1、二 認(rèn)識(shí)圖形1圖形分類教材2223頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】 圖形的分類問題導(dǎo)入 我們學(xué)過哪些圖形？說一說，分一分。教材22頁例題 重點(diǎn)提示 給圖形分類可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，但一定要抓住圖形的類別特征。過程講解1分析可以按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)給圖形分類，逐級(jí)進(jìn)行，不斷細(xì)化。2明確分類方法(1)把圖形按平面圖形和立體圖形來分，可以分成兩大類。 平面圖形：其特征是構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，它包括三角形、平行四邊形、圓、長(zhǎng)方形和正方形。 立體圖形：其特征是都占有一定的空間，它包括正方體、球、長(zhǎng)方體和圓柱。(2) 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，可以分成兩大類。 一類是由曲線圍成的圖形：圓。

2、一類是由線段圍成的圖形：三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。(3)把由線段圍成的平面圖形按邊數(shù)的多少來分，可以分成三角形和四邊形兩大類。 四邊形包括平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形，它們都由4條線段圍成，即都有4條邊。 三角形是由三條線段圍成的，它有3條邊。 歸納總結(jié) 給圖形分類，不但要認(rèn)識(shí)圖形的類別特征，還要了解圖形之間的關(guān)系。 立體圖形 學(xué)過的圖形 圓由曲線形成 平面圖形 三角形3條邊 三角形、四邊形 平行四邊形 有線段圍成 四邊形 長(zhǎng)方形 4條邊 正方形思想方法解讀 把學(xué)過的圖形按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，表達(dá)了分類思想。分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分成不同類別的思想。【知識(shí)點(diǎn)二

3、】 平行四邊形和三角形的性質(zhì) 問題導(dǎo)入 拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材23頁“實(shí)踐活動(dòng) 過程講解 1動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn) 用四根木條和三根木條分別釘成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，用力拉這兩個(gè)圖形如上圖所示，你會(huì)發(fā)現(xiàn)握住平行四邊形兩個(gè)對(duì)角輕輕一拉，它就變形了；而握住三角形的任意兩條邊用力對(duì)拉，三角形都不會(huì)改變形狀。2明確平行四邊形和三角形的性質(zhì) 平行四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。歸納總結(jié) 平行四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。這兩種圖形的特性在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作推拉門、可變形的掛物鉤；利用三角形的穩(wěn)定性固定起重機(jī)的起重臂、給板凳的兩條腿之間加一根斜木條固定

4、板凳腿等。【誤區(qū)一】 圓和球都是立體圖形。 錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有掌握平面圖形和立體圖形的特征，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。 正確解答 圓是平面圖形，球是立體圖形。 溫馨提示平面圖形的特征是構(gòu)成圖形的所有的點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，而立體圖形的特征是占有一定的空間。 【誤區(qū)二】 判斷： 這個(gè)圖形是一個(gè)四邊形。 ()錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有掌握四邊形的特征。正確解答 ×溫馨提示由四條線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫作四邊形。綜合能力全解【能力點(diǎn)】運(yùn)用推理法找圖形的排列規(guī)律 例 根據(jù)圖1變成圖2的規(guī)律，想一想，圖3應(yīng)變成什么圖形？畫出來。分析 從圖中可以看出，當(dāng)前面的圖形變化成后面的圖形時(shí)，圖形外部的大圓變?yōu)?/p>

5、半圓放在底下，白色變?yōu)殛幱埃恢虚g局部的小圓變?yōu)榘雸A放在上面，里面陰影變?yōu)榘咨Ｍ恚趫D3中，外部的大正方形變?yōu)榘雮€(gè)白色長(zhǎng)方形放在下面，中間的小正方形變?yōu)榘雮€(gè)里面是陰影的長(zhǎng)方形放在上面。解答 提示找圖形的變化規(guī)律時(shí)應(yīng)注意找到變化的局部及變化的特點(diǎn)。2 三角形分類教材2426頁 教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】把三角形按角來分類 問題導(dǎo)入 請(qǐng)把組成右面圖案的三角形按角進(jìn)行分類，并和同學(xué)交流你的分法。教材24頁例題 過程講解1觀察各三角形的角 分類前，我們先仔細(xì)觀察組成小船圖案的每一個(gè)三角形都有幾個(gè)什么樣的角，即是銳角、直角還是鈍角。2根據(jù)三角形角的特點(diǎn)進(jìn)行分類 按照這些角的特點(diǎn)，可以把三角形分成三類：

