1.含未知數的等式叫 ，如：2.若方程中只含有一個未知數，并且未知數的次數為1的整式方程，這樣的方程叫 ，如： 3.滿足方程左右兩邊未知數的值叫做方程的 4.若是關于一元一次方程的解，則= 注意等號對齊 5.方程是一元一次方程嗎？ ；若不是，請你把它取名叫

2、方程。（二）解讀教材：閱讀教材P103P104，試解決下列問題：6.老牛與小馬分析：審題 A：數量問題 C：設老牛馱了個包裹，小馬馱了個包裹。 7.二元一次方程：定義：像方程和等這類方程中，含有 個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 的 方程叫做 。即時練習：下列方程是二元一次方程的是 評析：二元一次方程的左右兩邊必須是 式；方程中必須含 個未知數；未知項的次數為 ，而不是未知數的次數為1；8.二元一次方程的解：定義：適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個 即時練習：（1）請找出是二元一次方程的解的是： 方程組的解應寫成 的形式，以表示它們要同時取值才能使方程組成立

3、；。（2）已知是二元一次方程的解，求的值。9.二元一次方程組及方程組的解：定義：含有 個未知數的兩個 方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。即時練習：下列是二元一次方程組的是（ ）；。定義：二元一次方程組中各個方程的 叫做這個二元一次方程組的解。即時練習：在下列數對中：（1）是方程的解的是_；是方程的解的是_；既是方程的解，又是方程的解的是_（填序號）（三）挖掘教材10.方程是二元一次方程，則= ，= 。11.若是二元一次方程，則的取值范圍是( ) A. B. C D 12.二元一次方程的正整數解有（ ）組A 1 B 2 C 3 D 4（四）反思小結：二元一次方程中含有 個未知數，并且所含未

4、知數的項的次數都是 的整式方程；它的形式可以寫成：（其中，）；二元一次方程的解有 個。【達標檢測】1.若是關于、的二元一次方程，則= ， = 。2.若滿足方程組的的值是1，則該方程組的解是_3.在（1）這三對數值中，_是方程的解，_是方程的解，因此_是方程組的解（填序號）【學習課題】 §5.2求解二元一次方程組（1）代入消元法班級： 姓名: 【學習目標】 學會用代入消元法解二元一次方程組。【學習重點】 會用代入法解二元一次方程組,。一、學習準備1.下面方程中，是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2.下面4組數值中，是二元一次方程的解的是（ ） A、 B、 C、 D、3.二元

5、一次方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、4.如：叫做用表示，叫做用表示。（1）你能把下列方程用表示嗎？ 則= ，則= 。（2）你能把下列方程用表示嗎？則= ，則= 。我們只學過一元一次方程，想辦法變成一元一次方程二、解讀教材5.例1 解下列方程 解：把（2）代入（1），得 （注意把（1）中的換為+3時要加括號，因為+3這個整體是）把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對，最后寫答語 =1 將=1代入（2），得=4自己為方程標上序號所以原方程組的解是即時練習（1） （2）6.（1）、上面解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變為“ ”。（2）、主要步驟是：將其中一個方程中的某個未知數用含另

6、一個未知數的代數式表示出來；將這個代數式代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程式；解這個一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一個未知數值，組成方程組的解。這種解方程組的方法稱為代入消元法。簡稱代入法。用代入法解二元一次方程組的步驟： 編號 表示代入 解方程代回求另一個未知數值 答語7.例2 解：把方程（1）變形為=-2 (3) 把（3）代入（2），得+1 = =7把=7代入（3），得=5所以原方程組的解是即時練習（1） （2）想一想，變那個方程我們代入時更方便三、挖掘教材7.怎樣選擇解方程組 即時練習（1） （3）四、反思小結這節課我們學到了什么？

7、【達標檢測】1.把下列方程用表示，（1） 則 （2） 則 把下列方程用表示 （1）則 （2）則 2.解下列方程組（1） （2）【學習課題】 §5.2求解二元一次方程組（2）代入消元法班級： 姓名: 【學習目標】會熟練運用代入消元法解二元一次方程組【學習重點】靈活用代入法解二元一次方程組,【侯課朗度】代入消元法的概念及步驟，一、 學習準備1.把下列方程用表示，（1） （2） 把下列方程用表示 （1） （2）2.解下列方程組（1） 變哪個方程呢？一般我們變未知數的系數較小的那個方程。二、 解讀教材3.例1. 解：由方程（2）變形得（3） 把（3）代入（1）得 =3把=3代入（3）得 =2

