1、中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院第四章第四章 信號(hào)分離電路信號(hào)分離電路濾波器基本知識(shí)濾波器基本知識(shí)1RCRC濾波電路濾波電路2集成有源濾波器集成有源濾波器3跟蹤濾波器跟蹤濾波器4中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 測(cè)量中難免包含噪聲以及被測(cè)量無(wú)關(guān)的信號(hào)。所以我們需測(cè)量中難免包含噪聲以及被測(cè)量無(wú)關(guān)的信號(hào)。所以我們需要利用濾波器從頻域中實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制、提取有用信號(hào)。要利用濾波器從頻域中實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制、提取有用信號(hào)。a)b)c)例如：粗糙度測(cè)量例如：粗糙度測(cè)量工件表面輪廓工件表面輪廓測(cè)量信號(hào)波形測(cè)量信號(hào)波形粗糙度波形粗糙度波形中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4.1 濾波器基礎(chǔ)知識(shí)濾波器基礎(chǔ)知識(shí)一、濾波器的功能和類型一、濾

2、波器的功能和類型1、功能：、功能： 濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。2、類型：、類型：按處理信號(hào)形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按處理信號(hào)形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按功能分：低通、高通、帶通、帶阻中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院rc)a)b)OA( )OA( )OA( )rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA( )pKpK1pc11r2pc22rc22r中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院按電路組成分按電路組成分無(wú)源濾波器無(wú)源

3、濾波器有源濾波器：有源濾波器：（無(wú)源器件）（無(wú)源器件）LC無(wú)源：高頻段有良好的頻域特性；無(wú)源：高頻段有良好的頻域特性； 電感大，不便集成。電感大，不便集成。RC無(wú)源：選頻性能差，一般用在低性能濾波。無(wú)源：選頻性能差，一般用在低性能濾波。由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源：機(jī)械濾波器，壓由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源：機(jī)械濾波器，壓電陶瓷濾波器。工作原理：能量轉(zhuǎn)換中的電陶瓷濾波器。工作原理：能量轉(zhuǎn)換中的頻率選擇作用。頻率選擇作用。指用有源器件和電阻、電容組成的濾波器。指用有源器件和電阻、電容組成的濾波器。（晶體管、運(yùn)放）（晶體管、運(yùn)放）1MHz 場(chǎng)合中廣泛應(yīng)用場(chǎng)合中廣泛應(yīng)用 由于受有源器件有限帶寬的限制，有源濾波器一般

4、由于受有源器件有限帶寬的限制，有源濾波器一般不能用于高頻場(chǎng)合，高頻場(chǎng)合一般用不能用于高頻場(chǎng)合，高頻場(chǎng)合一般用LC濾波器。濾波器。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來(lái)描述。模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來(lái)描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。nlllmkkknnnnmmmmiosasbasasasabsbsbsbsUsUsH00011110111)()()(s 拉普拉斯變量拉普拉斯變量中國(guó)計(jì)量學(xué)

5、院中國(guó)計(jì)量學(xué)院對(duì)傳遞函數(shù)分子分母因式分解：對(duì)傳遞函數(shù)分子分母因式分解：nllmkknmpszsKpspspszszszsKsH112121)()()()()()()(任何復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)必須共軛出現(xiàn)，因此上式改寫為：任何復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)必須共軛出現(xiàn)，因此上式改寫為：NjjjjMiiiiasasabsbsbsH1012210122)()()(中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡(jiǎn)單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)

6、的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡(jiǎn)單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。構(gòu)成。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（二）模擬濾波器的頻率特性（二）模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號(hào)的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號(hào)Ui是角頻率為是角頻率為w的的單位信號(hào)單位信號(hào)，濾波器的濾波器的輸出輸出Uo(jw)=H(jw)表達(dá)了在單位信號(hào)輸入情況下的輸表達(dá)了在單位信號(hào)輸入情況下的輸出信號(hào)隨頻率變化的關(guān)系，稱為出信號(hào)隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)濾波器的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱頻率特性。頻率特性。 頻率特性頻率特性

7、H(jw)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)(w)稱為幅頻特性，稱為幅頻特性，其幅角其幅角(w)表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，稱為相頻特性。稱為相頻特性。 =|H(jw)|阻帶內(nèi)阻帶內(nèi)A(w)=？中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置則對(duì)過(guò)渡帶特性有很大影響，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置則對(duì)過(guò)渡帶特性有很大影響，高性能濾波器一般沒(méi)有或只有一個(gè)負(fù)實(shí)軸極點(diǎn)（高性能濾波器一般沒(méi)有或只有一個(gè)負(fù)實(shí)軸極點(diǎn)（n為奇為奇數(shù)時(shí)）。數(shù)時(shí)）。相頻特性？相頻特性？要不失真，要不失真， (w)應(yīng)為應(yīng)為w的線性函數(shù)，的線性函數(shù)，即即(w)=T0w，一個(gè)固定的延