6、三個(gè)角都是銳角 一個(gè)直角、兩個(gè)銳角 一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角 3明確按角分類的各類三角形的名稱 按照三角形中角的不同可以把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。 (l)銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (2)直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 (3)鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 方法提示 判斷一個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，關(guān)鍵看它最大的內(nèi)角是什么角。4明確各類三角形之間的關(guān)系 把所有三角形看作一個(gè)整體，上面每類三角形作為這個(gè)整體的一局部，可以用下列圖來表示它們之間的關(guān)系。 從圖中我們可以看出，任意一個(gè)三角形都是這三種三

7、角形中的一種。 歸納總結(jié) 把三角形按角來分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。 知識(shí)巧記 三角形，按角分，看最大角是竅門。最大角，是銳角，定是銳角三角形。最大角是“直“鈍，三角形類別也同名。【知識(shí)點(diǎn)二】把三角形按邊來分類問題導(dǎo)入 請(qǐng)把組成右面圖案的三角形按邊進(jìn)行分類，并和同學(xué)交流你的分法。教材24頁例題過程講解 1測(cè)量并比擬每個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)短 用直尺分別量出組成小船圖案的每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，并分別比擬每個(gè)三角形中三條邊的長(zhǎng)短。2根據(jù)三角形邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類按照邊長(zhǎng)的特征可以把j角形分成兩類如下列圖： 三條邊都不相等 有兩條邊相等 思想方法提示 三角形可以按角分類，也可以按邊分類，

8、表達(dá)了分類的思想方法。3明確按邊分類的各類三角形的名稱 按照三角形邊的特點(diǎn)，三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形兩大類。 (1)不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形。(2)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，又叫作正三角形如下列圖。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形難點(diǎn)點(diǎn)撥 一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它一定是等腰三角形。4明確等腰三角形各局部的名稱及特點(diǎn)在等腰三角形里，相等的兩條邊叫作腰，另一條邊叫作底；兩腰的夾角叫作頂角，底邊上的兩個(gè)角叫作底角。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形的三個(gè)角都相等。歸納總結(jié)1三角形按

9、邊分類，可以分成不等邊三角形和等腰三角形。2等邊三角形是特殊的等腰三角形。 拓展提高 1三角形按角分類和按邊分類是兩種分類方式。如圖： 既是銳角三角形，又是等腰三角形。 2頂角是直角的等腰三角形又叫作等腰直角三角形。知識(shí)巧記 等腰三角形的特點(diǎn) 兩等邊為腰，兩腰夾頂角。 另邊為底邊，與腰成底角。 底角等底角，記住別忘了。 三邊假設(shè)相等，三角同大小。【誤區(qū)一】判斷：一個(gè)三角形，如果有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，它就是銳角三角形。 ()錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有掌握銳角三角形的特征。一個(gè)三角形，如果有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形。正確解答 ×溫馨提示只有三個(gè)角都是銳角

10、的三角形才是銳角三角形。【誤區(qū)二】判斷：等腰三角形一定是銳角三角形。 ()錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有完全掌握等腰三角形的特征。正確解答×溫馨提示 等腰三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。綜合能力全解【能力點(diǎn)】 運(yùn)用分類討論法解決畫三角形問題 例 按要求在點(diǎn)子圖中畫一畫。以圖中的線段為一條邊(1) 畫兩個(gè)不同的等腰三角形。(2)畫兩個(gè)不同的直角三角形。 分析 (1)要想畫兩個(gè)不同的等腰三角形，首先應(yīng)知道等腰三角形的特點(diǎn)是兩腰相等，也就是兩條邊所占的點(diǎn)數(shù)相等。情況將線段作為腰，畫出一個(gè)等腰三角形；情況將線段作為底畫出一個(gè)等腰三角形。 (2)畫兩個(gè)不同的直角三角形，

