1、任意角任意角復習回顧復習回顧角角平面內一條射線繞著一個端點從一個位置平面內一條射線繞著一個端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形旋轉到另一個位置所成的圖形演示課件演示課件旋轉方向旋轉方向逆時針逆時針角的范圍角的范圍0360OAB體操上有直體后空翻轉體720度的高難度動作,直體前空翻轉體360度接直體前空翻轉體540度,俄式挺身轉體1080度,直體后空翻轉體900度以及團身后空翻兩周轉體360度現實中其它角現實中其它角現實中其它角現實中其它角旋轉方向旋轉方向也有也有順時針順時針與與逆時針逆時針演示課件演示課件按按逆時針方向逆時針方向旋轉旋轉形成的角叫做形成的角叫做正角正角按按順時針方向順時針方

2、向旋轉旋轉形成的角叫做形成的角叫做負角負角如果射線如果射線沒有作任沒有作任何旋轉就何旋轉就形成形成零角零角角的概念的推廣角的概念的推廣確定一個角要知道確定一個角要知道旋轉量旋轉量與與旋轉方向旋轉方向OA(B)OBAOAB=0為了簡單起見,在不引起混淆的前提下,角或可簡記為 這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.包括正角、負角、零角 在今后的學習中,我們常在直角坐標系內討論角,為此我們必須了解象限角這個概念.-12030 xy角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么,角的終邊(除端點外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.第一象第一象限角限角第三象第三象限角限角注意:如果角的終

3、邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么7k(kz)天后的那一天是星期幾?7k(kz)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?堂上練習將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線 OB,以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一,那么終邊相同的角有什么關系?請結合堂上練習(2)口答加以分析.探究xyo演示課件-32的終邊是OB,而328,-392角的終邊都是OB328=-32+360-39

4、2=-32-360與-32終邊相同的角與-32相差k個(kZ)周角的和.設S=|=-32+k360,kZ328S, -392S, -32S與32終邊相同的角,連同-32角都是S的元素;S里的元素與-32角的終邊相同.探究分析所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合 S=|=+k360,kZ即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.例1 在0360范圍內,找出與-95012角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角.解解: 95012=12948-3360所以在0360范圍內,與-95012角終邊相同的角是12948,它是第二象限角.例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.yxo270

5、90解:與90終邊相同的角構成集合S1=|=90+k360,kZ與270角終邊相同的角構成集合S2=|=270+k360,kZ終邊在y軸上的角的集合S=S1S2 =|=90+k360,kZ |=270+k360,kZ =|=90+2k180,kZ |=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ例3 寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360720的元素寫出來.xOy22545解:終邊在直線y=x上的角的集合S=|=45+k360,kZ |=225+k360,kZ =|=45+k180,kZ練習練習3.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,作出下列各角,并指出它們是第幾象限角:(1)420 (2)-75 (3)855 (4)-510855 420-75-510練習練習4.在0360范圍內找出與下列各角終邊相同的角,并指出它們昌第幾象限的角:(1)-5418 ;(2)3958;(3)-119030.(1)-5418+360=30542(2) 3958-360=358(3)-119030+4360=24930練習練習5.定出與下列各角終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式-720360的元素寫出來:(1)130318;(2)-225.(1)S=22318+k360,kZ(2)S=135+k360,kZ(1) 你知道