8、遲。，一個(gè)固定的延遲。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（三）濾波器的主要特性指標(biāo)（三）濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：、特征頻率：通帶截頻通帶截頻 fp=wp/(2 )為通帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信為通帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。阻帶截頻阻帶截頻 fr=wr/(2 )為阻帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信為阻帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗號(hào)衰耗(增益的倒數(shù)增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。下降到一人為規(guī)定的下限。轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2 )為信號(hào)功率衰減到為信號(hào)功率衰減到1/2(約約3dB)時(shí)的頻率，在時(shí)的頻率

9、，在很多情況下，常以很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。作為通帶或阻帶截頻。固有頻率固有頻率f0=w0/(2 )為為電路沒(méi)有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)電路沒(méi)有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。式雜電路往往有多個(gè)固有頻率。式4-1中分母中分母aj1=0時(shí)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率。頻率。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院rc)a)b)OA( )OA( )OA( )rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA( )pKpK1pc11r2pc22rc22r中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院2、增益與衰耗、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。對(duì)

10、低通濾波器通帶增益對(duì)低通濾波器通帶增益Kp一般指一般指w=0時(shí)的增益；高通指時(shí)的增益；高通指w時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果果Kp以以dB為單位，則指增益為單位，則指增益dB值的變化量。值的變化量。 中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為是表征濾波器對(duì)角頻率為w0信號(hào)的阻尼信號(hào)的阻尼作用

11、，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。 阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)，是評(píng)價(jià)帶通帶通與與帶阻帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q= w0/w。式式中的中的w為帶通或帶阻濾波器的為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，帶寬， w0為中心頻為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4、靈敏度靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。的性能。

12、濾波器某一性能指標(biāo)濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作變化的靈敏度記作Sxy，定義為：定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。 而對(duì)傳感器來(lái)說(shuō)：輸出變化量與輸入變化量之比值，希望越高越好。而對(duì)傳感器來(lái)說(shuō)：輸出變化量與輸入變化量之比值，希望越高越好。濾波器越小越好。濾波器越小越好。 5、群時(shí)延函數(shù)群時(shí)延函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不

13、當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)常用群時(shí)延函數(shù)d(w)/dw評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)群時(shí)延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院三、基本濾波器三、基本濾波器（一）一階濾波器（一）一階濾波器 一階濾波電路只能構(gòu)成低通和高通濾波器，而不能構(gòu)成帶通一階濾波電路只能構(gòu)成低通和高通濾波器，而不能構(gòu)成帶通和帶阻濾波器。和帶阻濾波器。一階低通

14、傳遞函數(shù)：一階低通傳遞函數(shù)：0)(sKsHP一階高通傳遞函數(shù)：一階高通傳遞函數(shù)：0)(ssKsHP（二）二階濾波器（二）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：傳遞函數(shù)的一般形式為：令固有頻率令固有頻率00a，通帶增益，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)0=a1/0中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院其幅頻特性與相頻特性為：其幅頻特性與相頻特性為：20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅頻特性幅頻特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0

15、.8=0.5=0.33lg(/0) /()0b) 相頻特性相頻特性不同的不同的值值中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院2、二階高通濾波器、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性與相頻特性為：其幅頻特性與相頻特性為：中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院b)圖圖4-4不同的不同的值值lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1 /()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅頻特性幅頻特性b) 相頻特性相頻特性

16、中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院3、二階帶通濾波器、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性與相頻特性分別為：其幅頻特性與相頻特性分別為：中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院b) 相頻特性相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o /()20lgA/dBa) 幅頻特性幅頻特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5 Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000圖圖4-5 不同的不同的Q值值中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞

17、函數(shù)的一般形式為：二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性和相頻特性為：其幅頻特性和相頻特性為：中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1 Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0) /()a) 幅頻特性幅頻特性b) 相頻特性相頻特性圖圖4-6 不同的不同的Q值值中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院5、二階全通濾波電路（移相電路）、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為:其幅頻特性為常數(shù)，相頻特

