1、專業資料221. （2014?甘肅一模）已知橢圓E:二+工-1 （a>b>0）的右焦點為F （3,0）,過點F的直線交橢圓E于A、Ba2 b2兩點.若AB的中點坐標為（1, - 1）,則E的方程為（）D.2. （2014?四川二模）已知 ABC的頂點B, C在橢圓工+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦3點在BC邊上，則 ABC的周長是（）A.：_；B. 6C.：-；D. 122 ,.23. （2014?邯鄲一模）橢圓 上-+1=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上，如果線段 PF1的中點在y軸上，那么|PF1|12 3是52|的（）A. 7倍B. 5倍"

2、4倍D. 3倍4. （2014?福建）設P, Q分別為圓x2+ （y-6） 2=2和橢圓f+y2=1上的點，則P, Q兩點間的最大距離是（）_10 _A. 5 1B.I ,+ ：/.|C. 7+7D. 6 丁5. （2014?湖北）已知Fi, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點.且/F 1PF2=2L, 則橢圓和雙曲3線的離心率的倒數之和的最大值為（）A. 473B. 2MC. 3D. 222_1f_t6. （2014?福州模擬）已知動點P（x,y）在橢圓C:工+2=1上，F為橢圓C的右焦點,若點M滿足|而|=1且而誣=0,25 16則| PM|的最小值為（）A.B. 3C.

3、12D. 17. （2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD, AB/ CD且AB=2AD設/ DAB=0 , 0 C （ 0,匹），以A, B2為焦點且過點 D的雙曲線的離心率為e1,以C, D為焦點且過點 A的橢圓的離心率為e2,則（）A.隨著角度0的增大，e1增大，e1e2為定值B.隨著角度0的增大，e1減小，e1e2為定值C.隨著角度0的增大，e1增大，ee2也增大D.隨著角度0的增大，e1減小，e1e2也減小8. （2014?贛州二模）設橢圓 號+三>（a>b>0）的離心率為右焦點為F （c, 0）,方程ax2+bx-c=0的兩 a2 bz2個實根分別為Xi

4、和x2,則點P （Xi, x2）（）A,必在圓x2+y2=2內B.必在圓x2+y2=2上word格式可復制編輯D.以上三種情形都有可能C.必在圓x2+y2=2外229. （2014?北京模擬）已知F1（ - c, 0）, F2 （c, 0）為橢圓工+匚二1的兩個焦點，P為橢圓上一點且a2 b212則此橢圓離心率的取值范圍是（A.，1)B.)35 2 C.D.222210. （2014?焦作一模）已知橢圓 工+上二1 （a>b>0）與雙曲線 工 -2-二1 （m>0, n>0）有相同的焦點（-c, 2k2 122 L: )D._l2a bHi n0）和（c, 0）,若c是

5、a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（B.2211. （2014?焦作一模）已知點 P是橢圓工+匕=1 （xw0, yw0）上的動點，Fi, F2是橢圓的兩個焦點，。是坐標原16 8點，若M是/f 1PE的角平分線上一點，且 FM? HP=0，則|0M|的取值范圍是A0, 3 （B （0, 2a）C2&, 3）. D0, 4）2212. （2014?阜陽一模）設 A1、A2為橢圓3+與1 （a>b>0）的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P,a2 b2使得瓦PA；二Q，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率 e的取值范圍是（A.(0, 1)B.

6、（0,等）C.D.凈M |13. （2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點 F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點且直線MF與此圓相切，則橢圓的離心率3為（）MN,橢圓的左焦點為F1,A.B.2-V3C.返2D.遇222. _14. （2014?河南二模）已知橢圓（a>b>0）的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2=* （a+c） x與橢a2 b2S圓交于B, C兩點，若四邊形 ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（A.四B.l±C. 2D. 1322 215. （2014?廣州二模）設Fi,F2分別是橢圓C:當+4=1 （a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，

