1、平行四邊形和梯形教材分析北京市東城區(qū)新鮮胡同小學 陳友鵬（初稿）北京市東城區(qū)教師研修中心 王彥偉（統(tǒng)稿）本單元教學內(nèi)容是在學生認識了直線、線段、射線的特點，初步認識了平行四邊形，學習了角的度量的基礎上教學的， 內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特 殊位置關系，即平行與垂直；平行四邊形和梯形的認識。本單元重點認識平行四 邊形、梯形的特征以及與正方形、長方形的關系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)， 教材除教學梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。本單元教材的具體編排結構如下：例1、例£例1在“圖形與幾何”領域中，垂直與平行、平行四邊形和梯形都對后續(xù)知識的學習有很重要的作用。它是學生

2、五年級上冊學習平行四邊形、 三角形、梯形等多 邊形面積的基礎，也是后面進一步學習長方體、正方體等幾何形體的基礎。、精心設計操作活動，加深對圖形本質(zhì)特征的認識本單元幾何概念較多，為幫助學生有效認識圖形的本質(zhì)特征，教材編排了大 量的操作活動。如：在認識平行和垂直時，教材呈現(xiàn)讓學生在一張紙上任意畫兩 條直線，引領學生通過觀察、分類、討論、比較等多種活動，體會在同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，并在此基礎上幫助學生建立平行 的表象，引導學生自主建構平行線的概念。教學垂直是在學生經(jīng)歷了分類和認識了平行線的基礎上， 進一步引導學生通 過測量，發(fā)現(xiàn)兩直線相交又有兩種不同的情況， 即有成直

3、角的和不成直角的，進 而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。再如：教學平行四邊形的特性時，教材是從兩個方面來體現(xiàn)這一特性的：首 先例題是通過拉動四根吸管串成的長方形這一操作活動，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定的特性；其次下面的“做一做”第 1題則是通過用小棒擺平行 四邊形的活動，讓學生發(fā)現(xiàn)在平行四邊形的邊確定的情況下， 形狀還是不能確定， 也就是不唯一性這個角度說明了平行四邊形的不穩(wěn)定性。不論是用四根吸管來拉動，還是用小棒來擺，都需要讓學生經(jīng)歷操作、觀察、 比較等過程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特點，在活動中體驗到變與不變的數(shù)學原理。讓學生通過觀察、操作等活動認識圖形特征，不僅能幫助學生正確建立幾

4、何 概念，同時也有助于學生初步空間觀念的培養(yǎng)。二、加強作圖指導，培養(yǎng)學生作圖能力本單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫長方形或正方形、畫平行四邊形 和梯形的高等。但教材中很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，所以教學時要加強作 圖的訓練和指導，重視作圖能力的培養(yǎng)。例如用三角尺過直線上一點畫已知直線 的垂線的步驟是：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合； 從直角的頂點起，沿著另一條直角 邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。而過直線外一點 畫已知直線的垂線，則可在前面的基礎上，引導學生進行遷移類推，讓他們自主 去嘗試畫，并用自己

5、的語言嘗試概括畫圖的步驟和方法，使學生在學習過程中， 獲得成功的體驗。又如，在“做一做”中畫已知直線的垂線的練習，教學時，要 呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學生自己嘗試去畫，提高學生作圖的靈活性。三、聯(lián)系生活實際，拓展教學的資源本單元教材在編排時，有意識地將數(shù)學學習與生活實際結合起來，提供了大量的現(xiàn)實素材。如借助于生活實物或原型分別引出平行四邊形和梯形，通過伸縮門、升降機等生活實例，使學生體會平行四邊形容易變形這一特性在生活中的實 際運用。要求學生思考和討論怎樣測定立定跳遠的成績、怎樣掛畫又快又正，怎樣修路最近等，這些都能使學生體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學的應用價值。在實際的教學過程中，教師

6、一方面充分發(fā)揮這些素材的作用； 另一方面 要做好必要的充實和拓展。注重學生已有的生活經(jīng)驗，將視野從課堂拓寬到生活 的空間，并引導他們?nèi)ビ^察生活，應用所學知識解決生活中的問題， 進一步認識 和體會數(shù)學知識的重要用途，增強數(shù)學應用意識。本單元的教學重點是正確理解平行與垂直的概念；掌握平行四邊形和梯形的 特征。教學難點是畫已知直線的垂線， 畫平行四邊形和梯形的高；理解平行四邊 形、梯形、正方形、長方形之間的關系。平行四邊形和梯形課標解讀北京市東城區(qū)新鮮胡同小學陳友鵬（初稿）北京市東城區(qū)教師研修中心王彥偉（統(tǒng)稿）、課標要求義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”在“第二學段” 中提出了 “探

7、索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形 的基本特征” “初步形成空間觀念”。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）“課程內(nèi)容”中提出“結合生活 情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系；通過觀察、操作，認 識平行四邊形和梯形”。二、課標解讀“圖形與幾何”內(nèi)容是小學階段重要的學習內(nèi)容，包括：圖形的認識、測量、 圖形的運動、圖形與位置四個方面的內(nèi)容。平行四邊形和梯形這一單元的教學內(nèi)容屬于圖形的認識這一部分，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關 系，即平行與垂直；平行四邊形和梯形的認識。本單元重點認識平行四邊形、梯 形的特征以及與正方形、長方形的關系。在前面的學習過程