11、一共有兩種情況。情況是將線段作為直角三角形的一條直角邊；情況是將線段作為直角三角形的一條斜邊。 解答畫法不唯一 提示在點(diǎn)子圖上畫圖形必須保證圖形的頂點(diǎn)在點(diǎn)子上，同時(shí)還要保證考慮到不同的情況。 3.探索與發(fā)現(xiàn)一三角形內(nèi)角和教材27- 29頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】三角形內(nèi)角的認(rèn)識(shí) 導(dǎo)入新知 哪些角叫作三角形的內(nèi)角呢？ 意義講解 三角形內(nèi)每?jī)蓷l邊組成的角都叫作三角形的內(nèi)角。如右圖，在三角形ABC中，<A、<B和<C都是它的內(nèi)角。歸納總結(jié) 每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。拓展提高 三角形的任意一邊與其鄰邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫作三角形的外角。如下列圖，對(duì)于三角形ABC來說，<ABD就是

12、它的一個(gè)外角。書寫格式 表示三角形的每一個(gè)內(nèi)角或外角時(shí)，前面都要寫表角的符號(hào)“<。【知識(shí)點(diǎn)二】三角形的內(nèi)角和等于180°。問題導(dǎo)入過程講解1測(cè)量并算出三角形的內(nèi)角和 (1)量一量。 用量角器量一量上面的2個(gè)三角形和下面的3個(gè)三角形中每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)也可以自己隨意畫三角形來測(cè)量。(2)將測(cè)量結(jié)果填入下表，并求出內(nèi)角和。 小組活動(dòng)記錄表三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角的和 大三角形50°40°90°50°+40°+90°=180° 小三角形60°60°60°60°+60&#

13、176;+60°=180°銳角三角形65°46°68°65°+46°+68°=180°直角三角形90°35°55°90°+35°+55°=180°鈍角三角形23°138°20°23°+138°+20°=180°(3)觀察上表，我們發(fā)現(xiàn)大小、形狀不同的三角形，它們的內(nèi)角和都在180°左右。 2通過撕拼求出三角形的內(nèi)角和為了驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°

14、，我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)： 把三角形的三個(gè)角撕下來，像上圖這樣拼在一起，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)<1、<2和<3正好組成一個(gè)平角，平角等于180°，因此三角形的內(nèi)角和是180°。3通過折疊求出三角形的內(nèi)角和 為了進(jìn)一步驗(yàn)證，我們?cè)賮碜鰝€(gè)實(shí)驗(yàn)。 如下列圖，把么1向下折疊，折痕與底邊平行，使么1的頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，再折疊<2、<3，折痕與底邊上的高平行，使<2、<3的頂點(diǎn)都和么1的頂點(diǎn)重合，此時(shí)我們 也會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角正好也組成一個(gè)平角，說明三角形的內(nèi)角和是180°。思想方法解讀 先測(cè)量出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和，再運(yùn)用操作加以驗(yàn)證，得

15、出結(jié)論，滲透了歸納的思想方法。歸納的思想方法是在研究一般性問題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)。4解答問題 三角形的內(nèi)角和與三角形的大小、形狀無關(guān)，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)都是180°。歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角和等于180°。【誤區(qū)】把一個(gè)三角形縮小到原來的丟，它的內(nèi)角和也縮小到原來的。錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有完全理解三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。正確解答 把一個(gè)三角形縮小到原來的丟，它的內(nèi)角和不變。溫馨提示 三角形的內(nèi)角和不會(huì)隨著三角形的大小發(fā)生變化，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)都是180°。綜合能力全解【能力點(diǎn)】 運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決多邊形內(nèi)角和問題例 有一個(gè)

