1、第六章第六章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析u 6.1 時(shí)間序列分析的基本概念u 6.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)u 6.3 ARIMA模型u 6.4 協(xié)整與誤差修正模型u 6.5* 向量自回歸（VAR）模型第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分析的基本概念時(shí)間序列分析的基本概念 一一、時(shí)間序列與隨機(jī)過(guò)程、時(shí)間序列與隨機(jī)過(guò)程 XttT，X tXttXtxtT， txtx隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過(guò)程，記為簡(jiǎn)記為或。隨機(jī)過(guò)程中的每一個(gè)元素都是隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程的一次觀測(cè)結(jié)果稱為時(shí)間序列，用表示，并簡(jiǎn)記為或時(shí)間序列中的元素稱為觀測(cè)值。時(shí)間序列時(shí)間序列 隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，可用xt或xt表示。隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列的

2、關(guān)系圖示如下：樣本空間樣本空間12111111212222121121 : : : : :TTTTTTnnnnTTXXXXxxxxxxxxxxxx隨機(jī)過(guò)程： ，.，第1次觀測(cè)： ，.，第2次觀測(cè)： ，.，第n次觀測(cè)： ，.， 比如某河流一年的水位值，比如某河流一年的水位值， x1, x2, , xT-1, xT,，可以看做一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，每一年的水位記錄則是一可以看做一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，每一年的水位記錄則是一個(gè)時(shí)間序列，如個(gè)時(shí)間序列，如x11, x21, , xT-11, xT1。 而在每年中同一時(shí)刻（如而在每年中同一時(shí)刻（如t=2時(shí)）的水位記錄是不時(shí)）的水位記錄是不同的，同的， x21, x22,

3、, x2n, 構(gòu)成了構(gòu)成了x2取值的樣本空間。取值的樣本空間。二、平穩(wěn)性（二、平穩(wěn)性（StationarityStationarity） 1.1.嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn) 如果一個(gè)時(shí)間序列如果一個(gè)時(shí)間序列xt的聯(lián)合概率分布不隨時(shí)的聯(lián)合概率分布不隨時(shí)間而變，即對(duì)于任何間而變，即對(duì)于任何n和和k， x1, x2 ,，xn的聯(lián)合的聯(lián)合概率分布與概率分布與x1+k , x2+k , xn+k的聯(lián)合分布相同，的聯(lián)合分布相同，則稱該時(shí)間序列是嚴(yán)格平穩(wěn)的。則稱該時(shí)間序列是嚴(yán)格平穩(wěn)的。2 2、弱平穩(wěn)、弱平穩(wěn) 由于在實(shí)踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們用隨機(jī)變量 xt （t=1,2,）的均值、方差和協(xié)方差代替之。如果滿足：

4、則一個(gè)時(shí)間序列是“弱平穩(wěn)的”，通常情況下，我們所說(shuō)的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)。22( )( ),1,2,.(2)( )(),1,2,.(3)( ,)()(),1,2,.,k0ttttt ktt kkE xtVar xE xtCov x xE xxt 1 均值方差協(xié)方差三、五種經(jīng)典的時(shí)間序列類型三、五種經(jīng)典的時(shí)間序列類型 1.1.白噪聲白噪聲（ White noise） 白噪聲通常用t表示，是一個(gè)純粹的隨機(jī)過(guò)程，滿足：（1）E(t) = 0 , 對(duì)所有t成立；（2）V ar(t) = 2，對(duì)所有t成立；（3）Cov (t, t+k) = 0，對(duì)所有t和k0成立。白噪聲可用符號(hào)表示為：tIID(0,

5、2) （6.1.1） 這里IID為Independently Identically Distributed（獨(dú)立同分布)的縮寫(xiě)。2.2.隨機(jī)隨機(jī)漫步漫步（Random walkRandom walk） 如果一個(gè)序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成： xt= xt-1+ut ，其中ut是一個(gè)白噪聲，則該列序被稱為隨機(jī)漫步。容易證得E(xt)= E(xt-1)，Var(xt)= t2，xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，因此隨機(jī)漫步序列是非平穩(wěn)序列。 隨機(jī)游走序列可以通過(guò)差分變換后： xt=ut 。由于ut 是白噪聲，所以xt是平穩(wěn)序列，說(shuō)明隨機(jī)漫步可以通過(guò)差分變換為平穩(wěn)序列。 隨機(jī)游走過(guò)程是最簡(jiǎn)單的非平穩(wěn)過(guò)程，