7、線段PFia2 b2)c. 13的中點在y軸上，若/ PFiF2=30° ,則橢圓C的離心率為（B.2216. （2014?吉安二模）以橢圓 三三=1 （a> b>0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2巳 若隨圓的一個a2 bZ短軸的端點B恰為三角形AiA2P的重心，則橢圓的離心率為（A.B.C.)VsD.17. （2014?韶關一模）已知橢圓 二+£=1 （a>b>0）與雙曲線J-z!=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦屋 b24 12點的距離之和為10,那么，該橢圓的離心率等于（A. 3B. 4C.其D. 3國4434B.8C.81

8、5D.34225A.18. （2014?海南模擬）已知 P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足/ POQ=90的兩個動點，則等于OP2 CQ22219. （2014?南昌一模）已知點P是以F1, F2為焦點的橢圓 工工=1 （a>b>0）上一點，若PF1LPF2, tan/PFzF1=2,2 ,2q. b則橢圓的離心率e=（）A.B.2220. （2014?河南一模）已知橢圓 2_+之一=10 （0<m< 9）,左右焦點分別為 F1、F2,過F1的直線交橢圓于 A、B兩點,9 m若|AF2|+|BF 2|的最大值為10,則m的值為（）B. 2A. 32221. （2014?

9、浙江模擬）過橢圓 工+之一=1 （a> b>0）的右焦點F （c, 0）作圓x2+y2=b2的切線FQ （Q為切點）交橢2 1 2a b PF1F2的面積等于（A. 4；)B. 6C. 12 或 6D.24. （2014?河南模擬）已知橢圓 C:2 x +2ab2=1的左、右焦點分別為 E, F2, P為橢圓C上一點，若AF 1F2P為等腰匹B.叵C. 1D.亞T22圓于點P,當點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（A.222222. （2014?鄭州一模）已知橢圓 Or=1與雙曲線C2：工Q-=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e的時 2 nin n取值范圍為（A.（與1）B.(

10、0, *)C.(0, 1)D.(0, 1) 223. （2014?邢臺一模）設F1、F2分別是橢圓工工=1的左、右焦點，點 P在橢圓上，若4 PF1F2為直角三角形，則16 12直角三角形，則橢圓 C的離心率為（A- aB.C.V2- 1或噂D.22一 1 一F1為25. （2014?保定二模）已知點 Q在橢圓C:為+七=1上，點P滿足0P弓（加:+ 0Q）（其中O為坐標原點,16 1021橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓2226. （2014?貴陽模擬）已知橢圓 C: 2L+Z_=1, A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB16 9的距

11、離等于加的點的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 427. （2014?大慶二模）設% F2分別是橢圓 f+y2=1的左、右焦點，若橢圓上存在一點 巳使（m+幣? pK=0422（O為坐標原點），則AF iPF2的面積是（）A. 4B. 3C. 2D. 128. （2014?四川模擬）已知共焦點 F1, F2的橢圓與雙曲線，它們的一個公共點是P,若彳？ 律=0，橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率 6的關系式為（）=22222 cC. e +e2 =2D. e22 - e；=22229. （2013?四川）從橢圓2-+J1 （a>b>0）上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點 F1,

12、 A是橢圓與x軸正 a2 b2半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且 AB/ OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）A.通B J,C.遮D.亞T22230. （2012?江西）橢圓&-+?_= （a>b>0）的左、右頂點分別是 A, B,左、右焦點分別是F1, F2.若AF1 , |F園， a2 b2IF1BI成等比數列，則此橢圓的離心率為（）A. 1BC 1452221. （2014?甘肅一模）已知橢圓E:二+工-1 （a>b>0）的右焦點為F （3,0）,過點F的直線交橢圓E于A、Ba點評：熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關

13、鍵. 2 點在BC邊上，則 ABC的周長是（） b2BC C,D22JV22.宣_1F - 131F - 14536T3627-12718T考點：橢圓的標準方程.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：兩點.若AB的中點坐標為（1, - 1）,則E的方程為（ A.22設A（xi,y1），Bx2,y2）,代入橢圓方程得'f 2 ,23+2-122 ，利用“點差法”可得b2解答:I a b用中點坐標公式可得xi+X2=2, yi+y2=-2,利用斜率計算公式可得 k2AD町一空 1一3 2化為a2=2b：再利用c=3=" _ 即可解得a： b2.進而得到橢圓的方程.屋 2 b2&