8、中，學生已經(jīng)認識了 直線、線段、射線的特點，初步認識了平行四邊形，學習了角的度量等內(nèi)容。結 合課程目標在課程實施的過程中，要關注學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎， 提供 貼近生活的學習素材，在具體的生活背景中認識圖形，讓學生感受到數(shù)學與生活 的密切聯(lián)系。恰當使用電教媒體手段和學具，讓學生在觀察、想象、操作、推理 與交流中，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，初步培養(yǎng)學生的空間觀念。一、密切聯(lián)系實際，關注學生已有的生活經(jīng)驗，結合具體情境認識圖形，培 養(yǎng)學生的應用意識1 .創(chuàng)設生活情境，從生活實例中抽象出圖形。教材中認識平行四邊形和梯 形，都是先提供豐富的生活原型，利用學生的生活經(jīng)驗從生活中找到和平行四邊 形或者梯

9、形有關的例子，如：掛衣架、停車位、木梯、堤壩截面等，從這些生活原型中分別抽象出平行四邊形或梯形的幾何直觀圖，從直觀到抽象，抓住圖形的特征來建構概念，進一步加深對平行四邊形和梯形的認識。2 .密切聯(lián)系實際，加強知識的運用與解釋。運用相關知識解決生活的實際 問題，不僅能夠加深對圖形的認識，同時也能夠提高學生學習興趣， 增強學生的 應用意識。例如，教學平行四邊形的不穩(wěn)定性時， 教材呈現(xiàn)了拉吸管的三幅動態(tài) 直觀圖，意在引導學生在具體的實踐操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定這一特性，并且在“做一做”中又讓學生通過用四根小棒擺的活動來感受不唯一性， 從而加深對平行四邊形易變形這一特性的理解。而且通過伸縮門

10、、升降機等生活 實例，使學生體會這一特性在生活中的實際運用。 又如，通過讓學生說說測量跳 遠成績的方法，怎樣掛畫才能又正又快，怎樣修路最近等問題或活動，讓學生運 用相關知識進行解釋或說明，從而進一步加深學生對知識的認識和理解。二、設計操作活動，加深學生對圖形的認識。讓學生在觀察、想象、操作、 推理與交流中，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，初步培養(yǎng)學生的空間觀念1 .通過操作活動，幫助學生建立幾何概念。例如，在例 1的教學中，教師 創(chuàng)設情境讓學生在一張紙上任意畫兩條直線，引領學生通過觀察、分類、討論、 比較等多種活動，體會在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情 況，并在此基礎上幫助學生建立平行

11、的表象，引導學生自主建構平行線的概念。教學垂直是在學生經(jīng)歷了分類和認識了平行線的基礎上， 進一步引導學生通 過測量，發(fā)現(xiàn)兩直線相交又有兩種不同的情況， 即有成直角的和不成直角的，進 而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。這個教學環(huán)節(jié)中蘊含了學生畫一畫、想一想、量一量等多種活動，這些活動 不僅有效的幫助學生建立了相應的概念，同時也初步的培養(yǎng)了學生的空間觀念。2 .通過操作活動，積累活動經(jīng)驗，提高學生的作圖能力。本單元涉及許多 作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫長方形或正方形、畫平行四邊形和梯形的高等。學生 在動手操作畫圖的過程既是加深對圖形特征認識的過程，同時提升了學生的作圖能力。例如：在認識平行四邊形和梯

12、形時，教材分別安排了畫高的練習。結合畫 垂線的經(jīng)驗及對高的認識，畫出不同位置的高，這個活動既是深化對高的內(nèi)涵的 理解，逐步積累操作的活動經(jīng)驗，提高學生的作圖能力，同時也為今后進一步研 究平面圖形的相關知識作鋪墊。垂直與平行、平行四邊形和梯形對后續(xù)知識的學習有很重要的作用。它是學 生五年級上冊學習平行四邊形、 三角形、梯形等多邊形面積的基礎，也是后面進 一步學習長方體、正方體等幾何形體的基礎。其教學內(nèi)容全面凸顯著課標的基本 理念，蘊藏著重要的教育內(nèi)涵和價值。因此，在課程實施中，要重視本部分教學 內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強應用意識；要重視學生的觀察與操作，正確建立幾 何概念，初步培養(yǎng)學生的空間觀念

13、。平行四邊形和梯形重難點突破北京市東城區(qū)新鮮胡同小學陳友鵬（初稿）北京市東城區(qū)教師研修中心王彥偉（統(tǒng)稿）本單元的教學重點是正確理解平行與垂直的概念；掌握平行四邊形和梯形的 特征。教學難點是畫已知直線的垂線， 畫平行四邊形和梯形的高；理解平行四邊 形、梯形、正方形、長方形之間的關系。突破建議:1,充分重視學生已有知識基礎和生活經(jīng)驗學生在進行學習前往往已經(jīng)具備了相關知識與技能，以及相關的能力、態(tài)度 等，這是影響學生學習新知識的重要因素。 這一單元中涉及的知識點包括平行與 垂直、平行四邊形和梯形等，這些幾何圖形在日常生活中應用廣泛， 學生頭腦中 已經(jīng)積累了許多表象，如：學生數(shù)學書封面的對邊平行、相鄰