16、五邊形，你能不用量角器測(cè)量各角，計(jì)算出它的內(nèi)角和嗎？分析雖然不用量角器測(cè)量，但我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。，可以將五邊形分割成3個(gè)三角形，把五邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問題，借助求三角形的內(nèi)角和就可以解決了。 如圖，將五邊形分成3個(gè)三角形。五邊形內(nèi)角和=<1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8+<9 <1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8+<9=180°五邊形的內(nèi)角和為180°×3=540°即五邊形內(nèi)角和=三角形內(nèi)角和&

17、#215;3 。解答 五邊形的內(nèi)角和為180°×3=540°總結(jié)n邊形的內(nèi)角和=n-2×180°4.探索與發(fā)現(xiàn)二 三角形邊的關(guān)系教材3031頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】三角形任意兩邊之和大于第三邊問題導(dǎo)入 你能用下面的小棒擺成三角形嗎？教材30頁例題過程講解1準(zhǔn)備用具按照上圖中的長(zhǎng)度要求準(zhǔn)備4組小棒。2動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并記錄結(jié)果分別用每組小棒擺三角形，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填人表中。分組擺成的圖形比擬三條邊的關(guān)系第一組小棒第二組小棒第三組小棒第四組小棒3探究規(guī)律 (l)任意兩邊之和都大于第三邊時(shí)，這三條邊可以圍成三角形。 通過動(dòng)手拼擺，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)第一組和第二組的小

18、棒都能擺成三角形，比擬擺成的三角形中三條邊的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：擺成的三角形中，三角形的三條邊任意兩邊之和都大于第三邊。 (2)當(dāng)有兩邊之和小于或等于第三邊時(shí)，這三條邊無法圍成三角形。與前兩組相比，看出第三組中的3+2=5和第四組中的1+3<5是后兩組小棒不能圍成三角形的原因。也就是說任意兩邊之和大于第三邊是圍成三角形的必備條件。歸納總結(jié) 三角形任意兩邊的和大于第三邊。拓展提高 在三角形中，較大的角對(duì)的邊較長(zhǎng)，較長(zhǎng)的邊對(duì)的角也較大。即在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。【知識(shí)點(diǎn)二】判斷指定長(zhǎng)度的三條線段能否圍成三角形的方法問題導(dǎo)入 以下面兩組數(shù)據(jù)為邊，能否圍成角形？單位：厘米(l)a=2 b=l

19、c=3 (2)a =4 b=5 c=6過程講解1明確判斷方法 要想判斷以上面兩組數(shù)據(jù)為邊能否圍成三角形，就要分別看這兩組數(shù)據(jù)中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)據(jù)。如果大于，那么能圍成三角形，否那么不能。 靈活應(yīng)用 在3個(gè)數(shù)據(jù)中，如果最小的兩個(gè)數(shù)據(jù)之和大于第3個(gè)數(shù)據(jù)，那么以這3個(gè)數(shù)據(jù)為邊就能圍成一個(gè)三角形。2具體判斷 在(l)中，因?yàn)?+1=3，所以以(l)中的數(shù)據(jù)為邊不能圍成三角形。在(2)中，4+5>6，4+6>5，5+6>4，所以以(2)中的數(shù)據(jù)為邊能圍成三角形。歸納總結(jié) 要判斷以3個(gè)數(shù)據(jù)a，b，c為邊能否圍成三角形，必須要看a+b>c，a+c>b，b+c&g

