1、0 0名名 師師 課課 件件三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）參數(shù)A（A0），（0），對函數(shù)圖象的影響.（2）函數(shù)y=Asin（x+）的圖象.（3）y=Asin（x+），x 0， +）（A0，0）中各量的物理意義. 檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果: 點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練” 選擇“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用預(yù)習(xí)自測”0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例1 如圖,某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin(x+)+b.(1)求這一天614時(shí)的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解

2、析式.解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是20 .(2)從圖中可以看出,從614時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個(gè)周期的圖象,A= (30-10)=10,b= (30+10)=20. =14-6,= .將x=6，y=10代入上式,解得= .綜上,所求解析式為y=10sin( x+ )+20，x 6,14.21211 228348340 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測【思路點(diǎn)撥】本例是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察給出的模型函數(shù)并思考要解決的問題，讓學(xué)生體會(huì)不同的函數(shù)模型在解決具體問題時(shí)的不同作用.提醒學(xué)生注意本題中所給出的一段圖

3、象實(shí)際上只取614即可,此段恰好為半個(gè)周期.本題所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2 如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為,為此時(shí)太陽直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是=90-|-|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?冬半年取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少?【解題過程】太陽高度角的定義:設(shè)地球表面某地緯度值為,正午太陽高度角為,此時(shí)太陽直射緯度為,那么這三

4、個(gè)量之間的關(guān)系是=90-|-|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?冬半年取負(fù)值.由地理知識可知,南、北回歸線之間的地帶可被太陽直射到,由畫圖易知太陽高度角、樓高h(yuǎn)0與此時(shí)樓房在地面的投影長h之間有如下關(guān)系:h0=h tan 由地理知識可知,在北京地區(qū),太陽直射北回歸線時(shí)物體的影子最短,直射南回歸線時(shí)物體的影子最長.因此,為了使新樓一層正午的太陽全年不被遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線時(shí)的情況.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解:如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)取太陽直射南回歸線的情

5、況考慮,此時(shí)的太陽直射緯度2326.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有C90|40(2326)|2634,即在蓋樓時(shí),為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.所以MC = 2.000h0.tan0hCtan26 340h0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測【思路點(diǎn)撥】引導(dǎo)學(xué)生思考樓高與樓在地面上投影長之間的關(guān)系,帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，提示學(xué)生從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識來幫助解決問題，最終將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型,再根據(jù)所得的函數(shù)模型解決問題.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂

6、小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例3 貨船進(jìn)出港時(shí)間問題:海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:時(shí)刻0:003:006:009:0012:00 15:00 18:00 21:00 24:00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與

7、洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動(dòng)1：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作出散點(diǎn)圖.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)的位置排列,思考并建立相應(yīng)的函數(shù)模型刻畫其中的規(guī)律.活動(dòng)2：根據(jù)學(xué)生所求得的函數(shù)模型,指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.根據(jù)題意,一天中有兩個(gè)時(shí)間段可以進(jìn)港.問題1：你所求出的進(jìn)港時(shí)間是否符合時(shí)間情況？如果不符合,應(yīng)怎樣修改？

8、問題2：第3問中,應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫船的安全水深呢？問題3：根據(jù)問題的實(shí)際意義,貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸貨行嗎？為什么？正確結(jié)論是什么？0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+h刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:A2.5,h5,T12,0,由T 12,得 .26所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用y2.5sin x+5近似描述.60 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨

9、堂檢測時(shí)刻1:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻13:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值:0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測(2)貨船需要的安全水深為4+1.55.5(

10、米),所以當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令2.5sin x+5=5.5,sin x=0.2.66如圖,在區(qū)間0,12內(nèi),函數(shù)y2.5sin x+5的圖象與直線y5.5有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,因此 x0.201 4,或 x0.201 4.，解得xA0.384 8, xB5.615 2.666由函數(shù)的周期性易得: xC12+0.384 812.384 8, xD12+5.615 217.615 2.因此,貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港,早晨5時(shí)30分左右出港;或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港,下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.0 0通過計(jì)算也可以得到這個(gè)結(jié)果.在6時(shí)的水深約為5米,此時(shí)貨船的安

11、全水深約為4.3米;6.5時(shí)的水深約為4.2米,此時(shí)貨船的安全水深約為4.1米;7時(shí)的水深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測(3)設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測【思路點(diǎn)撥】引導(dǎo)學(xué)生思考,怎樣把此問題翻譯成函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題的意義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解釋,同時(shí)提醒學(xué)生注意題

12、目需留意的定量與變量，如：貨船的安全水深、港口的水深同時(shí)在變,停止卸貨的時(shí)間應(yīng)當(dāng)在安全水深接近于港口水深的時(shí)候.讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想和“函數(shù)與方程”思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用.結(jié)論:在貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證貨船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測三角函數(shù)模型應(yīng)用的基本方法及一般步驟：審題：觀察收集到的數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的數(shù)量關(guān)系；建模：根據(jù)已知數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，建立三角函數(shù)式、三角不等式或三角方程等；求解：根據(jù)題意求出某點(diǎn)的三角函數(shù)值；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，通過比較，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型擬合數(shù)據(jù)；還原：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯回實(shí)際問題.0 0重難點(diǎn)突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