14、quot;a 0解：設 A (xi, yi), B(X2, y2),代入橢圓方程得2，y2+71=1于是得到2 _ 2 相減得 口 10,+叼丫乃必二o a2 xi - x2 b22 .cc ,巧 xi+x2=2, yi+y2=- 2, k &舊=', 口 知叮一 q 122 1 20+/葭二0,化為 a2=2b2,又。=3=/02 _ .2,解得 a2=18, b2=9.橢圓E的方程為2.1y218 9故選D.考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；壓軸題.分析：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得 ABC的周長.解答：解：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的

15、距離之和等于長軸長2a,可得 ABC的周長為4a=電石，所以選C點評：本題主要考查數形結合的思想和橢圓的基本性質，難度中等3. (2014?邯鄲一模)橢圓 工_+?一=1的焦點為Fi和F2,點P在橢圓上，如果線段 PFi的中點在y軸上，那么|PFi|123是52|的()A. 7倍B. 5倍"4倍D. 3倍考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題.分析：由題設知Fi (-得匕21.再由7223, 0), F2(3, 0),由線段PFi的中點在y軸上，設P (3,b),把P (3, b)代入橢圓 工+工=1,12 3百點間距離公式分別求出|P F i|和|P F 2 ,由此得到|P F i|是

16、|P F 2|的倍數.解答：解：由題設知 F 如圖，.線段P ，可設P (3, b把 P (3, b)代,卡1Ml 二故選A. *(-3, 0) , F2 (3, 0), Fi的中點M在y軸上， ),221橢圓±+±=1,得/12 3b 4:邛"PF2尸居考=7.點評：本題考查橢圓的基連性質和應用，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用._|4. （2014?福建）設P, Q分別為圓x2+ （y-6） 2=2和橢圓上+y2=1上的點，則P, Q兩點間的最大距離是（） 10 A. 5 三B.r+,；'-1c. 7+ 二D 6 二考點：橢圓的簡單性質；圓的標準方

17、程.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P, Q兩點間的最大距離.解答：解：設橢圓上的點為（x, y）,則圓x2+ （y-6） 2=2的圓心為（0, 6）,半徑為 加，橢圓上的點與圓心的距離為（廠6） 2=J_g （若）2+50七加,.P, Q兩點間的最大距離是 5近+近=6近.故選：D.點評：本題考查橢圓、圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.5. （2014?湖北）已知Fi, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點.且/F iPF=,則橢圓和雙曲3線的離心率的倒數之和的最大值為（）A.述B. 2-/SC.

18、 3D. 2考點：橢圓的簡單性質；余弦定理；雙曲線的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：根據雙曲線和橢圓的性質和關系，結合余弦定理即可得到結論.解答： 解：設橢圓的長半軸為 a,雙曲線的實半軸為 ai, （a>ai）,半焦距為c, 由橢圓和雙曲線的定義可知， 設 |PFi|=i, |PF2曰 2, |FiF2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1, e2，由余弦定理可得 4c2= （r1）2+ （2）2- 2r 1r2cos在橢圓中，化簡為即4c2=4ai2-3ri2,即一丫二在雙曲線中，化簡為即4c2=4a22+ri2,工產2 1_即一二 T+i,4c e 2一一 13

19、聯立得，=4,el e2由柯西不等式得（1+工）（+ 3。）> （1 x -+乂）23, e|巳 1 e2即（二二）2（x4丹£ e 25 J巳1為，巳2二行時取等號，點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關鍵.難度較大.22一 一一6 .（2014?福州模擬）已知動點P（x,y）在橢圓C:工+±二1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|誦|=1且而.而=0,25 16則| PH|的最小值為（D.B. 3考點：橢圓的標準方程.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3,0）,點M在以F （3,0）為圓心

20、，i為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案.解答：解：依題意知，點 M在以F （3, 0）為圓心，i為半徑的圓上，PM為圓的切線，當PF最小時，切線長PMM 小.由圖知，當點 P為右頂點（5, 0）時，|PF|最小，最小值為：5-3=2.此時 |PM|=,2 _ 2=V.故選：A.點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7 . （2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD, AB/ CD且AB=2AD設/ DAB=0 , 0 C （ 0,三），以A, B2為焦點且過點 D的雙曲線的離心率為 ei,以C, D為焦點且

