1、實驗：測定電池的電動勢和內電阻【學習目標】1. 知道測量電源電動勢和內阻的實驗原理，進一步感受電源路端電壓隨電流變化的關系。2. 經歷實驗過程，掌握實驗方法，學會根據圖像合理外推進行數據處理的方法。3. 嘗試進行電源電動勢和內阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的方法。4. 培養仔細觀察，真實記錄實驗數據等的良好的實驗習慣和實事求是的品質。【要點梳理】要點一、實驗原理測定電池的電動勢和內阻的基本原理是閉合電路的歐姆定律，但是根據不同的實驗器材和閉合電路的歐姆定律的不同表達式，采用的方法是不同的，常用的有以下三種.1 .伏安法測E和r(1) 實驗電路如圖所示.(2) 實驗原理根據閉合電路歐姆定律

2、：E=U+Ir，改變外電路電阻R,用電流表和電壓表測出兩組總電流，Ii、I2和路端電壓Ui、U2,即可得到兩個歐姆定律方程：E=Ui+Ir和IU-LU.E=U2+I2r,解此方程組可得電源的電動勢為E=一口，電源的內阻為11T2U2-U1I"T2本實驗是用電壓表和電流表同時測電壓和電流，所以稱為伏安法”，但這里的被測對象是電源.2 .電流表和電阻箱法測E和r(1) 實驗電路如圖所示.rE=I1(R+r)-(2) 實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄R和I,應用，求出E和r.E=I2(R2r)3 .電壓表和電阻箱法測E和r=U1rR1,求出E和r。U2=U22rR2(1) 實驗電路如圖所示

3、.E(2) 實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄R和U，應用EI要點二、實驗方法1.按照電路圖(伏安法)選擇所需的實驗器材，并確定電流表、電壓表的量程，把器材連接好，如圖所示，注意應使開關處于斷開狀態，且使滑動變阻器的滑動片移到阻值最大的一端(圖中是最右端).閉合開關，改變滑片的位置，讀出電壓表的讀數U和電流表的讀數,并填入事先繪制好的表格.-填入下表中.2. 多次改變滑片的位置，讀出對應的多組數據，并實驗序號123456I/AIi1213I415I6U/VU1U2U3U4U5U63. 斷開開關，整理好器材.4. 數據處理：用原理中的方法計算或從U-1,圖中找出電動勢和內電阻.要點詮釋：(1) 上

4、述實驗的方法是以伏安法為例的，這個方法的特點是簡單明了，而且便于通過作圖處理數據，缺點是要同時使用兩個電表來測量電流和電壓.(2) 本實驗應使用內阻較大的舊電池.(3) 實驗中滑動變阻器阻值不要太大，每次讀完U或I值后立即斷開開關.要點三、數據處理1.平均數值：運用解方程E=U+Ir,求解電動勢和內電阻.為了減小實驗誤差，應該利用U、I值多求幾組電動勢和內電阻的值，算出它們的平均值，即2.圖象法：據E=U+Ir,可得U=EIr.即對于E、r一定的電源，根據測量的U、I值描繪出一條U-1圖線，如圖所示，它是一條斜向下的直線，這條直線與縱軸的交點表示電動勢E,與橫軸，的交點表示短路電流I0,圖線的

5、斜率的絕對值表示內阻r.要點詮釋：(1) 物理實驗中通過作圖得到實驗結果的方法叫圖象法，它是一種應用很廣泛的處理實驗數據的方法.它不但能減小測量結果的誤差，而是具有更簡便、更直觀的特點.(2) 盡量多測幾組U、I數據(一般不少于6組)，且數據變化范圍要大些.(3) 作U-1圖象時，讓盡可能多的點落在直線上，不落在直線上的點應均勻分布在直線兩側.要點四、誤差分析1.偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-1圖象時描點不很準確.系統誤差：來源于電壓表的分流.由于電壓表的分流作用，使電流表示數I小于電池的輸出電流I真，導致電源電動勢和內阻的測量值E測和r測都比真值E真和r真小.具體分析可采

6、用以下幾種方法：(1) 理論分析法對于測量電路，由閉合電路的歐姆定律得解得：若考慮電壓表的分流作用，方程修正為：解得比較得(2) 圖象修正法由于電壓表分流Iv，使電流表示數I小于電池的輸出電流I真.I真=I十Iv，而Iv=4,U越大，Iv越大.它們的關系如圖所示.實測的圖線為AB,經過修正后的圖R線為A'B，可看出AB的斜率絕對值和在縱軸上截距都小于A'B，即實測的E和r都小于真實值.（3）等效電源法若把圖中的R和電流表看成外電路，則電壓表可看成內電路的一部分，故實際測出的是電池和電壓表整體等效的r和E因電壓表和電池并聯，故等效內阻r=&真小于電池Rvr真內阻r真.外電