20、t;a是否都成立，只有三者都成立，a，b，c才能圍成三角形。拓展提高 三角形中，任意兩邊之差都小于第三邊。【誤區(qū)】 判斷：用長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能圍成一個(gè)三角形。 () 錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有完全掌握三角形三邊之間的關(guān)系。因?yàn)?+6 =10，所以不能圍成三角形。 正確解答 × 溫馨提示 只有當(dāng)任意兩條邊的和都大于第三條邊時(shí)，才能圍成三角形。任意兩邊之和等于或小于第三邊時(shí)，都不能圍成三角形。綜合能力全解【能力點(diǎn)一】 運(yùn)用假設(shè)法解決三角形第三條邊的長(zhǎng)度問題 例1 一個(gè)等腰三角形中有兩條邊的長(zhǎng)度分別是3厘米和8厘米，a那么另一條邊的長(zhǎng)度是多少呢？ 分析 此題可分別假

21、設(shè)等腰三角形的另一條邊長(zhǎng)度為3厘米或8厘米，根據(jù)三角形邊的特點(diǎn)作出判斷。等腰三角形的兩腰相等三條邊的長(zhǎng)度分別是3厘米、3厘米和8厘米 3+3<8 不能圍成三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為3厘米和8厘米 三條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米、8厘米和3厘米8+3>8能圍成三角形 解答另一條邊的長(zhǎng)度是8厘米。 提示 根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊來判定能否圍成三角形是解答此題的關(guān)鍵。 【能力點(diǎn)二】 運(yùn)用設(shè)數(shù)法解決有關(guān)三角形的實(shí)際問題例2如果一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和2厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 分析 設(shè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為以厘米，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得出：5厘米+2厘米>

22、a，即a<7厘米；。+2厘米>5厘米，得出a>3厘米。所以a應(yīng)大于3，且小于7。 解答 第三條邊的長(zhǎng)應(yīng)在3厘米和7厘米之間不包括3厘米和7厘米。 總結(jié) 在三角形中，任意一條邊的長(zhǎng)都大于另外兩條邊長(zhǎng)的差而又小于另外兩條邊長(zhǎng)的和。 5四邊形分類教材3233頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】四邊形分類及梯形的認(rèn)識(shí)知識(shí)回憶 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。問題導(dǎo)入 將下面四邊形進(jìn)行分類。教材32頁例題過程講解1探究四邊形的分類方法方法一 按內(nèi)角的特點(diǎn)分類。 觀察這些圖形中角的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只有圖形中有一個(gè)內(nèi)角大于 180°，其他圖形的內(nèi)角都小于180°，因此可以把這些圖形

23、按照內(nèi)角的特 點(diǎn)分為兩大類。圖形中的內(nèi)角都小于180° 圖形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于180° 思想方法提示 根據(jù)兩組對(duì)邊是否平行來對(duì)四邊形進(jìn)行分類，蘊(yùn)涵著分類思想方法二 按邊的特點(diǎn)分類。 觀察這些四邊形中邊的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有 的圖形中對(duì)邊平行，有的對(duì)邊不平行，可以根據(jù)對(duì)邊是否平行，把這些圖形分類如下： A類：有兩組 B類：只有一組 C類：兩組對(duì)邊 對(duì)邊分別平行 對(duì)邊平行 都不平行 2明確按邊的特點(diǎn)分類時(shí)，各類四邊形的名稱及特點(diǎn) (1)平行四邊形(A類四邊形)：在平行四邊形里，它的兩組對(duì)邊不但平行，而且相等。 (2)梯形(B類四邊形)：在梯形里，只有一組對(duì)邊平行。互相平行的一組對(duì)邊叫

24、作梯形的底通常把較短的底叫作上底，較長(zhǎng)的底叫作下底；不平行的一組對(duì)邊叫作梯形的腰。兩腰相等的梯形叫作等腰梯形如下左圖。 有一條腰垂直于底邊的梯形，叫作直角梯形如上右圖。(3) 任意四邊形C類四邊形：圖形的兩組對(duì)邊都不平行。歸納總結(jié) 按照邊的特點(diǎn)，可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形三大類。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形，叫作梯形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。【知識(shí)點(diǎn)二】正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系問題導(dǎo)入 正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形之間存在著怎樣的關(guān)系呢？過程講解 1三者間的共同點(diǎn) 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，正方形、長(zhǎng)方形都具有平行四邊形的