21、過點A的橢圓的離心率為 e2,則（）A.B.C.D.隨著角度9的增大，ei增大，eie2為定值 隨著角度0的增大，ei減小，eie2為定值 隨著角度0的增大，ei增大，eie2也增大 隨著角度0的增大，ei減小，eie2也減小考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；壓軸題.分析： 連接BQAC,假設AD=t,根據余弦定理表示出BD進而根據雙曲線的性質可得到a的值，再由AB=2c,e4a可表示出ei2,最后根據余弦函數的單調性可判斷ei的單調性；同樣表示出橢圓中的c'- 4cos 9 1和a'表示出e2的關系式，最后令 ei、e2相乘即可得到 eie2的關系.解答： 解：連接BD A

22、C設AD=t貝 U BD=j；，41 2 -Ultc 8 =寸 5t2 - At 8雙曲線中aU5 t之- t2ei.45t2 - 4t t2TTf9- y=cos 0 在(0, 一)上單調減，進而可知當0增大時，y= f- - j減2V5t2 - 4t cos6 -t 41-e臺 8 - 12小，即ei減小.AC=BD，橢圓中 CD=2t (1 cos 0 ) =2c，c'=t ( 1 - cos 0 )AC+AD,5 t 2 二打%4 +t , . a'= 1 (百-舟3+t)/ t (i - cos a)e2=1- 2cos6 +t)it (i-cos e) e ie2=

23、 i 55x =1t- t X (6 t t2x+t)22故選B.點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質的應用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎知識的積累和練習.2218. (20i4?贛州二模)設橢圓 $+堂1 (a>b>0)的離心率為右焦點為F (c, 0),方程ax2+bx-c=0的兩 aZ bz2個實根分別為xi和X2,則點P (Xi, X2)()A.必在圓x2+y2=2內C.必在圓x2+y2=2外B.必在圓x2+y2=2上D.以上三種情形都有可能考點：橢圓的簡單性質；點與圓的位置關系.專題：計算題.分析：由題意可求得c=Ja,

24、b=苧a,從而可求得xi和x2,利用韋達定理可求得 耳12+耳？ 2的值，從而可判斷點 p 與圓x2+y2=2的關系.解答:解：:橢圓的離心率e=,a 2 -c=-a, b=J/ _12=Ha,2 ”匚2ax2+bx - c=ax2+2ax - -la=0,22. aw。，.x2+x-l=0,又該方程兩個實根分別為xi和x2,22 X l+x2= 2ZI, xix2= - -1, 22, -+ - -= 1 .二A j A n'工丁X'，點P在圓x2+y2=2的內部.2xix2=-+1< 2.4點評:故選A.本題考查橢圓的簡單性質，考查點與圓的位置關系，求得c, b與a的

25、關系是關鍵，屬于中檔題.229. (2014?北京模擬)已知Fi( - c, 0), F2 (c, 0)為橢圓 工+?一二1的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF*-PF*=C2, a2 b21£則此橢圓離心率的取值范圍是(A.B.C.D.考點：橢圓的簡單性質；向量在幾何中的應用.專題：計算題；壓軸題.'析,設P(m,n ),由pjr ；pF j二c之得到n2=2c2- m2.把P(m,n )代入橢圓得到b 2j+212=22。，把代入得到 m2的解析式，由n2>0及RwJ求得£的范圍.斛答， 解：設 P (m n ), PF ；.PF ；= c 2= (c m n

26、)? (c m, n) =n2 - c2+n2, m2+n2=2c2, n2=2c2- m2 .22代入橢圓二十三二得a2 b2W+a'a12 ,把代入得.a 2b2<2a2c2,b 2<2c2, a22 一 2一 一一； 2 一又 m <a , . -<a , .L /a2 ( a2 - 2c2)產-屋 ”a2 - 2c2>0,£亞a 2綜上，3 a 2故選C .點評：本題考查兩個向量的數量積公式，以及橢圓的簡單性質的應用.2 22210. （2014?焦作一模）已知橢圓 工+工;1 （a>b>0）與雙曲線 2-匕二1 （m>