7、路斷開時，電壓表與電源構成閉合回路，此時ab兩點間的電壓Uab即為等效電動勢E=RvE真，小于電池電動勢E真.Rvr八3.伏安法測E、r還可接成如圖所示電路.該測量電路存在的系統誤差是因為電流表的分壓作用導致的.因為Ra為電流表的內阻，這樣在U-1圖線上對應每一個I應加上一修正值AU=IRa,由于Ra很小，所以在I很小時，AU趨于零，I增大，AU也增大，理論與測量值的差異如圖所示.由圖可知：E測=E真，r測r真（內阻測量誤差非常大）.另外兩種誤差的分析方法請自行分析.要點詮釋：一般電源的內阻都較小，與電流表的內阻相差不大，而電壓表的內阻遠大于電源內阻，也遠大于測量電路中的外電阻，所以為減小誤差

8、，我們采用如圖甲所示的電路.而不采用如圖乙所示的電路進行測量.要點五、注意事項1. 為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內電阻宜大些（選用已使用過一段時間的1號干電池）.2. 干電池在大電流放電時極化現象較嚴重，電動勢E會明顯下降，內電阻r會明顯增大，故長時間放電時電流不宜超過0.3A,短時間放電不宜超過0.5A.因此，實驗中不要將R調得過小，讀電表示數要快，每次讀完立即斷電.合理地選擇電壓表與電流表的量程可以減小讀數誤差.測一節或二節干電池的電動勢和內電阻時，電壓表一般選取S3V量程，電流表一般選取S0.6A量程.要測出不少于6組I、U數據，且變化范圍要大些.用方程組求解時，要將測出的，I、

9、U數據中，第1和第4為一組。第2和第5為一組，第3和第6為一組，分別解出E、r再取平均值.在畫U-1圖線時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側.個別偏離直線太遠的點舍去不予考慮.這樣，就可使偶然誤差得到部分的抵消，從而提高測量精度.干電池內阻較小時U的變化較小，坐標圖中數據點將呈現如圖甲所示的狀況，下面大面積空間得不到利用，為此可使坐標不從零開始，如圖乙所示，把坐標的比例放大，可使結果的誤差減小些.此時圖線與橫軸交點不表示短路電流，計算內阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r=計算出電池的內阻r.I要點六、測定電源電動勢和內電阻的其他方法主要儀器原理電路圖誤差來源測量結果電

10、壓表變阻箱E=U1+U1rRU2E斗R2rr2電動勢和內阻均偏小電動勢無偏差，內阻偏大一只電壓表(粗測)ERvRvr(RV_|r,UE)電壓表內阻并非8或電池有內阻電動勢偏小,不能測內阻兩只電壓表U1E=U1U21rRvU1'E=U1'1rRv電動勢無誤差，不能測內阻要點七、實驗儀器的選擇本實驗的系統誤差來源于未計電壓表的分流.為減小誤差，需要減小電壓表的分流.減小電壓表分流的方法有兩方面：一是選擇阻值范圍小的滑動變阻器，二是在滿足量程要求的前提下選取內阻較大的電壓表.由于選用了阻值范圍小的滑動變阻器，所以電路中電流較大，因而，還需要滑動變阻器的額定電流較大.綜上所述，本實驗中

11、滑動變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內阻較大的；電流表的選擇需根據電源電動勢和選用的滑動變阻器來確定.要點詮釋：(1) 選取電壓表、電流表時不要認為量程越大越好。應使指針偏轉大一些，以減小讀數時的相對誤差.(2) 滑動變阻器的選取以調節方便為原則，既需考慮最大阻值，又要看額定電流是否符合要求.要點八、實驗步驟1、電流表用0.6A量程，電壓表用3V量程，按圖連接好電路。2、把變阻器的滑動片移動到一端使阻值最大。3、閉合電鍵，調節變阻器，使電流表有明顯示數，記錄一組數據(I、U)。用同樣方法測量幾組值。4、打開電鍵，整理好器材。5、處理