6、它是 xt=xt-1 +t 的特例，此式通常被稱為一階自回歸過(guò)程（簡(jiǎn)記為AR(1)），可以證明該過(guò)程在11時(shí)是平穩(wěn)的，其他情況下，則不平穩(wěn)。 xt=xt-1+t 又是 xt =1 xt-1+2 xt-2+q xt-q+t的特例，即q階自回歸過(guò)程（簡(jiǎn)記為AR(q)），如果其特征方程的所有根的絕對(duì)值均大于1，則序列是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)過(guò)程。3.帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步 (Random walk with drift) 首先考慮如下隨機(jī)過(guò)程： xt =+t+ xt-1+ut其中：ut是白噪聲，t為時(shí)間趨勢(shì)。如果=1，=0，則上式為一帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程： xt =+xt-1+ut （

7、1）根據(jù)的正負(fù)，xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)，這種趨勢(shì)稱為隨機(jī)性趨勢(shì)（stochastic trend）。對(duì)于（1）式我們同樣可通過(guò)差分的方法使其變?yōu)槠椒€(wěn)的序列，因此（1）式也被稱為差分平穩(wěn)過(guò)程（difference stationary process），或稱隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程。4. 4. 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程（trend stationary trend stationary processprocess） x xt t = = + + t+t+t t 根據(jù)根據(jù) 的正負(fù)，的正負(fù)，x xt t會(huì)表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)，會(huì)表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)，這種趨勢(shì)稱為這種趨勢(shì)稱為確定性趨勢(shì)

8、確定性趨勢(shì)（deterministic trenddeterministic trend）。）。 對(duì)于確定性趨勢(shì)，我們無(wú)法通過(guò)差分的方法消除，對(duì)于確定性趨勢(shì)，我們無(wú)法通過(guò)差分的方法消除，而只能通過(guò)除去趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)消除，使該序列變?yōu)槠椒€(wěn)，而只能通過(guò)除去趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)消除，使該序列變?yōu)槠椒€(wěn)，這樣的序列我們稱為這樣的序列我們稱為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，或稱退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，或稱退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程程。其規(guī)范表述如下：。其規(guī)范表述如下： x xt t = = 0 0 + + 1 1 t t + +tt, , t t = = t-1t-1 + + v vt t , , ( ( 1, ，則接受原假設(shè)H0，即Xt非平穩(wěn)，若t，則

9、拒絕原假設(shè)H0，Xt為平穩(wěn)序列。10 00HH： Dickey和Fuller注意到臨界值依賴于回歸方程的類型。因此他們同時(shí)還編制了與另外兩種類型方程中相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表，這兩類方程是： x t=+x t-1+t 和 x t=+t+x t-1+t 二者的臨界值分別記為和T。盡管三種方程的臨界值有所不同，但有關(guān)時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)依賴的是Xt-1的系數(shù)，而與、無(wú)關(guān)。2. ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在DF檢驗(yàn)中，實(shí)際上是假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程AR(1)（見(jiàn)教材式6.3.2）生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲的，為了保證D

10、F檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗(yàn)。 ADFADF檢驗(yàn)的模型檢驗(yàn)的模型1 1 ：ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)的模型的模型2 2 ：ADFADF檢驗(yàn)的模型檢驗(yàn)的模型3 3： 11pttit itixxx 11pttit itixxx 11pttit itixtxx 三個(gè)模型檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)都是：H0： =0; H1： p時(shí)PACF0的現(xiàn)象。所以，若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而其偏自相關(guān)函數(shù)是以p階截尾，則此序列為AR（p）序列。 而MA(q)的ACF為截尾序列，即當(dāng)滯后期kq時(shí)，ACF0

11、。 MA(p)的PACF為拖尾序列，即無(wú)論滯后期k取多大，PACF的計(jì)算值均與其1到p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。所以，若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)以q階截尾，而偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則此序列為移動(dòng)平均MA(q)序列。 （3 3）AR(pAR(p) )和和MA(q)模型模型的的ACFACF和和PACFPACF（4 4）ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的模型的ACFACF和和PACFPACFARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)，可以看成是MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。當(dāng)p=0時(shí)，它具有截尾性；當(dāng)q=0時(shí)，它具有拖尾性；當(dāng)p和q都不為0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)。 ARMA(p,q)模型