8、所以原方程組的解是即時練習（1） （2）三、挖掘教材4.運用 例2 即時練習：解：設，則原方程組變為： 解方程組得把代入，中解得所以原方程組的解是例3 已知是方程組的解，則a,b的值是多少？ 解：把代入方程組中得 由（2）得 把代入（1）得 所以，即時練習（1）已知是方程組的解，則 a,b的值是多少？三、 反思小結1.解二元一次方程組的思路是消元，把二元變為一元2.解題步驟概括為三步即：變、代、解、3.由一個方程變形得到的一個含有一個未知數的代數式必須代入另一個方程中去，否則會出現一個恒等式。【達標檢測】1.解下列方程組（1） （2） （3） （4）2.若已知是方程組的解，則 的值是多少？【學

9、習課題】 §5.2求解二元一次方程組（3）加減消元法班級： 姓名: 【學習目標】1.會用加減法解二元一次方程組 2掌握加減法解二元一次方程組的一般步驟【學習重點】 會用加減法解二元一次方程組【課時類型】 技能訓練 一、學習準備：1用代入法解方程組2等式基本性質是： 二、解讀教材3觀察上題，兩方程有何特點？除了代入消元法你還能有其他的方法消元嗎？注意方程中的5y與中的-5y是相反數，再請注意：兩個等式的兩邊也同時分別相加或相減，等式仍成立嗎？解：把兩個方程的兩邊分別相加，得：_,解得：x=_把x的值代入，得_,解得y=_所以方程組的解為4.例1 解方程組 即時練習：解方程組解：-得：_

10、 =_把 代入得： 原方程組的解是加減法的步驟：編號觀察，確定要先消去 的未知數。把選定的未知數的系數變成相等或互為相反數。把兩個方程相加（減），求出一個未知數的值。代，求另一個未知數的值。答語。5.這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 例2 解方程組 解：方程×3，得9 得： 解得： 把 代入得 原方程組的解為 即時練習：解方程組三、挖掘教材：當兩個方程中某一個未知數的系數是相同或互為相反數時，直接把兩個方程的兩邊相加或相減就可以消去一個未知數，達到消元的目的。當兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值成倍數時，需把其中一個方程的兩邊同時乘以一個適當的整數，讓這個未知數的系數

11、的絕對值相等。若兩個方程中兩個未知數的系數不成倍數時，需要把兩個方程都乘以適當的書，以便某個未知數的系數的絕對值相等，這種情況需要先確定消哪一個未知數，一般先消去系數簡單的。例3.解方程組 即時練習：解方程組解：×3 得：×2 得：剩下的工作你可以完成了嗎？用代替，用代替，原方程組化為：四、反思小結：加減法的基本思路是_主要步驟為： 。【達標檢測】：用加減法解下列方程組。 【學習課題】§5.2求解二元一次方程組（4）用適當的方法解二元一次方程組班級： 姓名: 【學習目標】1.能靈活選擇“代入法”和“加減法”解二元一次方程組。 2.會解系數比較復雜的方程組。【學習重

12、點】 對百分比系數和小數，分數系數方程組的整理。【課時類型】 習題學習一、 學習準備：1、 用兩種方法解下列方程組。 草稿紙上化簡過程如下：去分母得：去括號得：合并得：法一、 法二、草稿紙上去括號合并就可以了二、 典例示范。例1.解方程組分析解這個方程組的難度在于式子比較復雜，關鍵在于化簡。解：原方程組化簡為：先把系數化為整數即時練習：解方程組 提示：注意大數的處理2、 例2.解方程組三、 歸納總結方程組中的方程系數比較復雜時，我們應該想辦法利用等式性質先作處理，然后再利用兩種消元方法解化簡后的方程組。與同組的同學交流你的感想。【達標檢測】用適當的方法解方程組。1. 2.3. 4.【學習課題】

