1、 一般地，如果一個數列從一般地，如果一個數列從第二項第二項起每起每一項與它的前一項的一項與它的前一項的比比等于等于同一個常數同一個常數，那，那么這個數列就叫做么這個數列就叫做等比數列等比數列，這個常數叫做，這個常數叫做等比數列的等比數列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)1 1、等比數列定義、等比數列定義an=a1qn-1 （nN,q0）2 2、等比數列的通項公式、等比數列的通項公式注：通項公式的變形形式注：通項公式的變形形式( ,)n mnmaa qn mNa10, 0q1或或a10, q1a10, q1或或a10, 0 q 1當當 時，等比數列時，等比數列an為遞為

2、遞增數列。當增數列。當 時，等比數列時，等比數列an為遞減數列為遞減數列。若若 q0 時，則等比數列必為時，則等比數列必為 數列。數列。若若 q=1 時，則等比數列必為時，則等比數列必為 數列。數列。擺動擺動常常3 3、等比數列的圖象、等比數列的圖象 (1)na等比數列的圖象是其對應的函數的圖象上一些孤立的點4 4、等比中項、等比中項如果在如果在a,ba,b中插入一個數中插入一個數G,G,使使a,G,ba,G,b成等比數列成等比數列, ,則則G G叫做叫做a,ba,b的的等比中項等比中項如果如果G G是是a a與與b b的等比中項的等比中項, ,那么那么 , ,即即G G2 2= =abab,

3、 ,因因此此, , GbaGabG一個等比數列的第一個等比數列的第4 4項與第項與第7 7項分別是項分別是 ， ，求這個等比數列的通項公式以及第求這個等比數列的通項公式以及第5 5項項課堂練習課堂練習9224325 5、等比數列的性質、等比數列的性質1 1若若2m=p+q， 則則2mpqaa a 若若m+n=p+q，則，則 qpnmaaaa ,中中等比數列等比數列na6 6、等比數列的性質、等比數列的性質2 2如果如果aan n 、bbn n 是項數相同的等比數列，那么是項數相同的等比數列，那么aan nb bn n 也是等比數列也是等比數列特別地，如果特別地，如果aan n 是等比數列，是等

4、比數列，c c是不等于的常數，是不等于的常數，那么數列那么數列cacan n 也是等比數列也是等比數列等比數列的判定方法：等比數列的判定方法：1、定義法；、定義法；2、通項公式法；、通項公式法；3、中項公式法、中項公式法.例題分析例題分析243546354738106931100121001231231(1)0,225,_(2)512,124,_(3)6,9,_(4)0,100,lglglg_(5)7,8,_nnnnaaa aa aa aaaa aaaqaaaaaa aaaaaaaa a aa 、是等比數列：若則且公比 為整數 則則則則2 2、三個數成等比數列，若將第三個數減去、三個數成等比數

5、列，若將第三個數減去3232，則成，則成等差數列，若再將這等差數列的第二個數減去等差數列，若再將這等差數列的第二個數減去4 4，則，則又成等比數列，求原來三個數又成等比數列，求原來三個數 3 3、設二次方程、設二次方程 有兩個有兩個實根實根 和和 ，且滿足，且滿足 )(01*12Nnxaxann. 3626（1）試用）試用 表示表示（2）求證：）求證： 是等比數列是等比數列na.1na32na通項公式通項公式 數學式數學式 子表示子表示定定 義義等比數列等比數列 等差數列等差數列名名 稱稱如果一個數列從第如果一個數列從第2項項起，每一項與前一項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等那么這個數列叫做等差數列差數列.這個常數叫做這個常數叫做等差數列的公差，用等差數列的公差，用d表示表示an+1- -an=dan = a1 +（n- -1）d如果一個數列從第如果一個數列從第2項起，每一項與它前項起，每一項與它前一項的比都等于同一一項的比都等于同一個常數個常數,那么這個數那么這個數列叫做等比數列列叫做等