12、的偏自相關(guān)函數(shù)也可以看成是MA(q)和AR(p)的偏自相關(guān)函數(shù)的混合。當(dāng)p=0時(shí)，它具有拖尾性；當(dāng)q=0時(shí)，它具有截尾性；當(dāng)p,q都不為0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)。 二、二、ARIMAARIMA模型模型1.ARIMA1.ARIMA模型的形式模型的形式 (1)ddtttzxLx tztxd (0)tzItz11221122 tttp t ptttq t qzzzz 對(duì)于非平穩(wěn)序列xt ，如果經(jīng)過(guò)d次差分能夠變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即xt是d階單整的，xtI(d)，則有如下變換： 顯然， 為的階差分后序列，于是對(duì)建立ARMA(p,q)模型： （6.3.10） 掌握了ARIMA(p,d,q)模型的形式之后，對(duì)于AR

13、IMA(p,d，q)的識(shí)別和估計(jì)將變得非常簡(jiǎn)單，對(duì)于非平穩(wěn)的序列xt先通過(guò)單位根檢驗(yàn)確定d值，然后對(duì)差分后平穩(wěn)的序列zt進(jìn)行ACF和PACF的計(jì)算，進(jìn)而判斷p和q的值，然后對(duì)相應(yīng)的ARMA(p,q)進(jìn)行估計(jì)，求得ARMA(p,q)的參數(shù)之后，利用上式將關(guān)于zt的ARMA(p,q)還原為關(guān)于xt的ARIMA(p,d,q)模型。 2.ARIMA( 2.ARIMA( p,d,q p,d,q ) )模型的建模步驟模型的建模步驟 對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型的建模步驟具體可以概括為如下幾個(gè)步驟：第一步，對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過(guò)差分變換或者其他變換（如先取對(duì)數(shù)然后再差分）

14、將該序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列；第二步，對(duì)平穩(wěn)序列計(jì)算ACF和PACF，初步確定ARMA模型的階數(shù)p和q，并在初始估計(jì)中盡可能選取較少的參數(shù)；第三步，估計(jì)ARMA模型的參數(shù)，借助t統(tǒng)計(jì)量初步判斷參數(shù)的顯著性，盡可能剔除不顯著的參數(shù)，保證模型的結(jié)構(gòu)精練。（極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)）第四步，對(duì)估計(jì)的ARMA模型的擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否是白噪聲序列。第五步，對(duì)估計(jì)的ARMA模型的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，主要看其特征根的倒數(shù)（Inverted ARMA Roots）是否在單位圓之內(nèi)，不在就意味著ARMA模型不平穩(wěn)，從而需要重新進(jìn)行構(gòu)造。第六步，當(dāng)有幾個(gè)較為相近的ARMA模型可供選擇時(shí)，可以通過(guò)AIC或SBC等標(biāo)準(zhǔn)來(lái)

15、選擇最優(yōu)模型。 我們?nèi)允褂?995-2014年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資與GDP數(shù)據(jù)為例全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（TFAI）的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖GDP的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖 從兩個(gè)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖看到，二者均為自相關(guān)系數(shù)拖尾，而偏自相關(guān)系數(shù)截尾，所以二者均為AR(1)序列。第第四四節(jié)節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型 經(jīng)濟(jì)分析通常假定所研究的經(jīng)濟(jì)理論中涉及的變量之間存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系。按照這一假定，在估計(jì)這些長(zhǎng)期關(guān)系時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析假定所涉及的變量是平穩(wěn)的。然而，在大多數(shù)情況下，宏觀經(jīng)濟(jì)的實(shí)證研究中所使用的變量通常是非平穩(wěn)的趨勢(shì)變量，比如收入、消費(fèi)、貨幣需求、價(jià)格水平、貿(mào)易流量等等。

16、因此，以這種假定為基礎(chǔ)的估計(jì)方法所給出的經(jīng)典t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，會(huì)給出產(chǎn)生誤導(dǎo)作用的結(jié)果。這種現(xiàn)象被Granger 和 Newbold稱為偽回歸（Spurious Regression）。 考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)中大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結(jié)果是常見(jiàn)的事。從前，人們認(rèn)為處理此類趨勢(shì)變量的恰當(dāng)方法是使用差分或者其他的變換將它們化為平穩(wěn)變量。然而，最近越來(lái)越多的研究表明有更適合的方法來(lái)研究趨勢(shì)變量。 如果兩個(gè)變量的漂移趨勢(shì)之間存在某種聯(lián)系，如果Xt與Yt都是1階單整，是否存在 使得 為平穩(wěn)的，如果存在，那么說(shuō)這兩個(gè)變量就是協(xié)整的，這樣就可以區(qū)分兩者長(zhǎng)期關(guān)系和短期關(guān)系，長(zhǎng)期關(guān)系是兩個(gè)變量一起漂移