13、 §5.2求解二元一次方程組（5）習題課班級： 姓名: 【學習目標】1.會熟練解二元一次方程（組）。 2.會求二元一次方程的特解。 3.會求二元一次方程（組）中待定字母的值。【學習重點】1.會求二元一次方程的特解。 2.會求二元一次方程（組）中待定字母的值。【侯課朗讀】二元一次方程的相關概念【學習過程】一、 課前準備1. 叫做二元一次方程。2. 叫做二元一次方程的解。3. 叫做二元一次方程組。4. 叫做二元一次方程組的解。5.解二元一次方程組的基本思想是 ，基本方法有 和 。二、典型例題例1.二元一次方程的正整數解有 。解：因為方程的解都為正整數，所以：y=1時， x=10（符合題意

14、）；y =2時， x =8（符合題意）；y =3時， X =6（符合題意）；y =4時， x =4（符合題意）； y=5時， x=2（符合題意）；y=6時， x=0（符合題意） 所以方程的正整數解為：；。例2.若（2x-y）(x-2y)=11,且x. y都是正整數，求x, y.例3.已知關于x, y的方程組的解也滿足2x-3y=11,求m的值，并求方程組的解。【達標檢測】1.下列方程，中二元一次方程有 個。2.若是關于和的二元一次方程，則= ，= 。3.已知是方程組的解，則= ，= 。4.解下列方程組。（兩種方法解） （2）5.（2007，山西）若 則x+y=_.6.已知 和 是方程ax2 +

15、by+3=0的兩個解,求a. b的值。7.（2006，濟南）若是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，則m2-3n=_.8.（2007，武昌）如果方程組的解x, y相等，則k的值為_.【學習課題】 §5.3 應用二元一次方程組雞兔同籠班級： 姓名: 【學習目標】能找出實際問題中的等量關系，列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。【學習重點】將題目中的等量關系進行轉化，列出二元一次方程組。【候課朗讀】一：學習準備 ： 1. 回憶列一元一次方程解應用題時的常用步驟： 、 、 、 、 、 。2二元一次方程組的解法有：_、_。3解方程組 二解讀教材4. .典型例題：例1：閱讀課本P11

16、5完成“雉兔同籠” 題的分析：A題型： B等量關系雞頭+兔頭= C：設雞有x只，兔有y只。 D 列則雞頭有 兔頭有 雞腳有 兔腳有 雞腳+兔腳= 請你完成本題的標準解答5即時練習1. （ 只寫分析）若兩個數中,較大數的3倍是較小數的8倍,較大數的一半與較小數的差是4,那么較大的數是多少？分析 A題型： B等量關系;C設 D列方程組：例2：以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺；若將繩四折測之,繩多一尺，繩長,井深各幾何？分析：題目大意是 A題型： B等量關系： + = D 列C設繩長x尺，井深y尺 + = 解：三挖掘教材6即時練習2. 4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運貨物27噸,6輛小卡車和10

17、輛大卡車一次共可以運貨物51噸,問小卡車和大卡車每輛每次可運貨物多少噸？分析 A題型： B等量關系;C設 D列方程組：四、反思小結今天，我們學習了列方程組解應用題，應注意的是：解應用題的格式。解應用題時，等量關系如何去找？【達標檢測】7今有雞兔若干,它們共有24個頭和74只腳,則雞兔各有（ ）A.雞 10兔14 B. 雞11兔13 C. 雞12兔12 D. 雞13兔118一隊敵人一隊狗,兩隊并成一隊走,腦袋共有八十個,卻有二百條腿走,請君仔細數一數，多少敵軍多少狗？9某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件。（1）

18、該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務？（2）若加工童裝一件可獲利80元, 加工成人裝一件可獲利120元, 那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元？11某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經過測試,同時開放1個大餐廳,2個小餐廳,可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳,1個小餐廳,可供2280名學生就餐。(1)求1個大餐廳,1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校5300名學生就餐?請說明理由。【學習課題】 §5.4 應用二元一次方程組增收節支 班級： 姓名: 【學習目標】能找出實際問題中的等量關系，列出二元一次方程組，解決簡單