27、0, n>0）有相同的焦點（-c, 2k 2 122，a bm n0）和（c, 0）,若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（）A.貨B.摩C. JD）, 1V-42考點：橢圓的簡單性質；等差數列的性質；等比數列的性質；圓錐曲線的共同特征.專題：計算題；壓軸題.分析： 根據是a、m的等比中項可得C2=am根據橢圓與雙曲線有相同的焦點可得a2+b2=m2+n2=c,根據n2是2m2與c2的等差中項可得 2n2=2m2+c2,聯立方程即可求得 a和c的關系，進而求得離心率 e.解：由題意：,二回L2n2=2m2+c222 . 2,.2_ 2, m +m +亍

28、c，2 n 2. 2 £） 2，.-=4c2, a zse-a-2故選D.點評：本題主要考查了橢圓的性質，屬基礎題.11. （2014?焦作一模）已知點 P是橢圓 2+義-=1 （xw0, yw0）上的動點，Fi, F2是橢圓的兩個焦點，。是坐標原16 8點，若M是/F FE的角平分線上一點，且 不？而=0,則1M|的取值范圍是（）A. 0, 3）B. （0, 2、次）|C. 2丫2 3）D. 0, 4考點：橢圓的簡單性質；橢圓的定義.專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：結合橢圓噌瑤=1的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點 M與原點O重合，此時|OM|取最小值0.當點P

29、在橢圓與x軸交點處時，點 M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值2我.由此能夠得到|OM|的取值范 圍.解答：解：由橢圓 /吟=1的方程可得，c=2五.由題意可得，當點 P在橢圓與y軸交點處時，點 M與原點O重合，此時|OM|取最小值0.當點P在橢圓與x軸交點處時，點 M與焦點Fi重合，此時|OM|趨于最大值c=2近.xyw0, |OM|的取值范圍是（0, 25）.故選B.點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，結合圖象解題，事半功倍.2212. （2014?阜陽一模）設 Ai、A2為橢圓工+工-1 （a>b>0）的左右頂點，若在橢圓上存在異于Ai、A2的點P,a2

30、 b2使得西所二0,其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A（0. 1）B-（0,1） 干哆 DDY 1）考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；數形結合._ 22由而.pp. =0,可得 y 2=ax- x2>0,故 0 vxv a,代入2+匕=1,整理得(b? a2) x2+a3x a2b2=0 在(0 22 i 2a ba )上有解，令f (x) = (b2-a2) x2+a3x - a2b2=0,結合圖形，求出橢圓的離心率e的范圍.解4ft«., 解：Ai ( a, 0),色(a, 0),設 P (x, y),則 F0= (x, y), 丹二(ax, y),x)

31、 + ( y) ( y) =0, y=axx>0, .0vxva.22代入工+匕=1,整理得(b2- a2) x2+a3x- a2b2=0在(0, a )上有解,2,2令 f (x)=(ba)x+ax ab=0, f (0) =- a b < 0,f(a)=0,如圖： = (a3)2-4X (b2-a2) x (- a2b2) =a2 ( a4- 4a2b2+4b4)=a2(a2-2c2)2>0,v a,即 0一2，對稱軸滿足0v-a2-b2)< a,又 0 <£<i, .遮<£<1,故選 D.2 2a 23且直線MF與此圓相

32、切，則橢圓的離心率3為（）M N,橢圓的左焦點為Fi,D.:;2點評： 本題考查兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量的數量積公式，一元二次方程在一個區間上有實數根的 條件，體現了數形結合的數學思想.13. （2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題.分析： 先根據題意得|MF2|二|OF 2|二c , |MFi|+|MF2|=2a , |FiF2|=2c ,在直角三角形 MFF?中 根據勾股定理可知|MFi| 2+|MF2| 2=|FiF2| 2,進而得到關于a和c的方程，把方程轉化成關于£即e的方程，進而求得 e

