1、精選文檔歸納猜想找規律給出幾個具體的、特殊的數、式或圖形，要求找出其中的變化規律，從而猜想出一般性的結論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，查找規律并且歸納；（2）猜想符合規律的一般性結論；（3）驗證或證明結論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數字排列規律題1、 觀看下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規律（1） 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面數列后兩位應當填上什么數字呢？2 3

2、5 8 12 17 _ _ 3、 請填出下面橫線上的數字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串數，它的排列規律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰慧的你猜猜第100個數是什么？5、有一串數字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數？6、觀看下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數是（ ）.A1B2C3D47、100個數排成一行，其中任意三個相鄰數中，中間一個數都等于它前后兩個數的和，假如這100個數的前兩個數依次為1，0，那么這100個數中“0”的個數為 _個二、幾何圖形變化規律題1、觀看下列球的排列規律(其中是實

3、心球，是空心球)： 從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個2、觀看下列圖形排列規律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 （填圖形名稱）.三、數、式計算規律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規律知，第個等式是 2、觀看下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 依據你所發覺的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？經過

4、爭辯，這個問題的一般性結論是1+2+3+，其中是正整數.現在我們來爭辯一個類似的問題：1×2+2×3+ ？觀看下面三個特殊的等式將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請你思考后回答：4、 參考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方 2、23 30。數列中每兩個相鄰數字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數列后面一個數是前面相鄰兩個數的和。4、34 。考慮時，可以從第一個數開頭，每3個數加一個括號（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了33個括號，剩下的一個必是第100

5、個。每個括號的第一個數分別是1，2，3，因此第100個數必定是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6個是28。其實一般這類的規律題無非就是在數的基礎上加減乘除，有些麻煩點的就是一個數乘上倍數后在加1或減1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圓 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.規律發覺專題訓練1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第3題2.我國有名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”如圖，在

6、一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數）。請你用“數形結合”的思想，依數形變化的規律，計算= 。3.有一列數：第一個數為x1=1，其次個數為x2=3，第三個數開頭依次記為x3，x4，xn；從其次個數開頭，每個數是它相鄰兩個數和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程； (2)依據（1）的結果，推想x8= ；(3)探究這一列數的規律，猜想第k個數xk= .（k是大于2的整數）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 連續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以

7、得到_ 條折痕 .假如對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀看下面一列有規律的數， 依據這個規律可知第n個數是 （n是正整數）6.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，它有肯定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為 。7. 依據肯定挨次排列的一列數叫數列,一般用a1，a2，a3，an表示一個數列，可簡記為an.現有數列an滿足一個關系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.依據已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_.（用含n的代數式表示）8.觀看下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數排成下列形式第

8、8題依據上述規律排下去，那么第10行從左邊第9個數是 .9.觀看下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數間的某種規律，設n(n1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為. 10如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，則紅色的面積是 。11如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種第17題12某校的一間階梯教室，第1排

9、的座位數為12，從第2排開頭，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：第1排的座位數第2排的座位數第3排的座位數第4排的座位數第n排的座位數12 12a（2）已知第15排座位數是第5排座位數的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？13.探究：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？14.先觀看11再計算的值15.觀看下列挨次排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×

10、4541，猜想：第21個等式應為： 16.我們把分子為1的分數叫做單位分數. 如，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如，（1）依據對上述式子的觀看，你會發覺. 請寫出，所表示的數； （2）進一步思考，單位分數（n是不小于2的正整數），請寫出，所表示的式。17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了很多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 18我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個格內均有數目不等 的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數

11、之和 均相等如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應 的點圖 A· B·· C D19.計算的結果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20觀看右圖并查找規律，x處填上的數字是A136B150C158D16221若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，則的值為 22如圖，平面內有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開頭按逆時針依次在

12、射線上寫出數字1、2、3、4、5、6、7，則數字“2008”在（）A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上23(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數,請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. (2) 意大利有名數學家斐波那契在爭辯兔子繁殖問題時，發覺有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應長方形的周長如下表所示：序號周長610 認真觀

13、看圖形，上表中的 16 ， 26 .若按此規律連續作長方形，則序號為的長方形周長是 178 .24(本題滿分10分)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此連續下去，請你依據以上操作方法得到的正方形的個數的規律完成各題. (1) 將下表填寫完整；(2)(2)（用含的代數式表示） (3)依據上述方法，能否得到2009個正方形?假如能，懇求出n；假如不能，請簡述理由.25.觀看下列圖形的構成規律，依據此規律，第8個圖形中有 個圓26.觀看下面圖形，按規律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別第11題圖畫上適當圖形27、觀

14、看下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：，則第個數為 ；規律發覺專題訓練答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能

15、，3n+1=2009 3n=2008 由于2008不是3的倍數。25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n閱讀規律題專題測試卷 一填空1、.觀看下列各數，按規律在橫線上填上適當的數.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀看下列數據，按某種規律在橫線上填上適當的數：1， ， (4)、有一組數：1，2，5，10，17，26，請觀看這組數的構成規律，用你發覺的規律確定第8個數為 (5).觀看下列各數之間的關系,在空中填上適當的數:1,1,2,3,5,8,_.2、為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園進行用火柴棒擺“

16、金魚”競賽如圖所示：依據上面的規律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）ABCD3,廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個田字格內的數有相同的規律，依據此規律，C = 4、觀看下列等式，并回答問題： 。 并求的結果。5、觀看下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀看后，用你所發覺的規律寫出223的末位數字是。6探究規律：觀看下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填數字，2分）（2）請猜想1+3+5+7+9+（

17、2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）請用上述規律計算：103+105+107+2003+20057、觀看下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 依據你所發覺的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀看下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀看后，用你所發覺的規律寫出223的末位數字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規律， 則 a + b = _ _10,

18、例 計算：解：=.觀看上面的解題過程，請你用類似的方法計算：.11、觀看下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 依據你所發覺的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀看下面的一列數：，請你找出其中排列的規律，并按此規律填空（1）第9個數是_，第14個數是_（2）若n是大于1的整數，按上面的排列規律，寫出第n個數13按如圖所示的方式搭正方形，則搭個正方形所需的火柴棒數是 根14、(9分)樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的有關數據如下表：（樹苗原高100厘米）年數（n）高度an（單位：厘米）11005210010310015410020(1)用含有字母n的代數式表示生長了n年的樹苗的高度an。(2)生長了11年的樹的高度是多少？15.已知任意三角形的內角和為180°,試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公式。 內角和180°1