19、的實際問題。【學習重點】用列表的方式分析題中的各量關系,加強學生列方程組的技能訓練。【候課朗讀】一。學習準備1.利潤=_。2.閱讀課本P117，完成“總產值、總支出”題的分析：A題型： B等量關系： 去年（總值）-去年（總支）= C設去年總產值x萬元，總支出y萬元 D 列則今年總產值 萬元，總支出 萬元 今年（總值）-今年（總支）= 解二解讀教材3.典型例題例1：醫院用甲,乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原料含05單位蛋白質和1單位鐵質,每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質.那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：A

20、題型：交叉數量型關系 B等量關系： 甲（蛋白質）+乙（蛋白質）= C：設甲原料x克，乙原料y克。 D 列則甲原料含蛋白質 乙原料含蛋白質 甲原料含鐵 乙原料鐵 甲（鐵）+乙（鐵）= 解：三挖掘教材4.有甲,乙兩種商品，甲商品的利潤率為5%，乙商品的利潤率為4%，共獲利46元，價格調整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共獲利44元，則兩種商品的進價各為多少？A題型：交叉數量型關系 B等量關系 甲（調整前的利潤）+乙（調整前的利潤）= C：設甲種商品的進價為 D 列乙甲種商品的進價為y元。 則： 甲（調整前的利潤） 元 甲（調整后的利潤）+乙（調整后的利潤）= 乙（調整前的利潤） 元

21、 甲（調整后的利潤） 元 乙（調整后的利潤） 元 解：四反思小結5請你寫出今天學習的收獲（至少兩條）： 【達標檢測】6某廠第一季度產值為m萬元,第二季度比第一季度增加20%,則兩季度產值共有（ ）A.（m+20%）萬元 B.(m+1)20%萬元 C.m(1+20%)2萬元 D.2.2m萬元 7某校八年級三班,四班共有95人,體育鍛煉的平均達標率為60%，如果三班的達標率為40%，四班的平均達標率為78%,則三班有_人，四班有_人.8某商店準備用兩種價格分別為每千克18元和每千克10元的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價格是每千克15元。現在要配制這種雜拌糖果100千克，需要兩種糖果各多少千

22、克？9某同學的父母用甲,乙兩種形式為其存儲一筆教育準備金10000元，甲種年利率為2.25%，乙種年利率為2.5%,一年后,這名同學得到本息和共10243.5元,問其父母為其存儲的甲,乙兩種形式的教育準備金各多少錢？【學習課題】 §5.5 應用二元一次方程組 里程碑上的數班級： 姓名: 【學習目標】1：利用二元一次方程組解決數字問題和行程問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。2：初步體會到方程組解決實際問題的一般步驟。【學習重點】 體驗列方程組解決實際問題的過程，理解題意，找出適當的等量關系，并列出方程組。一、 學習準備：1.一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b,則這兩個數表示為

23、 。2.一個三位數，百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三數表示為 。二、解讀教材 。3.奇怪的數字 閱讀教材P120引例，完成下列填空：問題（1）：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上 行駛。 設小明在12.00時看到的十位數字是x，個位數字是y，那么 問題（2）：在12.00時小明看到的數字可表示為 。根據兩個數字和是7，可列出方程為 。問題（3）：在13.00小明看到的數字可表示為 。故12.0013.00間摩托車行駛的路程為 。 問題（4）：在14.00小明看到的數字可表示為 。故13.0014.00間摩托車行駛的路程為 。 問題（5）：12.0013.00與13.0014.