14、的兩條邊互相垂直 等，教師在教學中要盡可能從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學生有所體驗的和容易理解的現(xiàn)實問題為素材，讓學生在熟悉的事物和具體情境中理解平行與 垂直的概念。再如：學生經(jīng)過了三年的數(shù)學學習，已具備了一定的知識基礎。在 前面的學習中已經(jīng)認識了長方形和正方形， 初步認識了平行四邊形，學生已經(jīng)能 夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形， 這些知識基礎對于學生自主研究平 行四邊形的特征是一個很重要的認知起點。如何去調(diào)整學生已有的數(shù)學經(jīng)驗是影 響學習新知的最重要因素，教師在設計教學過程時就應該充分考慮這些。 還有垂 線的畫法這一部分教學內(nèi)容，教材中增加了先讓學生自己畫的過程， 雖然他們的

15、畫法不一定規(guī)范，但可以反映出他們對垂直概念的理解。 在此基礎上，介紹規(guī)范 的畫法，可以使學生對方法知其然還知其所以然。利用學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗進行教學，不僅可以幫助學生有效的加 強新舊知識之間的聯(lián)系，更全面、深刻地認識概念，同時也可以很好地調(diào)動學生 的學習積極性，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系。2 .重視操作實踐，突出學法指導數(shù)學活動指觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等富有“數(shù)學味”的活動， 含有較高數(shù)學思維成分在里面，而非一般意義上的肢體活動或單純的動手操作活 動。它的價值取向有兩點：一是讓學生親歷知識的形成過程，獲得習得方法，豐 富體驗；二是在活動中培養(yǎng)自主、合作、探究的學習能力，

16、并使之成為一種習慣。 這一單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平 行四邊形和梯形的高等，對于四年級學生來說，這些都會有一定的難度，是本單 元教學的難點之一。教學時要加強作圖的訓練和指導， 重視作圖能力的指導，這 也是學生后續(xù)學習幾何的一項重要技能。 而教材涉及作圖的內(nèi)容很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，許多學生學習時還是有一定的困難，教師需要作具體的指導。 例如用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的步驟是：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點 重合；從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線， 就是已知直線的垂

17、線（直角頂點是垂足）。而過直線外一點畫已知直線的垂線，則可在前面的基礎 上，引導學生進行遷移類推，讓他們自主去嘗試畫，并用自己的語言嘗試概括畫 圖的步驟和方法，使學生在學習過程中，獲得成功的體驗。又如，在“做一做” 中畫已知直線的垂線的練習，教學時，要呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學生自己嘗試 去畫，提高學生作圖的靈活性。操作實踐的過程是學生動腦與動手相結合、觀察與推理相結合的學習過程， 結合教師的有效指導促進學生不斷加深對概念的認識和理解。3 .溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出圖形本質(zhì)特征由于數(shù)學知識的系統(tǒng)性和嚴密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內(nèi)容，新 知識又是原有知識的擴展和延續(xù)。 教學時，要善于理

18、清知識間的聯(lián)系，在知識的 辨析對比中溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出圖形本質(zhì)特征。如“平行與垂直”這 一內(nèi)容，它的學習基礎是直線和角，同時它又是認識平行四邊形和梯形的基礎； 在教學“垂直與平行”時，就要從整體著眼，注意溝通知識之間的聯(lián)系。教材一 開始就讓每個學生自主在白紙上畫兩條直線，在小組里說一說它們的位置關系， 接著要求學生根據(jù)兩條直線是否相交把這些作品分類（這里特別需要注意的是 兩條直線延長后才相交的情況），然后引導學生對相交和不相交的情況進行觀察 和討論。通過先討論不相交的情況，揭示平行線的含義；然后再討論相交的情況， 通過量兩條相交直線所組成的角的度數(shù)， 揭示垂線的含義；最后再讓學生舉例說 一說生活中還見到過哪些平行和垂直的現(xiàn)象。又如“平行四邊形和梯形”這一部 分教學的例4,就是在學生認識了平行四邊形和梯形之后引導學生探討平行四邊 形和長方形、正方形及梯形之間的關系，并用集合圈表示它們的關系。這樣的安 排其目的是突出知識之間的網(wǎng)狀聯(lián)系，進一步突出圖形的本質(zhì)特征。教學中只有整體把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能讓學生在辨析交流中不斷體 會，最終形成對圖形特征的深刻認識，從而形成知識網(wǎng)絡。4 .聯(lián)系實際，加強知識的運用與解釋知識只有在應用中才能體現(xiàn)它的價值，“人人學有價值的數(shù)學”其中就蘊涵 了數(shù)學學