18、性為其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為:我們發(fā)現(xiàn)，分母都是一樣的，只是分子不同。我們發(fā)現(xiàn)，分母都是一樣的，只是分子不同。注意帶阻中用的是品質(zhì)因數(shù)來(lái)代替阻尼系數(shù)注意帶阻中用的是品質(zhì)因數(shù)來(lái)代替阻尼系數(shù)。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院四、濾波器特性的逼近四、濾波器特性的逼近 理想濾波器要求幅頻特性理想濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒(méi)有過(guò)渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)在通帶在阻帶內(nèi)為零，沒(méi)有過(guò)渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選內(nèi)為一常量，這在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)理想濾波器的最佳逼近。擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)

19、現(xiàn)對(duì)理想濾波器的最佳逼近。理論上，階數(shù)越高，逼近越好，但不可能。理論上，階數(shù)越高，逼近越好，但不可能。 同一形式的濾波器又具有不同的濾波性能，其區(qū)同一形式的濾波器又具有不同的濾波性能，其區(qū)別主要是阻尼系數(shù)的不同。別主要是阻尼系數(shù)的不同。最大平坦型最大平坦型2紋波型紋波型2恒延時(shí)型恒延時(shí)型2中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院測(cè)控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：測(cè)控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為： 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近切比雪夫逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近貝賽爾逼近 假設(shè)一個(gè)二階環(huán)節(jié)具有較小的阻尼，在假設(shè)一個(gè)二階環(huán)節(jié)具有較小的阻尼，在0附附近將產(chǎn)生一定的過(guò)沖，如果級(jí)聯(lián)一個(gè)阻尼較大的二近將產(chǎn)生一定的過(guò)沖，如果級(jí)聯(lián)一個(gè)

20、阻尼較大的二階環(huán)節(jié)或一階環(huán)節(jié)，可以有效的改善階環(huán)節(jié)或一階環(huán)節(jié)，可以有效的改善0附近的頻率附近的頻率特性，構(gòu)成比較理想的濾波器。特性，構(gòu)成比較理想的濾波器。實(shí)際系統(tǒng)中，低通最為常見(jiàn)。實(shí)際系統(tǒng)中，低通最為常見(jiàn)。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（一）巴特沃斯逼近（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。其幅頻特性為并且單調(diào)變化。其幅頻特性為:n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為:其中其中中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院0 .51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-36

21、02 /()對(duì)于二階低通濾波器對(duì)于二階低通濾波器 41與式與式4-5比較：比較：,2或或21Q圖圖4-7見(jiàn)圖見(jiàn)圖4-7，n階數(shù)越高，越向階數(shù)越高，越向理想矩形逼近，但相頻特性理想矩形逼近，但相頻特性隨電路階數(shù)增加，線性度差。隨電路階數(shù)增加，線性度差。幅頻特性通帶最平坦。幅頻特性通帶最平坦。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（二）切比雪夫逼近（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量Kp。其幅頻特性為：其幅頻特性為：/000.51221341.0A-180-3600121234/0 其特點(diǎn)是幅頻特性在通帶內(nèi)呈等波其特點(diǎn)是幅頻特性在通帶

22、內(nèi)呈等波紋起伏，阻帶內(nèi)單調(diào)下降。紋起伏，阻帶內(nèi)單調(diào)下降。允許的波動(dòng)度越大，過(guò)渡帶越陡。允許的波動(dòng)度越大，過(guò)渡帶越陡。1貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器2巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器3通帶波動(dòng)為通帶波動(dòng)為0.5dB的切比雪夫?yàn)V波器的切比雪夫?yàn)V波器4通帶波動(dòng)為通帶波動(dòng)為2dB的切比雪夫?yàn)V波器的切比雪夫?yàn)V波器中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（三）貝賽爾逼近（三）貝賽爾逼近 這種逼近與前兩種不同，它主要這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。數(shù)最接近于常量

23、，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui圖圖4-9 三種二階低通濾波器的單位階躍響應(yīng)三種二階低通濾波器的單位階躍響應(yīng)1貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器2巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器3通帶波動(dòng)為通帶波動(dòng)為2dB的切比雪夫?yàn)V波器的切比雪夫?yàn)V波器見(jiàn)圖見(jiàn)圖4-8 相頻特性接近于直線相頻特性接近于直線貝塞爾逼近失真最小，貝塞爾逼近失真最小，而且無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象而且無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4.2 RC濾波電路濾波電路一、一階濾波電路一、一階濾波電路一階電路比較簡(jiǎn)單，也可由一階電路比較簡(jiǎn)單，也可由RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。CRuo(t)u