33、.解答：解：由題意得：|MF2|二|OF2|二c , |MFi|+|MF2|=2a , |FiF2|=2c直角三角形MRF2中|MFi| 2+|MF2| 2=|FiF2| 2即(2a - c) 2+c2=4c2整理得 2a2 - 2ac- c2=0a= (2c+2c 根號 3) /4= (c+c 根號 3) /2=c (1+根號 3) /22等式兩邊同除以 a：得 三+2£-2=0整a即 e2+2e- 2=0,解得 e=、/jj T 或一Vs 1 (排除)故 e=Vs_ 1故選A.點評：本題主要考查了橢圓性質.要利用好橢圓的第一和第二定義.222 1三14. (2014?河南二模)已

34、知橢圓 3+工1 (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2= (a+c) x與橢 a2 b2E圓交于B, C兩點，若四邊形 ABFC是菱形，則橢圓的離心率是()15B. 4C. 2D. 181532考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：如圖，根據四邊形 ABFB菱形得到B的橫坐標為(a - c),代入拋物線方程求出 B的縱坐標為 由出b,因24此將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率.解答：解：.橢圓(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A, A (a, 0), F (- c, 0)拋

35、物線y2=& (a+c) x與橢圓交于B, C兩點，8，日C兩點關于x軸對稱，可設 B (m n), C (m, - n),四邊形 ABFC是菱形，.二m= (a-c)2將B (m n)代入拋物線方程，得 n2= (a+c) (a-c) 4b2.B (工(a-c),蟲山b),再代入橢圓方程,24化簡整理，得 4e2- 8e+3=0,解之得e=£ w夕):亨b)1得二+、-=1,即=?”b£4e=>1不符合題意，舍去)a2 16故選：D點評：本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC求橢圓的離心率 e,著重考查了橢圓、拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔

36、題.15. （2014?廣州二模）設Fi,F2分別是橢圓C:豈+丈=1（a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PFi2 .2a bB受C 1D. 136的中點在y軸上，若/ PFiF2=30° ,則橢圓C的離心率為（A.考點：橢圓的簡單性質.專題：等差數列與等比數列.由此能求出橢圓的離心率.分析：由已知條件推導出 PEL軸，P號pF】，PE=|目，從而得到金W5, 解答：解：二線段PFi的中點在y軸上設P的橫坐標為x, Fi （- c, 0）,一 c+x=0, x=c；.P與F2的橫坐標相等，PF 21X軸,Z PFiF2=30° ,-PF2=1pFr,

37、. PFi+PF2=2a,PF2-a,2atan ZPFiF2=二Fif 2c 3故選：A.點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質的靈活運用.2216. （2014?吉安二模）以橢圓 七三=1 （a> b>0）的長軸AiA2為一邊向外作一等邊三角形AiA2巳 若隨圓的一個整bZ短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（）返B亞C塞D.退3333考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：由重心性質可知|OP|二3|OB| ,由正三角形可得 如a=3b,結合a2=b2+c2可求離心率.解答：解：二短軸

38、的端點 B恰為三角形 AAP的重心，.|OP|=3|OB| ,. A1A2P為正三角形，|OP|=|A iP|sin60 ° =2ax 二="a,_2故«a=3b,即 a=Jb,點評：本題考查橢圓的簡單性質及離心率的求解，考查學生的運算求解能力，屬基礎題.222217. (2014?韶關一模)已知橢圓 工+-=1 (a>b>0)與雙曲線 工-，=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦 屋 b24 12點的距離之和為10,那么，該橢圓的離心率等于()A. 3B. 4C 5D. 3544考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：由雙曲線的

39、焦點能求出橢圓的焦距，由橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10,能求出橢圓的長軸，由此能求出橢圓的離心率.解答：解：.雙曲線的焦點坐標F1 (-4, 0), F2 (4, 0),，橢圓的焦點坐標 F1 (-4, 0), F2 (4, 0),.橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10,2a=10, a=5,橢圓的離心率 e=-. a 5故選：B.點評： 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的靈活運用.18. (2014?海南模擬)已知 P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足/ POQ=90的兩個動點，則 1小、等于()OP2 OQZA. 34B. 8C. _8_D.

