1、0 0名名 師師 課課 件件 任意角任意角0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“任意角預習自測”回顧初中學習的角的概念閱讀教材第2頁到第5頁的內容0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究一：從生活中感受角的新定義活動生動展示旋轉過程，并增強了愛國教育 觀看一段跳水運動員的視頻，重點是空中轉體部分，并用慢動作回放過程提問中間提及的角度我們以前沒有學習過，那么該如何定義這個新的量呢？活動貼近自己的生活實際，再次切身體會任意角形成的過程思考：思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校

2、準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？ 我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于0360之間，這正是我們這節課要研究的主要內容任意角.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性為了區別起見，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle)，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角(zero angle) 這樣零角的始邊與

3、終邊重合為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“ ”可簡記為.如果是零角，那么=0 如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角，它等于750；圖1.1.3(2)中，正角=210，負角 ；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle），包括正角、負角和零角. 150 ,660 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究二：鞏固正負角的定義活動鞏固訓練正負角的概念做出下列各角：50，405，210，200，450，95012活動 過手演示，加強記憶將活動中的例子，利用手中的播時鐘的方式旋轉出角形成的過程0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課

4、堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究三：探究象限角的定義活動 角是一個幾何量，我們經常要將幾何問題代數化，那么我們要通過怎樣的工具才能將角這個幾何量轉化成代數信息呢？我們探討出來了要將角放在坐標系中，那么該怎么放更合適呢？ 角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.14中的30角、210角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為非象限角.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例1.指出下列各角：5

5、0，405，210，200，450，95012所在象限【解題過程】作圖，注意正負角的旋轉方向【答案】50為第四象限角405為第一象限角210為第三象限角200為第二象限角450為終邊在y軸負半軸的角95012為第二象限角0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應反之，對于直角坐標系內任意一條射線OB，以他為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？不難發現，在右圖中，如果32的終邊是OB，那么328，392，角的終邊都是OB，并且與32角的終邊相同的這些角都可以表示成32的角與

6、k個（k Z）周角的和，如328=32+360(這里k = 1)392=32360(這里k =-1)設 ，則328，392角都是S的元素，32角也是S的元素（此時k =0)因此，所有與32角終邊相同的角，連同32角在內，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與32角終邊相同S32360kkZ ，0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合|360 ,SkkZ 即任意一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和說明：（1）k Z；“+”也可以是“”；（2）是任意角；（3）終邊相同的角不一定相

7、等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例2. 在0360范圍內，找出與95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角【解題過程】先找出一個在0,360的代表角，在套用終邊相同角的表示公式，理解記憶【答案】-95012129 48 -3 360是第二象限角0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例3.寫出終邊在y軸上的角的集合【解題過程】先找到y軸正半軸的角90，再將其按照周期為180進行逆時針旋轉【答案】|90180 ,kkZ 0 0知識回顧知識回顧問題探究

8、問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例4.寫出終邊在直線y =x上的角的集合S ，并把S中適合不等式-360720的元素寫出來【解題過程】|45180 ,SkkZ 滿足360720【答案】45 225 405 585-135- 315b，0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動3 （探究型例題）例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）（1）（2）（3）【解題過程】先把每條終邊表示出來，然后按照逆時針的方向由小角到大角寫出區域（1）（2）（3）90360180360225360 ,|45 +k 360k+k+kkZ 或1503600360360360 ,|90 +k 360k+k+kkZ 或244518090180135180 ,|k 180k+k+kkZ或0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測（1）任意角的概念（2）象限角的概念（3）終邊相同角的表示方法0 0重難點突破