24、i(t)CRuo(t)ui(t)低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器uo(t)Rui(t)- -+ + +NCuo(t)ui(t)- -+ + +NCR低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器如果在如果在RC低通電路的輸出端再加上一個(gè)電壓跟隨器，使之與低通電路的輸出端再加上一個(gè)電壓跟隨器，使之與負(fù)載很好的隔離開(kāi)來(lái)，就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的一階有源濾波器。負(fù)載很好的隔離開(kāi)來(lái)，就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的一階有源濾波器。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院uo(t)Rui(t)- -+ + +NC低通濾波器低通濾波器R0uo(t)Rui(t)- -+ + +NCR0高通濾波器高通濾波器實(shí)現(xiàn)一定的增益：實(shí)現(xiàn)一定的增益：01

25、RRKpRRKph0RCc1中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院二、壓控電壓源型濾波電路二、壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+ +- -+ +N運(yùn)放運(yùn)放+R0與與R構(gòu)成的同相放大器構(gòu)成的同相放大器Kf=1+R0/R壓控增益壓控增益Y1 Y5為所在位置的導(dǎo)納為所在位置的導(dǎo)納 電容電容Yi=SCi傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：推導(dǎo)，設(shè)一個(gè)中間電壓推導(dǎo)，設(shè)一個(gè)中間電壓UxY1 Y5中任意兩個(gè)是電容，其余是電阻，就可組成二階有源濾波器。中任意兩個(gè)是電容，其余是電阻，就可組成二階有源濾波器。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院1、低通濾波電路、低通濾波電路+ +- -+ +NR0Ruo(t)ui(t

26、)C1C2R2R1Y1 與與Y2為電阻，為電阻，Y3與與Y5為電容，為電容，Y4=0開(kāi)路（電阻無(wú)窮大）。開(kāi)路（電阻無(wú)窮大）。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院2、高通濾波器、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+ +- -+ +NY3 與與Y5為電阻，為電阻，Y1與與Y2為電容，為電容，Y4=0開(kāi)路（電阻無(wú)窮大）。開(kāi)路（電阻無(wú)窮大）。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院3、帶通濾波器、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+ +- -+ +NY2 與與Y4為電容，其余為電阻。為電容，其余為電阻。中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4、帶阻濾波器、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2

27、C1R3R2+ +- -+ +N基于基于RC雙雙T網(wǎng)絡(luò)的二階帶阻濾波電路，也叫陷波電路，其網(wǎng)絡(luò)的二階帶阻濾波電路，也叫陷波電路，其中有一個(gè)雙中有一個(gè)雙T選頻網(wǎng)絡(luò)。選頻網(wǎng)絡(luò)。雙雙T網(wǎng)絡(luò)必須具有平衡式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)必須具有平衡式結(jié)構(gòu)中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院二、無(wú)限增益多路反饋型濾波電路二、無(wú)限增益多路反饋型濾波電路- -+ + +NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)理論上無(wú)限增益運(yùn)放賦以多路反饋構(gòu)成的濾波電路理論上無(wú)限增益運(yùn)放賦以多路反饋構(gòu)成的濾波電路Y1 Y5選用選用RC元件，構(gòu)成低通、高通、帶通元件，構(gòu)成低通、高通、帶通1、低通濾波電路、低通濾波電路- -+ + +NC2R1R3R2C1Ru

28、i(t)Y4、Y5為電容，其余為電阻為電容，其余為電阻中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院2、高通濾波器、高通濾波器- -+ + +NR2C1C3C2R1Ruo(t)3、帶通濾波器、帶通濾波器- -+ + +NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)Y4、Y5為電阻，其余為電容為電阻，其余為電容Y2、Y3為電容，其余為電阻為電容，其余為電阻中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院四、有源濾波器設(shè)計(jì)四、有源濾波器設(shè)計(jì)3個(gè)過(guò)程個(gè)過(guò)程確定傳遞函數(shù)確定傳遞函數(shù)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇有源器件，計(jì)算無(wú)源元件參數(shù)選擇有源器件，計(jì)算無(wú)源元件參數(shù)1.傳遞函數(shù)的確定傳遞函數(shù)的確定3種逼近方法：最常用的是巴特沃斯與切比雪夫種逼近方法：