40、3£15225考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：通過計算當P、Q在象限的角平分線上時，得出 士+工值. OP2 0Q2 解答：解：當P、Q在象限的角平分線上時，rr V2f2x 二由！ 3+5y =1 解得. 4 ,y= - xV 2I丁，P （- 二），同理 Q _ -4 , 44，4此時 |OP| 2=|OQ|2=-1, 4+=8OP2 0q2故選B.點評:本題給出以原點為端點的互相垂直的兩條射線，著重考查了利用特殊值來解決選擇題是常見的方法，屬于 基礎題.19. (2014?南昌一模)已知點P是以Fi, F2為焦點的橢圓 /三=1 (a>b&g

41、t;0)上一點，若PFi±PF2, tan/PF2Fi=2,2 i 2 a b在B. 1C 2D.1_3_32A.則橢圓的離心率e=()考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.a2-kya2=4c2,由此能求出橢圓的離心率.分析：由已知條件推導出|PF2|=J©,則|PFi|=Ag,由勾股定理得到4解答：；：解：點P是以Fi, F2為焦點的橢圓 當+三=1 (a>b>0)上一點, a2 bZPF1 1 PF2, tan/PF2F1=2, IPF1I 、幾 nrt ,1 ,=2,設 |PF2|=x,貝U|PF1|=2x,l-r" 2 I由

42、橢圓定義知 x+2x=2a,x=-,，|PF2|=£g，則 |PFi|=£由勾股定理知 |PF2| 2+|PFi|2=|FiF2|2, -a2-ya2=4c2,解得 c=ga,點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的靈活運用.2 220. (2014?河南一模)已知橢圓2L+2_=10 (0vm< 9),左右焦點分別為Fl、F2,過Fi的直線交橢圓于A、B兩點,9 m若|AF2|+|BF 2|的最大值為10,則m的值為()A. 3B. 2C. 1D.：-；考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：題意可知橢圓是焦

43、點在 x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF 2|=12 - |AB| ,再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值里代入|BF2|+|AF 2|12 - |AB| ,由|BF2|+|AF 2|3的最大值等于10列式求b的值.解答：解：由0 V m< 9可知，焦點在x軸上，過 F1 的直線 l 交橢圓于 A, B兩點，|BF 2|+|AF 2|+|BF 1|+|AF 1|=2a+2a=4a=12 .IBF2I+IAF 2|=12 - |AB| .當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF 2|值最大,此時 |AB尸里，10=1

44、2-,33解得m=3故選A點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，解答此題的關鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題.2221. (2014?浙江模擬)過橢圓 工+工=1 (a> b>0)的右焦點F (c, 0)作圓x2+y2=b2的切線FQ (Q為切點)交橢 屋b2匹B.由C1D.亞2圓于點P,當點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為(A.考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.k,進分析： 設直線FQ的方程為：y=k (x-c),利用直線與圓相切的性質和點到直線的距離公式可得直線的斜率 而得到切點Q的坐標，利用中點坐標可得點P的坐標，代入橢

45、圓的方程即可得出.解答：解：如圖所示，設直線FQ的方程為：y=k (x-c), ,此直線與圓x2+y2=b2的相切于Q,.|O-kc|=b'解得k= r=聯立-bc b2 , 2.2 lx +y -bc2-b2點Q是FP的中點,2b2C2bVp+c2bp=一2-c22t>Vc2 - b2 '為 二c點P在橢圓上，(2b2 - c2) 2 4b2 (c2 - b2)12 2 b c二1，又 b2=a2 - c2,化為 9c2=5a：e=-：ra 30故選：A.點評：本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、中點坐標公式、點與橢圓的位置關系、橢圓的離 心率計算公式等基

46、礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.22. （2014?鄭州一模）已知橢圓 G: -=1與雙曲線C2:工上二1有相同的焦點，則橢圓 Ci的離心率e的M2 nm n取值范圍為（）A.*）B.(0,與G.(0, 1)D.(0,32考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：.由橢圓Ci：二二1與雙曲線C2:2一工二1有相同的焦點，可得m>0,n<0.因此m+2-（-n）=m-時 2 nm nn,解得n=-1.于是橢圓G的離心率e=Jl - - 1 = A -L,利用不等式的性質和 e< 1即可得V id+2 V irri-2出.解答：；解：

