1、第25-26課時教學題目：平面向量的坐標表示及其運算習題課教學目標：1、掌握平面向量的坐標表示；2、會進行向量線性運算的坐標表示；3、掌握向量共線的充要條件.教學內容：1、平面向量的坐標表示；2、向量線性運算的坐標表示；3、向量共線的充要條件.教學重點：1、向量線性運算的坐標表示；2、向量共線的充要條件.教學難點：1、向量線性運算的坐標表示；2、向量共線的充要條件.教學方法：講授法、練習法.教學過程：一、知識點梳理：（一）、平面向量的坐標表示：rj作為基底，rrxiyj,則y分別稱為向r在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量irr對任一向量a,由平面向量基本定理知，有且

2、只有一對實數x,y,使得arr實數對x,y叫做向量a的直角坐標（簡稱坐標），記作ax,y,其中x和rr量a的x軸上的坐標與y軸上的坐標，而ax,y稱為向量的坐標表示.1、相等的向量其坐標相同.同樣，坐標相同的向量是相等的向量rrr2、顯然：i1,0,j0,1,00,0.（二）、向量線性運算的坐標表示、共線向量的坐標表示一一平面向量的坐標運算:1、兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差：rrrrabxx2,yy2（其中a為，%、b刈0）.2、一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標:unr如果Ax1,y1、Bx2,y2，則ABx2x1,y2y1.（3）實數

3、與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標：rr若ax,y,則ax1，y1.3、向量平行(向量共線)的坐標表布:rrrrrrrr已知向量a、b(b0),則a/b的充要條件為存在實數入，使ab.rrrrrr如果ax,y，bX2,y2(b0)則a/b的充要條件為：x*x2%0.注：1、平面向量的坐標表示，實際是向量的代數表示，引入向量的坐標表示以后，可以使向量運算完全代數化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多的幾何問題的證明，就可以轉化為學生熟悉的數量的運算.2、兩個向量相加減，是這兩個向量的對應坐標相加減，這個結論可以推廣到有限個向量相加減.3、向量a的坐標與表示該向量的有向線段的起始點的

4、具體位置沒有關系，只與其相對位置有關系，即兩個向量不論它們的起始點坐標是否相同，只要這兩個向量的坐標相同，那么它們就是相等向量.(兩個向量如果是相等的，那么它們的坐標也應該是相同的)4、向量AB的坐標是終點的坐標減去始點的對應坐標，而不是始點的坐標減去終點的坐標.5、實數入與向量ra的積的運算時,r入應與a的相應坐標相乘，以下的結論都是錯誤的rR,ax,yx,yx,yx,yx,y二、典型例題講解解:、若向量A1,2,B3,x23,2則有3xuuuABuuu4與AB相等，其中A(1,2),B(3,2),則x2,0.uuuAB=AB.它們的坐標一定相同,2,x23x40,由、得:r、已知a3x4y

5、,2xy163y1,3xy9試求x與y的值.rr分析：這里可以根據條件2a3b建立關于x,y的方程組，通過解方程組即可求得與y的值.r解：a3x4y,2xr16rry,b2x3y1,3xy3且2a3b91-23x4y,2xy1632x3y1,3xy96x8y,4x2y6x9y3,9xy36x9y,cc164x2y9xy9，由、得:35x,y17317說明:這里的題設條件r2a3b,其實它反應了向量a求第四個頂點的坐標例3、已知平行四邊形三個頂點是(3,-2),(5,2),(-1,4),uuruuruuur1,4uuurODx,y,(2)uuurACuurDB可得:1,43,24,6(3)4,u

6、uirAB2y6x9,y4,D9,uuirCD可得：5,23,22,4bI,所以a,b的坐標應成比例，即a的橫、縱坐標分別與b的橫縱坐標之比相32解：如圖，設OA3,2,OB5,2,OCuuu依題意，ABuuurDCuuur或ACuuuruuirDB或ABuiurCDuuir(1)由ABuuuDC,可得：uuuuuuOBOAuuurOCuuurOD即5,23,21,4x,y2,41x2,4y4,x3,y0.1x,4D3,0.x1,y8,.D1,8，點D的坐標為3,0或9,4或1,8.r例4、已知a10,r解：設ax,y,則根據題意有:102100,4x3y由、得:x6,y8或x6,y6,r或a

7、6,8.例5、已知r解：設crma7,3,2n2,13m2n2mn解得:rrrca2b例6、如果A1,2,B4,m,C2,m1在一直線上,師生分析：三點共線與兩向量平行間的關系是解決本題的關鍵uuuuur解：由已知可知AB3,m2,AC3,m1uuuruuurQ三點共線ABAC即：3,m23,m13,(m1)-33于是有：m2(m1)解得：1,m3所以有：m3.試求m的值（規范指導）22三、學生練習（一）、選擇題1、已知向量a(1,0),b(0,1),ckab(kR）,dab,如果cd那么（）A. k1且c與d同向B. k1且c與d反向C.k1且c與d同向d.k1且c與d反向2、r已知向量ar

8、1,1，b2,rrb與4br2a平行,則實數x的值是()A.-2C.3、若向量r，b=(-1,1r),c=(4,2),則A.3a+bB.3rra-bC.-a+3bD.a+3b4、已知1,3,r當kar3b平行，k為何值()1A.一45、已知向量-1B.4ra=(1sinC.-13r1,1),b=(一,12sin1D.3r),若a/rb,則銳角等于()A.30(二)、填空題:uuu1、設向量AB45C.60D.75(2,3),且點A的坐標為(1,2),則點B的坐標為r2、若a(2,1),(3,4)則3a4b的坐標為3、設平面向量3,5r,b2,1r2br4、已知向量a(3,1),(1,3),r(

9、k,7),若(arc)rra,b滿足rb平行于x軸,r6、已知向量a(1,sin)，(1,.3rcos)，貝Uarb的最大值為(三)、解答題1、已知r(1,0),b(2,1),求r3brrr當k為何實數時，kab與ar3b平行，平行時它們是同向還是反向?2、已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且CM3CA,CN2CB，求點M、N的坐標及向量MN的坐標.uuiruuu3、已知點A(1,1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量AB與CD平行嗎？直線AB平行與直線CD嗎？uuu解：AB又221uur又AC(1(14uuur(1),3(1)(2,4),CD(21,75)=(1,2),uuruuir0,.AB/CD；uuu1),5(1)(2,6),AB(2,4),24260,uuuruuuAC與AB不平行，A、B、C不共線，AB與CD不重合，所以，直線AB與CD平行.四、課堂小結1、平面向量的坐標表示；2、向量線性運算的坐標表示；3、向量共線的充要條件.五、作業布置(一)、填空題rrrr1、已知a(x2,3),b(1,y2),若ab,貝Ux,y2、若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則AB2BC=.rrrr3、已知兩個向量a1,2,bx,1，若a/b,貝Ux=.4、在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB/DC,AD/B