12、數據，用公式法和作圖法兩種方法求出電動勢和內電阻的值?！镜湫屠}】類型一、對實驗原理的理解及實驗設計例1.利用伏安法測量干電池的電動勢和內阻，現有的器材為：干電池，電動勢約1.5V,符號T1；電壓表，量程1V,內阻998.3Q，符號；電流表，量程1A,符號;滑動變阻器，最大阻值1S,符號與；電阻箱，最大阻值99999.9Q,符號$4；單刀單擲開關1個，符號導線若干.(1) 設計測量電源電動勢和內阻的電路并將它畫在下面的虛線框內.要求在圖中標出電壓表、電流表的接線柱的正負.(2) 為了滿足本實驗要求并保證實驗的精確度，電壓表量程應擴大為原量程的倍，電阻箱的阻值應為Q.【答案】(1)如圖所示(2)

13、 2998.3【解析】(1)因電源電動勢約為1.5V，而電壓表量程為1V。故電壓表需串聯電阻箱擴大量程；因電源內阻一般較小，為減小實驗誤差，電路采用電壓表擴大量程后直接接在電源兩端，即電流表外接法，電路圖見答案.因電源電動勢約為1.5V,故電壓表量程擴大為原量程的2倍，即量程為2V為宜.設電壓表串聯電阻為R,貝UR=U一U=2一1Q=9983Q。U1R/998.3【總結升華】(1)測定電源電動勢和內阻實驗的原理和依據是閉合電路歐姆定律的實際應用，因此熟練掌握閉合電路歐姆定律是理解該實驗的基礎.(2)本題是同學們熟悉的伏安法測電源電動勢和內電阻的實驗.同學們在設計電路時不僅要考慮電流表的內外接法

14、，更應注意因電壓表量程較小，應先改裝擴大量程后方能使用.題目設計巧妙、思維全面、能力要求較高.舉一反三:【變式】有兩只電壓表,量程已知，電阻未知.另有一干電池,它的內阻不能忽略，但不知等于多少，其電動勢數值不超出電壓表的量程，干電池不許拆開.現給你上述兩只電壓表、一個開關S和若干導線，請設計一個測量上述干電池電動勢E的實驗方案.(1)畫出測量電路圖.(2) 實驗中應測定的物理量是.以測得的物理量為已知量，導出計算干電池電動勢的公式E=U4JJ【答案】（1）見解析（2）U，U/,U2,（3）E=U1U2U1-U'【解析】(1)電路圖如圖所示.(2)S閉合時,©示數為Ui,S斷開

15、時,©、©示數分別為U/和U2，。(3) 設©表的內阻為Rv,由閉合電路歐姆定律解得:【總結升華】當電壓表跟其他元件串聯使用時，電壓表本身為一個大電阻，阻值為Rv,其示數為電壓表兩端的電壓.本題的分析與計算正是利用了這一點.類型二、器材的選取與實物連圖例2.某該同學要測量一節干電池的電動勢和內阻，有以下器材可供選擇:A. 電流表(00.6A3A)B. 電壓表(03V)C. 滑動變阻器R(015Q,5A)D. 滑動變阻器R'(050Q,1A)E. 定值電阻R0為1Q開關S及導線若-(填器材前的字母序號)本次實驗的原理圖如圖，則滑動變阻器應選按照原理圖連接好線

16、路后進行測量，測得數據如下表所示。待測12345I/A0.110.200.300.400.50U/V1.371.351.331.321.29由上表數據可看出，電壓表示數變化不明顯，試分析引起情況的原因是現將上述器材的連線略加改動就可使電壓表的示數變化更明顯，請在圖丁中按改動后的原理圖完成連線?！敬鸢浮緾、電池內阻過小、實物圖連線見解析【解析】該實驗中電流不能超過0.6A，所以滑動變阻器選C;由表中數據可知路端電壓變化很小且接近電源電動勢，說明電源的內阻過小，只要將定值電阻R0看做電源的內阻，就可使路端電壓變化范圍較大，實物圖連線如下圖所示?！究偨Y升華】(1)實驗器材的選取應遵循安全、精確和操作

17、方便的原則.本實驗的誤差主要來自電壓表的分流.因此本實驗中滑動變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內阻較大的；電流表的選擇需根據電源和選用的滑動變阻器來確定.（2）連接實物電路圖時，要注意以下幾點： 先畫出電路圖，這是連接實物圖的依據。 先連接干路，再連接支路. 注意電源的正負極，電表的正負接線柱，電表量程的選擇以及滑動變阻器接線柱的合理選用. 注意連線不能交叉，開關要能夠控制整個電路.舉一反三：【變式1】用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內電阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內電阻分別為0.1Q和1kQ,如圖所示為所需的器材。（1）請你