17、的關(guān)系，短期關(guān)系則是兩個(gè)變量相對(duì)于各自長(zhǎng)期趨勢(shì)的偏離之間的關(guān)系。ttYX 給出協(xié)整的正式定義： 如果Xt=x1t , x2t , xkt 都是d階單整，存在向量=(1 , 2 , k)，使得Zt= X T I(d-b)(db0)，則認(rèn)為序列x1t , x2t , xkt 是(d,b)階協(xié)整的，記為XtCI(d,b)，其中CI是協(xié)整的符號(hào)，構(gòu)成諸變量線性組合的系數(shù)向量稱為協(xié)整向量（cointegrated vector）。 需要注意的是，在協(xié)整的定義中，協(xié)整向量是不唯一的，并且各個(gè)變量xkt必須都是同階單整的。 一、協(xié)整的概念一、協(xié)整的概念下面給出兩個(gè)特例。1. Yt，XtCI(d，d） 在這種

18、情況下，d=b，使得a1Yt+a2XtI(0），這意味著兩時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的， 因而Yt，XtCI(d，d)。2. Yt，XtCI（1, 1） 在這種情況下，d=b=1，同樣有a1Yt+a2XtI（0），即兩時(shí)間序列是平穩(wěn)的，因而Yt，XtCI(1, 1)。 二、協(xié)整的檢驗(yàn)二、協(xié)整的檢驗(yàn) 兩變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)的Engle-Granger法由Engle和Granger于1987年提出，簡(jiǎn)稱EG檢驗(yàn)。下面主要介紹EG檢驗(yàn)的具體步驟。第一步：用前面介紹的單位根方法求出兩變量的單整階數(shù)，若兩變量的單整階數(shù)相同，則進(jìn)入第二步；如果單整階數(shù)不同，則兩變量不是協(xié)整的；若兩變量是平穩(wěn)的，則檢驗(yàn)過(guò)程停止，

19、可直接采用前面章節(jié)介紹的回歸技術(shù)進(jìn)行處理。第三步：用ADF檢驗(yàn)et是否平穩(wěn)。如果為平穩(wěn)序列，則認(rèn)為yt，xt為(1,1)階協(xié)整的。這里有兩點(diǎn)需要注意：第一，由于殘差et的均值為0，所以在進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該選擇沒(méi)有截距項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)；第二，對(duì)殘差et的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的ADF臨界值通常比正常的ADF檢驗(yàn)的臨界值要小，因此不宜用Eviews中的ADF檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)et的平穩(wěn)性，而應(yīng)采用給定的ADF臨界值進(jìn)行判斷。第二步：若兩變量同階單整，如I(1)，則用OLS法估計(jì)長(zhǎng)期均衡方程（協(xié)整回歸）yt =0+1xtt，將殘差et作為均衡誤差t的估計(jì)值。三、誤差修正模型（三、誤差修正模型（ECM） 協(xié)整分析中最

20、重要的結(jié)果可能是所謂的“格蘭杰表述定理”（Granger representation theorem）。按照此定理，如果兩變量yt和xt是協(xié)整的，則它們之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。當(dāng)然，在短期內(nèi)，這些變量間的關(guān)系可以是不均衡的。 兩變量間這種短期不均衡關(guān)系的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)可以由誤差修正模型（error correction model）來(lái)描述，“誤差修正”由Sargen1964年首先提出，而ECM的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，因而也稱為DHSY模型。 將兩變量的短期和長(zhǎng)期行為聯(lián)系起來(lái)誤差修正模型模型可由下式給出：1(,)tttttylaggedyxv