29、最常用的是巴特沃斯與切比雪夫階數(shù)的確定，要求不高時(shí)，二階就夠用了。階數(shù)的確定，要求不高時(shí)，二階就夠用了。式式4-12式式4-14高通時(shí)可變?yōu)椋焊咄〞r(shí)可變?yōu)椋簄cpKA2)/(1)()/(1)(22pnpcKA上下比較一下？上下比較一下？中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院2.電路結(jié)構(gòu)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇壓控電壓源型：壓控電壓源型：Kf不能太大，最大不能太大，最大3，否則不穩(wěn)定（正反饋）自激振蕩。，否則不穩(wěn)定（正反饋）自激振蕩。穩(wěn)定性差，靈敏度高（極點(diǎn)在虛軸右邊）穩(wěn)定性差，靈敏度高（極點(diǎn)在虛軸右邊）Q值不可能高值不可能高無(wú)限增益多路反饋型：無(wú)正反饋，穩(wěn)定性高，但對(duì)有源器件要求苛刻。無(wú)限增益多路反饋型：無(wú)正反饋，

30、穩(wěn)定性高，但對(duì)有源器件要求苛刻。Q值也不可能太高，不超過(guò)值也不可能太高，不超過(guò)10。3.有源器件的選擇有源器件的選擇4.無(wú)源器件的計(jì)算無(wú)源器件的計(jì)算傳統(tǒng)：利用圖表法傳統(tǒng)：利用圖表法現(xiàn)在：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)在：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) 給定截止頻率的情況下，先選擇電容給定截止頻率的情況下，先選擇電容電容的選擇靠經(jīng)驗(yàn)電容的選擇靠經(jīng)驗(yàn)f/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-6表表4-2 二階有源濾波器設(shè)計(jì)電容選擇表二階有源濾波器設(shè)計(jì)電容選擇表 中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院根據(jù)根據(jù)C1的實(shí)際值，計(jì)算電阻換標(biāo)系數(shù)的實(shí)際值，計(jì)算

31、電阻換標(biāo)系數(shù)K1100cfKc然后查表確定電容然后查表確定電容C2與歸一化電阻與歸一化電阻r1r3最后將歸一化電阻值乘以換標(biāo)系數(shù)最后將歸一化電阻值乘以換標(biāo)系數(shù)K，Ri=KripKk/1rk/2rk/3rCC21/12610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033- -+ + +NC2R1R3R2C1Rui(t)表表4-3 二階無(wú)限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)用表二階無(wú)限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)用表 中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)限增益多路反饋二階巴特沃斯

32、低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)限增益多路反饋二階巴特沃斯低通濾波器，Kp=2，fc=650Hz，通過(guò)表通過(guò)表4-2，選擇電容，選擇電容C1=0.01 uF由式由式4-20 K=100/(6500.01）=15.38查表查表4-3 Kp=2時(shí)時(shí) R1=2.565K=39.46 KR2=3.392K=50.65 KR3=5.130K=78.92 KC2=0.15C1=0.0015 uF=1500 pF5.設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)舉例中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院4.3 集成有源濾波器集成有源濾波器單片集成：開(kāi)關(guān)電容單片集成：開(kāi)關(guān)電容+運(yùn)放運(yùn)放一、開(kāi)關(guān)電容濾波原理一、開(kāi)關(guān)電容濾波原理有源濾波器頻率特性由外部有源濾波器頻率特性

33、由外部RC網(wǎng)絡(luò)決定，但是網(wǎng)絡(luò)決定，但是RC集成化比較難，集成化比較難，可以由可以由開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。代替充放電電阻代替充放電電阻R- -+ + +Nui(t)uo(t)C2R12a)有源有源RC積分器積分器ui(t)C2uo(t)- -+ + +N12C1V2V1 2 1b)運(yùn)放與開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)運(yùn)放與開(kāi)關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)Tc 2 1c)驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院（1）當(dāng)）當(dāng)1=1，2=0，V1導(dǎo)通，導(dǎo)通，V2截止，如圖截止，如圖d所示所示ui(t)向電容向電容C1充電，充電電荷量充電，充電電荷量q1=C1V1- -+ + +N21C1uo(t)I1ui(t)C2d)（2）當(dāng)）當(dāng)1=0，2=1，V1截止，截止，V2導(dǎo)通，如圖導(dǎo)通，如圖e所示所示C1中存儲(chǔ)的電中存儲(chǔ)的電荷轉(zhuǎn)移到荷轉(zhuǎn)移到C2上，上，q2=C1V2C2- -+ + +Nuo(t)2I2e)所以一個(gè)周期所以一個(gè)周期T內(nèi)，內(nèi)，C1中電荷量的變化為中電荷量的變化為Q=Q1-Q2=C1(V1-V2)，通過(guò)開(kāi)關(guān)動(dòng)作和電容的充放電，使電荷量通過(guò)開(kāi)關(guān)動(dòng)作和電容的充放電，使電荷量Q由由1端傳送到端傳送到2端，等端，等效于一個(gè)電流由效于一個(gè)電流由1流到流到2：)(