47、:橢圓 G:=1與雙曲線G: +=1有相同的焦點，M2 nm n. . m> 0, n< 0. m+2- （ n） =m n,解得 n= - 1.，橢圓 Ci 的離心率 e= Ji _ _（ _ D =_一 ,又 evl,r /2 V 12 V 2 2.橢圓Cl的離心率e的取值范圍為 （亨，1）.故選：A.點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、不等式的性質，屬于基礎題.23. （2014?邢臺一模）設Fi、F2分別是橢圓亡+廣=1的左、右焦點，點 P在橢圓上，若4 PF1F2為直角三角形，則16 12 PF1F2的面積等于（）C. 12 或 6D. 4、”或 6A. 4

48、三B. 6考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：根據橢圓方程求得 c=2vb,從而判斷出點 P對兩個焦點張角白最大值小于90。，可得直角三角形的直角頂點在焦點處，再利用橢圓的方程算出點P到F1F2軸的距離，利用三角形面積公式加以計算，可得 PF 1F2的面積.解答：解：.設橢圓短軸的一個端點為M2 2橢圓 工 + y =1 中，a=4, b=2,y3,由此可得/ OMF1=30O ,得到/F 1MEV90若PF1F2是直角三角形，只能是/ PF 1F2=90°或/ PF2F1=90°令 x=±2,得 y點評：本題給出點P是橢圓上與兩個焦點構

49、成直角三角形的點，求 PF 1F2的面積.著重考查了橢圓的標準方程、 簡單幾何性質和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題. 224. （2014?河南模擬）已知橢圓 C:二+A=1的左、右焦點分別為 F1, F2, P為橢圓C上一點，若1F2P為等腰直角三角形，則橢圓 C的離心率為（=9,解得|y|=3 ,即p到F1F2軸的距離為3.PF1F2的面積 S=i|F1F2| X3=-X 4X3=6,2Cj故選:B.AyI 一B.：'：-1C.Vs-1或烏D.考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：求橢圓的離心率，即求參數 a, c的關系，本題中給出了三角形 PF1F2為

50、等腰三角形這一條件，由相關圖形知，角P或Fi或角F2為直角，不妨令角 F2為直角，則有PF2=FlF2,求出兩線段的長度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率.解答：由題意，角P或Fi或角F2為直角，當P為直角時，b=c,a 由 （西+而）可以推出P是線段FiQ的中點，由Q在橢圓上，Fi為橢圓C的左焦點，即可得到點 P =b2+c2=2c2.c Vs. 離心率3=上二1±a 2當角Fi或角F2為直角，不妨令角F2為直角，2 2.2此時P （c, y）,代入橢圓方程 工+3L=i得尸±±_, 32 b2滿足的關系式，進而得到答案.又三角形PEF2為等腰三角形得 PE

51、=FiF2, 故得 PF22c,即 a2- c2=2ac,解得-=V2 - 1， a即橢圓C的離心率為& -1.故選C.點評： 本題考查橢圓的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用.25. （20i4?保定二模）已知點 Q在橢圓C:金+=i上，點P滿足OP=i（OF+OQ）（其中O為坐標原點，Fi為橢圓C的左焦點），則點p的軌跡為（A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓分析:斛答,解：因為點P滿足 而二所以Q是線段 設 P （a, b）,2PF的中點,（可+0Q）,由于Fi為橢圓22C: +-=1的左焦點，則 Fi （一巡，0）,16 10由點Q在橢圓C:或上1上,16 10考點：橢圓的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.則點p的軌跡方程為 Q+近）+己1, 6440故點P的軌跡為橢圓.故選：D點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力.是中檔題.2226. （2014?貴陽模擬）已知橢圓 C:上+工=1, A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓 C上到直線AB16 9的距離等于加的點的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析： 設直線AB的方程為3x+4y-12=0,與AB平行的直線方程為 3x+4y+