18、把它們連成實驗電路，注意兩個電表要選用適當量程，并要求變阻器的滑動片在左端時其電阻值最大。（2）一位同學記錄的6組數據見下表，試根據這些數據在圖中畫出U-I圖線，根據圖線求出電池的電動勢E=V，內阻r=Q。I/A0.120.200.310.320.500.57U/V1.371.321.241.181.191.05【答案】（1）見下圖（2）E測=1.47V,r=0.7Q【變式2】測量電源B的電動勢E及內阻r（E約為4.5V,r約為1.5Q）。器材：量程3V的理想電壓表，量程0.5A的電流表®（具有一定內阻），定值電阻R=4Q，滑線變阻器R',電鍵K,導線若干。 畫出實驗電路原理

19、圖。圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出。實驗中，當電流表讀數為Ii時，電壓表讀數為Ui；當電流表讀數為I2時，電壓表讀數為U2。貝U可以求出E=,r=。（用11,12,U1,U2及R表示）【答案】見圖e=4虹=虹匹-RI2T1I2Tl【變式3】某研究性學習小組利用如圖1所示電路測量電池組的電動勢E和內阻r。根據實驗數據繪出如下圖12所小的R-圖線，I其中R為電阻箱讀數，I為電流表讀數，由此可以得到E=V,r=Q?！敬鸢浮?.9-3.10.9類型三、數據處理與誤差分析例3.用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內電阻r,所用電路如圖甲所示，一位同學測得的6組數據如下表所示.組別12II345

20、6電流I/A0.120.200.310.320.500.57電壓U/V1.371.32|L24|1.181.101.05(1)試根據這些數據在圖乙中作出U-I圖線.(2) 根據圖線求出電池的電動勢E=V,電池的內電阻r=Q.若一位同學未畫出圖線，只選用其中兩組U和I數據，可利用公式E=U+Ir,算出E和r,這樣做可能得出誤差較大的結果.選用第組和第組數據，求得E、r的誤差最大.【答案】(1)見解析(2)1.460.71(3)34【解析】本題主要考查用作圖法處理實驗數據.(1) 作圖時先建立坐標系，建立坐標系時縱軸的電壓應從1.00V開始取點，再進行描點，然后連線.在連線時發現坐標(0.32,1

21、.18)顯然不在直線上，所以應將此點舍掉.連線如圖所示.(2) 連成線后，將線延長分別與兩坐標軸相交，在縱軸的截距為1.46V,此即為電動勢.再利用點(0.12,1.37)和點(0.57,1.05)可求出這條直線的斜率的絕對值.(3) 選用第3組和第4組數據求得的結果誤差最大.由圖知，當過第3組和第4組數據作直線時，此直線與原直線偏離最大，因此誤差最大.【總結升華】(1)作圖線時，應讓盡量多的點落在直線上，個別誤差大的點要舍去(例如本圖中的第4個點).(2) 為有效利用坐標紙的空間，縱坐標可以不從零開始，這樣描出的點分布區域較大，既方便作圖，又可以提高數據處理和測量結果的準確性.(3) 縱坐標

22、不從零開始時，求直線的斜率時要用r=巖，而不用r,因為此時直線與橫軸交點不表示短路電流.例4.利用如圖甲所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9Q)電阻R。(阻值為3.0Q招阻R(阻值為3.0Q招流表尊(量程為200mA,內阻為Ra=6.0Q開關S。實驗步驟如下：將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S;多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R；以1為縱坐標，R為橫坐標，作-R圖線(用直線擬合);求出直線的斜率k和在縱軸上的截距bo回答下列問題：分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則1與R的關系式為。(2)實驗得到的部分數據如下表所示

23、，其中電阻R=3.0明電流表的示數如圖乙所示，讀出數據，完成下表。答:，。R/Q1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.12510.1000.0910.0840.077I-1/A-16.998.0010.011.011.913.0(3)在圖丙的坐標紙上將所缺數據點補充完整并作圖，根據圖線求得斜率k=A-1Q-1，截距b=A-1。（4）根據圖線求得電源電動勢E=V,內阻r=【答案】（1）m冬IEE（2）0.110,9.09。（3）圖見解析;1.0（0.96-1.04之間）;6.0（5.9-6.1之間）（4）3.0（2.7-3.3之間）；1.0（0.6-1.4之間）【解析】（1）由于電流表牝電阻R1并聯，且Ra=6.0