21、01 （6.4.1）其中ytI(1)，xtI(1)；yt ,xtCI (1, 1)t= yt01xt I (0)；vt為白噪聲；為短期調(diào)整系數(shù)，反映t-1期末偏差的調(diào)整速度；lagged表示yt與xt的滯后項(xiàng)，其中包括xt本期。不難看出，在（6.4.1）中，所有變量都是平穩(wěn)的。 是否可用OLS估計(jì)？事實(shí)上不行，因?yàn)榫庹`差t不是可觀測(cè)變量，因而在估計(jì)該式之前，要先得到這一誤差的值。對(duì)于對(duì)于（6.4.1）的估計(jì)，的估計(jì)，Engle 和和 Granger建議采用下述兩步建議采用下述兩步方法：方法：第一第一步，估計(jì)協(xié)整回歸方程步，估計(jì)協(xié)整回歸方程yt =0+1xtt，得到協(xié)整向量的，得到協(xié)整向量的一

22、致估計(jì)值，并得出均衡誤差一致估計(jì)值，并得出均衡誤差t的估計(jì)值的估計(jì)值et= yt xt。第二第二步，計(jì)算步，計(jì)算yt和和xt的一階差分值，然后選擇合適的滯后階，的一階差分值，然后選擇合適的滯后階，用用OLS法估計(jì)下面的方程法估計(jì)下面的方程yt = lagged（yt，xt）et-1 + vt 。注意，這里滯后階的選擇可以通過(guò)對(duì)注意，這里滯后階的選擇可以通過(guò)對(duì)vt的自相關(guān)性的檢驗(yàn)來(lái)的自相關(guān)性的檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行判斷和篩選，直到找出合適的滯后階使得進(jìn)行判斷和篩選，直到找出合適的滯后階使得vt滿足基本假滿足基本假設(shè)為止。設(shè)為止。 1. ECM模型的估計(jì)：兩步法模型的估計(jì)：兩步法01例 協(xié)整分析由于TFAI與

23、GDP序列均為I(1)，兩變量同階單整，存在協(xié)整的可能性，則我們用OLS法估計(jì)長(zhǎng)期均衡方程（協(xié)整回歸）01tttGDPTFAI然后將殘差et作為均衡誤差t的估計(jì)值。接著，我們用ADF檢驗(yàn)et是否平穩(wěn)，結(jié)果如下：Null Hypothesis: E has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=5) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.389334 0.1478Test critical values

24、:1% level -2.692358 5% level -1.960171 10% level -1.607051 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 19殘差序列非平穩(wěn)，因此不能認(rèn)為yt，xt是(1,1)階協(xié)整的。如果二者之間存在協(xié)整關(guān)系，我們可以嘗試估計(jì)誤差修正模型，大家可以找尋其他宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證操作

25、。第五節(jié)第五節(jié)* * 向量自回歸（向量自回歸（VARVAR）模型）模型 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量的關(guān)系，但對(duì)于變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，經(jīng)濟(jì)理論通常很難給出一個(gè)較好的說(shuō)明。Sims于1980年提出了向量自回歸模型（vector autoregressive model，簡(jiǎn)稱VAR模型），VAR模型不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，采用多方程聯(lián)立的形式，在模型的每一個(gè)方程中，內(nèi)生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸，進(jìn)而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。VAR模型常用于預(yù)測(cè)相互聯(lián)系的時(shí)間序列系統(tǒng)，也常用于分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，進(jìn)而解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量形成的影響。 一、一、VAR

26、VAR模型模型VAR模型可以表述如下： 其中yt為k維內(nèi)生變量；A1，,Ap 為kk維待估計(jì)的系數(shù)矩陣； tIID(0,) （其中為k維向量t的方差協(xié)方差矩陣）；t可以同期相關(guān)，但通常不與自己的滯后值相關(guān)，也不與等式右邊的變量相關(guān)；p為滯后階。11.,1,2,.,ttptptyA yA ytT （6.5.1） 對(duì)于VAR模型的理解和特點(diǎn)，我們?cè)谶@里給出一些簡(jiǎn)單解釋。 首先，VAR模型不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，在建模過(guò)程中只需要把那些相互有關(guān)的變量包括進(jìn)VAR模型，同時(shí)確定滯后階p即可； 其次，VAR模型對(duì)待估參數(shù)不施加零約束，即參數(shù)估計(jì)值不管顯著與否，都保留在模型中； 再次，VAR模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，預(yù)測(cè)是VAR模型的重要應(yīng)用之一。 VAR 模型方法有以下幾個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)模型方法有以下幾個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)： 第一，它非常簡(jiǎn)單，模型工作者無(wú)需為某個(gè)變量是內(nèi)生還第一，它非常簡(jiǎn)單，模型工作者無(wú)需為某個(gè)變量是內(nèi)生還是外生操心。是外生操心。 第二，模型估