24、00兩段時間內摩托車的行駛路程 ，相應的方程為 。問題（6）：你能列出方程組并解之嗎？4.兩位數的應用題有一個兩位數，數值是數字和的5倍，如果數值加9，其和為這個兩位數顛倒過來的兩位數，求原來的兩位數。分析：審題A：數字問題 B：數值×數字和：設個位數為，十位數字為。數值兩位數顛倒過來寫出標準解答過程：三、 挖掘教材： 5.數值問題：數的表達及調整：兩位數表達為 。（為一位數，為一位數）表達為 ，調整后為：三位數表達為 。（為兩位數，為一位數）表達為 ，調整后為： 表達為 。（為兩位數，為兩位數）表達為 ，調整后為：四位數6.閱讀教材P121例，回答下列問題：分析：審題A：數字問題

25、B、C、設較大的兩位數為， 較小的兩位數為。寫出標準解答過程：四、反思小結通過對上述兩個問題的解決，你認為列二元一次方程組解決問題應該注意些什么問題？步驟是怎樣的呢？【達標測評】1.一個兩位數，減去他的各位數之和的3倍，結果是23，這個兩位數除以它的各位數數之和，商是5，余數是1。這兩位數是多少？2.小明和小亮做加減法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242，而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的和為341。原來兩個加數是多少？【學習課題】 §5.6 二元一次方程與一次函數班級： 姓名: 【學習目標】1.初步理解二元一次方程與一次函數的關系。2.能利用二元一次方程組

26、確定一次函數的表達式。【學習重點】1.用圖象法解二元一次方程組。2.二元一次方程組與一次函數的關系。3.從圖象等信息，獲得確定一次函數表達式的方法。【學習過程】一、學習準備：1.形如 （其中為常數且）的函數稱為一次函數；當時，函數的關系式為_此時，是的_函數。2.一次函數 (k0)是一條與直線 (k0)_的直線，_反映直線的傾斜程度，是直線與軸交點的_。3.二元一次方程的一般表達式是_（其中為常數，且）。二、解讀教材：4.方程的解有多少個？寫出其中幾個。5.在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，并檢驗它們在一次函數的圖象上嗎？6.你能在直線上任取一點，它的坐標是方程的解嗎？7.經過你的認真

27、思考，你發現以方程的解為坐標的點組成的_與一次函數的圖象_。猜一猜：一次函數與的圖象的交點坐標與方程組的解是什么關系？做一做：8.在同直線坐標系中畫出直線，并找出交點坐標。每個二元一次方程都可以看成一次函數，反之，亦然。9.快速解方程組10.你的猜想正確嗎？你發現了什么？11.若直線與的交點在第4象限，求的取值范圍。12.在平面直角坐標系中，如果點在連結點（0，8）和（-4，0）的線段上，求的值。l1420-342xl2y13、 已知，如右圖中兩直線的交點坐標可以看作方程組_的解，請將你的思路講給組員聽。14、 一次函數的圖象過點（1，3），（-2，-3），求這個一次函數解析式。15.已知一個

28、一次函數的圖象經過點（-3，-2），（-1，6）兩點，（1）求此一次函數的解析式。（2）求此函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積。16.已知直線（0）與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，求常數的值。反思小結：1.求函數解析式的一般過程，可以簡單稱為：一列、二代、三解、四還原。2.利用圖象求函數解析式，一般先找準圖象上特殊點的坐標。3.必須熟悉函數的性質，即的意義。【學習課題】 §5.7用二元一次方程組確定一次函數的表達式【學習目標】1.掌握待定系數法。2.能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式。【學習重點】1.二元一次方程組與一次函數的關系。2.從圖象等信息，獲得確定一次函數表達式的方

29、法。【學習過程】一、學習準備1.二元一次方程組與一次函數的聯系有 2.二元一次方程組的解法有二、解讀教材 閱讀教材P126,完成問題。三、基礎訓練1.下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ）Ay=-5x+3 By=-x-7 Cy=- Dy=-+42.在一次函數中，的值隨值的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A B C D3.若一次函數 y = 2x + b 的圖象經過點A(-1，4），則 b= ；該函數圖象經過點B(1，）和點C（，0）。6.直線 l是一次函數y=kx+b的圖象，（1）k= ，b= 。（2）當x=30時，y= 。（3）當y=30時, x= 。四、例題展示【例題1】已知一次函數的圖象經過點A（1，3）和點B（2，3），求這個一次函數的解析式。解：設一次函數表達式為 ,將A（1，3），B（2，3）代入得 = = 解得 k= b= 所以一次函數表達式為 像例1這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。【例題2】：某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李質量x(千克)的一次函數，其圖象如下圖所示. (1)寫出y與x之間的函數關系式； (2)旅客最多可免