1、一、選擇題1函數f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f(x)>1，那么不等式ex·f(x)>ex1的解集為()A.B.C.D.解析構造函數g(x)ex·f(x)ex，因為g(x)ex·f(x)ex·f(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)ex·f(x)ex為R上的增函數又因為g(0)e0·f(0)e01，所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，解得x>0.答案A2f(x)是定義在(0，) 上的非負可導函數，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的0<a<b，那

2、么必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)解析因為xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，那么函數在(0，)上單調遞減由于0<a<b，那么，即af(b)bf(a)答案A3(2022·汕頭模擬)e是自然對數的底數，函數f(x)exx2的零點為a，函數g(x)ln xx2的零點為b，那么以下不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)解析由題意，知f(x)ex10恒成立，所以函數f(x)在R上是單調遞增的，而f(0)e00210，f(1)e112

3、e10，所以函數f(x)的零點a(0,1)；由題意，知g(x)10，所以g(x)在(0，)上是單調遞增的，又g(1)ln 11210，g(2)ln 222ln 20，所以函數g(x)的零點b(1,2)綜上，可得0a1b2.因為f(x)在R上是單調遞增的，所以f(a)f(1)f(b)答案A4(2022·安徽卷)假設函數f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，那么關于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數是()A3B4 C5D6解析因為函數f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關于導函數的方程f(x)3x22axb0有兩個不等的實根x1，

4、x2，那么方程3(f(x)22af(x)b0有兩個不等的實根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個數就是這兩個方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數之和，假設x1<x2，作yx1，yx2與f(x)x3ax2bxc有三個不同交點如圖1.圖1圖2即方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同的實根假設x1>x2，如圖2同理方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同實根答案A二、填空題5函數f(x)x3x23x1的圖象與x軸的交點個數是_解析f(x)x22x3(x1)(x3)，函數在(，1)和(3，)上是增函數，在(1,3)上是減函數，由f(x)極小值f(3)100，f(

5、x)極大值f(1)0知函數f(x)的圖象與x軸的交點個數為3.答案36(2022·溫州模擬)關于x的方程x33x2a0有三個不同的實數解，那么實數a的取值范圍是_解析由題意知使函數f(x)x33x2a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.當x0時，f(x)0；當0x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0，所以當x0時，f(x)取得極大值，即f(x)極大值f(0)a；當x2時，f(x)取得極小值，即f(x)極小值f(2)4a，所以解得4a0.答案(4,0)7(2022·洛陽模擬)函數f(x)ex2xa有零點，那么a

6、的取值范圍是_解析函數f(x)ex2xa有零點，即方程ex2xa0有實根，即函數g(x)2xex，ya有交點，而g(x)2ex，易知函數g(x)2xex在(，ln 2)上遞增，在(ln 2，)上遞減，因而g(x)2xex的值域為(，2ln 22，所以要使函數g(x)2xex，ya有交點，只需a2ln 22即可答案(，2ln 228(2022·邯鄲質檢)函數f(x)x3x23x，直線l：9x2yc0，假設當x2,2時，函數yf(x)的圖象恒在直線l下方，那么c的取值范圍是_解析根據題意知x3x23xx在x2,2上恒成立，那么x3x2x，設g(x)x3x2x，那么g(x)x22x，那么g

7、(x)0恒成立，所以g(x)在2,2上單調遞增，所以g(x)maxg(2)3，那么c6.答案(，6)三、解答題9(2022·新課標全國卷)函數f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a；(2)證明：當k1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點(1)解f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.由題設得2，所以a1.(2)證明由(1)知，f(x)x33x2x2.設g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設知1k0.當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調遞增，g(1)

8、k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實根當x0時，令h(x)x33x24，那么g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)單調遞減，在(2，)單調遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)沒有實根綜上，g(x)0在R有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點10函數f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)假設函數f(x)在區間(2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍解(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當x變化時，f(x)，f(

9、x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數f(x)的單調遞增區間是(，1)，(a，)；單調遞減區間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區間(2，1)內單調遞增，在區間(1，0)內單調遞減，從而函數f(x)在區間(2,0)內恰有兩個零點當且僅當解得0a.所以a的取值范圍是.11函數f(x)(k為常數，e2.718 28是自然對數的底數)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調區間；(3)設g(x)xf(x)，其中f(x)為f(x)的導函數，證明：對任意x0，g(x)1e2.(1)解由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行所以f(1)0，因此k1.(2)解由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)，令h(x)1xxln x，x(0，)，當x(0,1)時，h(x)0；當x(1，)時，h(x)0.又xex0，所以x(0,1)時，f(x)0；x(1，)時，f(x)0.因此f(x)的單調遞增區間為(0,1)，單調遞減區間為(1，)(3)證明因為g(x)xf(x)，所以g(x)(1xxln x)，x(0，)，由(2)得，h(x