1、1.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第二課時(shí)第二課時(shí) 問題提出問題提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)f(x)的圖象和性質(zhì)？的圖象和性質(zhì)？( )2sin(),(0,)2f xxxR其中(0)3f2.2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛， 對(duì)于與角對(duì)于與角有關(guān)的實(shí)際問題，我們可以建立一個(gè)三有關(guān)的實(shí)際問題，我們可以建立一個(gè)三角函數(shù)，通過(guò)研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行角函數(shù)，通過(guò)研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行定量分析，就能解決相應(yīng)問題定量分析，就能解決相應(yīng)問題. .這是一種這是一種數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究

2、才數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究才能領(lǐng)會(huì)和掌握能領(lǐng)會(huì)和掌握. .探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料】【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值為該地的緯度值. .當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肴≌担肽昴耆∝?fù)值取負(fù)值. . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯北緯4040）的一幢高為）的一幢高為h h0 0的樓房北的樓房北面蓋一新樓，要使新面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮年不被前面的樓房遮

3、擋，兩樓的距離不應(yīng)擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？小于多少？太陽(yáng)光太陽(yáng)光-思考思考1 1：圖中圖中、這三個(gè)角這三個(gè)角之間的關(guān)系是什之間的關(guān)系是什么？么？ =90 .思考思考2 2：當(dāng)太陽(yáng)高度角為當(dāng)太陽(yáng)高度角為時(shí)，設(shè)高為時(shí)，設(shè)高為h h0 0的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為h h，那么，那么、h h0 0、h h三者滿足什么關(guān)系？三者滿足什么關(guān)系？ h=h0 tan. 太陽(yáng)光太陽(yáng)光-思考思考3 3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年中中, ,正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí)正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí), ,物體物體的影子最短或影子最長(zhǎng)？的影子最短或影子最長(zhǎng)？太陽(yáng)直射北回歸線

4、時(shí)物體的影子最太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng)長(zhǎng). .思考思考4 4：如圖，如圖，A A、B B、C C分別為太陽(yáng)直射分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)面上的投影點(diǎn). .要要使新樓一層正午使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離？之間的距離？-2326 02326 40MACBh0思考思考5 5：右圖中右圖中CC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？MCMC的長(zhǎng)度如何計(jì)算？的長(zhǎng)度如何計(jì)算

5、？思考思考6 6：綜上分析，要使新樓一層正午綜上分析，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？的距離不應(yīng)小于多少？-2326 02326 40MACBh000002tantan26 34hhMChC探究二：探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題建立三角函數(shù)模型解決最值問題 【背景材料】【背景材料】某地?cái)M修建一條橫斷面為某地?cái)M修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面面. .若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定

6、值S S，渠，渠深為深為h h，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？低？ABCDS思考思考1 1：修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來(lái)反映？量來(lái)反映？思考思考2 2：設(shè)想將設(shè)想將ADADDCDCCBCB表示成某個(gè)表示成某個(gè)變量的函數(shù)，那么自變量如何選取？變量的函數(shù)，那么自變量如何選取？ABCDSEh思考思考3 3：取取BCE=xBCE=x為自變量，設(shè)為自變量，設(shè)y=ADy=ADDCDCCBCB，那么如何建立，那么如何建立y y與與x x的函數(shù)關(guān)系？的函數(shù)關(guān)系？(2cos )si nhxSyhx-=+ABCDSEhx思考思考5 5：注意到注意到S

7、 S、h h為常數(shù)，要使為常數(shù)，要使y y的值的值最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？x （ ， ）02p2cos(0)si n2xkxxp-=思考思考4 4：考慮考慮x x的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？定義域是什么？(2cos )sinhxSyhx-=+ABCDSEhx思考思考6 6：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)你有什么辦法求出當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，k k取取最小值？最小值？ 2cos(0)si n2xkxxp-=x xy yO OPAkk=P(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2)

8、思考思考7 7：如何對(duì)原問題作出相應(yīng)回答？如何對(duì)原問題作出相應(yīng)回答？ 修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低. . ABCDSEhx理論遷移理論遷移 例例1 1 某市的緯度是北某市的緯度是北緯緯21213434，小王想在某，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高樓高7 7層，每層層，每層3 3米，樓與米，樓與樓之間相距樓之間相距1515米，要使所米，要使所買樓房在一年四季正午的買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三

9、樓三樓21 例例2 2 如圖，甲船在點(diǎn)如圖，甲船在點(diǎn)A A處測(cè)得乙船在處測(cè)得乙船在北偏東北偏東6060的的B B處，并以每小時(shí)處，并以每小時(shí)1010海里的海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東角方向直線航行，并與乙船在角方向直線航行，并與乙船在C C處相遇，處相遇，求甲船的航速求甲船的航速. .BCA北北，（ ， ）5 303si n()3vpqpq=-D D1. 1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題，軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題，其解答流程大致是：審讀題意其解答流程大致是：審讀題意 設(shè)設(shè)角建立三角函數(shù)角建立三角函數(shù) 分析三角函數(shù)性質(zhì)分析三角函數(shù)性質(zhì) 解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題. . 其中根據(jù)實(shí)際問題的背其中根據(jù)實(shí)際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 2. 2.在解