25、特征，因此它們都屬于平行四邊形。2三者間的不同點(diǎn) 與平行四邊形不同的是：正方形和長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。3用集合圖表示三者的關(guān)系如圖： 歸納總結(jié)正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。【誤區(qū)】判斷：有一組對(duì)邊平行的四邊形就是梯形。 ()錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有理解梯形的特征。正確解答 ×溫馨提示 梯形的特征是兩組對(duì)邊里“只有一組對(duì)邊平行。一定要注意“只有這個(gè)詞，否那么也可能是平行四邊形。綜合能力全解【能力點(diǎn)】 運(yùn)用等分分割法解決圖形轉(zhuǎn)換問題例 右圖是一個(gè)等腰梯形，上底與腰相等，下底長(zhǎng)是腰的2倍，現(xiàn)在要把它分成大小、形狀相同的4個(gè)梯形，該如何分？分析 先把

26、這個(gè)梯形用線段分割成大小、形狀相同的12個(gè)小三角形，再把12個(gè)小三角形合成4局部，使每部分都是梯形即可。解答 先在上底和兩腰上分別取中點(diǎn)，再在下底上取4等分點(diǎn)即把下底平均分成4份，如左下列圖那樣連接，把原梯形分成12個(gè)大小、形狀相同的小三角形。最后用每3個(gè)小三角形組成1個(gè)小梯形如右下列圖，那么共分成大小、形狀相同的4個(gè)梯形。 提示解答此類題的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行合理分割，然后組成新的圖形。6圖案欣賞教材3435頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】分析圖案形成的過程問題導(dǎo)入 這些圖案是怎樣得到的？教材34頁例題過程講解 1明確觀察方法 認(rèn)真觀察這六幅圖案，根據(jù)已有的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來分析各圖案的

27、形成過程。2分析圖形特點(diǎn) 第一、二、三、四、六幅圖都是軸對(duì)稱圖形，可以先畫出這些圖形的一半，再根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)畫出圖形的另一半，從而得到全圖。這六幅圖都可以利用平移或旋轉(zhuǎn)得到。 3.描述圖形的形成過程 (1)把第一幅圖中的 平移后旋轉(zhuǎn)，連續(xù)4次得到第一幅圖。 (2)把第二幅圖中的 平移后旋轉(zhuǎn)，連續(xù)7次，涂色，或把大正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)都可以得到第二幅圖。 (3)第三幅圖是由 通過平移和對(duì)稱得到的。 (4)第四幅圖是由通過對(duì)稱和平移得到的。 (5)第五幅圖是由 通過平移得到的。 6第六幅圖是由通過平移和對(duì)稱得到的。方法不唯一歸納總結(jié) 復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到。【知識(shí)

28、點(diǎn)二】利用根本圖形的平移設(shè)計(jì)圖案的方法知識(shí)回憶 像纜車、升國旗這樣的物體所作的直線運(yùn)動(dòng)叫作平移。像風(fēng)車、轉(zhuǎn)椅這樣的物體圍著固定點(diǎn)或軸所作的圓周運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn)。導(dǎo)入新知 怎樣利用根本圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)呢？過程講解 利用一個(gè)圖形的平移來設(shè)計(jì)圖案，我們可以分兩步進(jìn)行： 1制作根本圖形例如：剪一塊正方形紙板，在左側(cè)剪下一個(gè)小三角形，把小三角形向，右側(cè)平移，接到正方形紙板的邊上，便可制作出根本圖形如下列圖。 2平移，涂色 先將上圖中制成的根本囹形平移，再涂上漂亮的顏色，便可以得到一幅美麗的圖案如下列圖。 方法提示 如無特殊要求，設(shè)計(jì)圖案要從兩方面入手：一是設(shè)計(jì)好根本圖形；二是靈活運(yùn)用對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)繪

29、出新圖案。歸納總結(jié) 先利用學(xué)過的平面圖形制作出根本圖形，再將根本圖形進(jìn)行平移并涂上自己喜歡的顏色，便可制作出美麗的圖案。【誤區(qū)】判斷：設(shè)計(jì)圖案時(shí)，只能通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ中的一種來進(jìn)行。 () 錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有掌握利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案的方法。 正確解答 × 溫馨提示 設(shè)計(jì)圖案時(shí)，不僅可以利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ中的一種進(jìn)行，還可以利用兩種或多種進(jìn)行設(shè)計(jì)。綜合能力全解【能力點(diǎn)】 運(yùn)用觀察法解決圖形依次變化問題例 在下列圖中，棧出一個(gè)與眾不同的圖形，并把它畫成符合這組圖形的變化規(guī)律的形狀。 分析 這組圖形的變化規(guī)律是：每個(gè)小圖形是由它前一個(gè)小圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

30、到的，所以圖形不符合變化規(guī)律。 解答圖形與眾不同，應(yīng)畫成。 提示 抓住圖形依次變化的規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)與眾不同的圖形了。7 數(shù)圖形中的學(xué)問教材3637頁教材知識(shí)全解【知識(shí)點(diǎn)一】有序地?cái)?shù)出角的個(gè)數(shù)問題導(dǎo)入 數(shù)一數(shù)，下列圖中有幾個(gè)角？說一說你是怎樣數(shù)的。教材36頁例題過程講解1按角的大小數(shù)觀察左下列圖，笑笑在數(shù)角時(shí)，先數(shù)最小的根本角，共有3個(gè)，即、和；然后數(shù)中等角，也就是由2個(gè)根本角合在一起的角，共有2個(gè)，即和；最后數(shù)大角，也就是由3個(gè)根本角合成的角，只有1個(gè)，即。所以圖中一共有角3+2+1=6個(gè)。2按邊的順序數(shù) 觀察右上圖，淘氣在數(shù)角時(shí)，先數(shù)以最下面的射線為邊的角，共有3個(gè)，即、和；再數(shù)以下數(shù)第二

31、條射線為邊的角，共有2個(gè)，即和；最后數(shù)以下數(shù)第三條射線為邊的角，有1個(gè)，即。所以圖中一共有角3+2+1=6個(gè)。 歸納總結(jié) 在數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，數(shù)法可以多樣化，但要按照一定的順序進(jìn)行有序思考，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，并且數(shù)得又快又準(zhǔn)。拓展提高 從同一點(diǎn)引出n個(gè)根本角，那么圖中所有角的個(gè)數(shù)為n+(n-l)+2+l=n(n-l-l)÷2。【知識(shí)點(diǎn)二】有序的數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)問題導(dǎo)入 下列圖中分別有幾個(gè)三角形？說一說你是怎樣數(shù)的。教材36頁“練一練 A A AB C D B C D E B C D E F方法講解方法一 先數(shù)根本三角形。 在第一幅圖中：先數(shù)根本三角形有2個(gè)，再數(shù)由2個(gè)根本三角形

32、組成的大三角形有1個(gè)，所以共有2+1=3個(gè)三角形。 在第二幅圖中：先數(shù)根本三角形有3個(gè)，再數(shù)由2個(gè)根本三角形組成的三角形有2個(gè)，最后數(shù)由3個(gè)根本三角形組成的大三角形有1個(gè)，所以共有3+2+1=6個(gè)三角形。 在第三幅圖中：先數(shù)根本三角形有4個(gè)，然后數(shù)由2個(gè)根本三角形組成的三角形有3個(gè)，再數(shù)由3個(gè)根本三角形組成的三角形有2個(gè)，最后數(shù)由4個(gè)根本三角形組成的三角形有1個(gè)，所以共有4+3+2+1=10個(gè)三角形。方法二 先數(shù)以某一邊為基準(zhǔn)的三角形的個(gè)數(shù)。 在第一幅圖中：以AB為一邊的三角形有2個(gè)，以AC為一邊的三角形有1個(gè)，所以共有2+1=3個(gè)三角形。 在第二幅圖中：以AB為一邊的三角形有3個(gè)，以AC為一

33、邊的三角形有2個(gè)，以AD為一邊的三角形有1個(gè)，所以共有3+2+1=6個(gè)三角形。 在第三幅圖中：以AB為一邊的三角形有4個(gè)，以AC為一邊的三角形有3個(gè)，以AD為一邊的三角形有2個(gè)，以AE為一邊的三角形有1個(gè)，所以共有4+3-1-2+1=10個(gè)三角形。 方法提示 先數(shù)出根本圖形的個(gè)數(shù)，再數(shù)出由根本圖形組成的新的同類圖形的個(gè)數(shù)，最后把各類圖形的個(gè)數(shù)相加。歸納總結(jié) 數(shù)三角形的個(gè)數(shù)的方法與數(shù)角的個(gè)數(shù)的方法相同，都要按一定的順序有序地?cái)?shù)。拓展提高 如果把此類圖中的根本三角形用，2表示，那么圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為n-l- (n-1)+2+1=n(n+1)÷2。【誤區(qū)】 填空：下面圖形中共有(4)個(gè)

34、長(zhǎng)方形。 錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒有準(zhǔn)確掌握數(shù)圖形的方法。正確解答 9溫馨提示 先數(shù)根本長(zhǎng)方形4個(gè)，再數(shù)由2個(gè)根本長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形(4個(gè))，最后數(shù)由4個(gè)根本長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形1個(gè)。 綜合能力全解 A【能力點(diǎn)一】 運(yùn)用分析法解決復(fù)雜的數(shù)三角形問題 例1 數(shù)一數(shù)，圖中一共有多少個(gè)三角形？ 分析 可以將這幅圖分成兩局部來數(shù)：一局部是三角 D E 形ABC，一局部是三角形ADE。先數(shù)出三角形ABC中的三角形的個(gè)數(shù)，再數(shù)出三角形ADE中的三角形的個(gè)數(shù)，然 后把它們相加，即可求出共有三角形的個(gè)數(shù)。 B C 解答 三角形ABC中三角形的個(gè)數(shù)：4=3+2+1=10個(gè) 三角形ADE中三角形的個(gè)數(shù)：4+3+2+1=

35、10個(gè) 10+10=20(個(gè)) 答：圖中一共有20個(gè)三角形。 總結(jié) 這一類圖形數(shù)起來比擬復(fù)雜，可以先把它分成幾局部，變成由根本圖形組成的圖形，然后再數(shù)。【能力點(diǎn)二】 運(yùn)用列表法解數(shù)正方形問題例2 數(shù)一數(shù)，右圖中一共有多少個(gè)正方形？分析 先數(shù)根本正方形的個(gè)數(shù)，再數(shù)由4個(gè)根本正方形組成的正方形，然后數(shù)由9個(gè)根本正方形組成的正方形，最后數(shù)由16個(gè)根本正方形組成的正方形，數(shù)完后把每種正方形的個(gè)數(shù)相加。 根本圖形組成正方形的數(shù)量 16個(gè) 9個(gè) 4個(gè) 1個(gè) 解答 根本正方形有16個(gè)，由4個(gè)根本正方形組成的正方形有9個(gè)，由9個(gè)根本正方形組成的正方形有4個(gè)，由16個(gè)根本正方形組成的正方形有1個(gè)，所以圖中一共有16+9+4+1=30個(gè)正方形。 總結(jié)由4×4個(gè)小方格組成的4行4列的正方形中，所有的正方形的總數(shù)為4×4+3×3+2×2+1×1=30(個(gè))可知，由相同的n×n個(gè)小方格組成的n行n列的正方形，其中所含的正方形總數(shù)為n×n