1、一.獨立隨機試驗是兩個隨機試驗，與設21EE的各個結果相互獨立，的各個結果與如果21EE是相互獨立的隨機試驗與則稱21EE5 n重貝努里概型二.n次相互獨立試驗立的隨機試驗為相互獨，相互獨立，則稱的各個結果，如果隨機試驗nnEEEEEE21215 n5 n重貝努里概型重貝努里概型返回主目錄三.n次相互獨立試驗的例子 擲n次硬幣，可看作是n次獨立試驗； 某射手對同一目標射擊n次，可看作是n次獨立試驗； 觀察n個元件的使用壽命，可看作是n次獨立試驗返回主目錄5 n重貝努里概型例 1三門火炮向同一目標射擊，設三門火炮擊中目標的概率分別為0.3，0.6，0.8若有一門火炮擊中目標，目標被摧毀的概率為0

2、.2；若兩門火炮擊中目標，目標被摧毀的概率為0.6；若三門火炮擊中目標，目標被摧毀的概率為0.9試求目標被摧毀的概率解：設：B = 目標被摧毀 321，門火炮擊中目標有iiAi321，門火炮擊中目標第iiCi返回主目錄5 n重貝努里概型由全概率公式，得 niiiABPAPBP1而3213213211CCCPCCCPCCCPAP 321321321CPCPCPCPCPCPCPCPCP8 . 04 . 07 . 02 . 06 . 07 . 02 . 04 . 03 . 0332. 0返回主目錄5 n重貝努里概型3213213212CCCPCCCPCCCPAP 321321321CPCPCPCPC

3、PCPCPCPCP8 . 06 . 07 . 08 . 04 . 03 . 02 . 06 . 03 . 0468. 03213CCCPAP 321CPCPCP8 . 06 . 03 . 0144. 0所以 9 . 0144. 06 . 0468. 02 . 0332. 0BP4768. 0返回主目錄5 n重貝努里概型四.Bernoulli 試驗如果隨機試驗 E 只有兩個結果，則稱E為Bernoulli試驗與“失敗”，分別稱為“成功”與結果記作一般地，我們將這兩個AABernoulli 試驗的例子1、擲一枚硬幣，只有“出現正面”與“出現反面”兩種結果，因此“擲一枚硬幣”可看作是一次Bernou

4、lli試驗2、擲一顆骰子，有六種結果但如果我們只關心“出現六點”與“不出現六點”這兩種情況，故“擲一顆骰子”也可以看作是Bernoulli試驗返回主目錄5 n重貝努里概型 對同一目標進行一次射擊，若只考慮“擊中目標”與“未擊中目標”兩種情況，則“同一目標進行一次射擊”是Bernoulli試驗 在某一時間間隔內觀察通過某路口的汽車數，若只考慮“至少通過100輛車”與“至多通過99輛車”這兩種情況，這也是Bernoulli試驗Bernoulli 試驗的例子返回主目錄5 n重貝努里概型n重重Bernoulli 試驗試驗 若獨立重復地進行n次Bernoulli試驗，這里“重復”是指每次試驗中事件 A

5、發生的概率（即每次試驗中“成功”的概率）不變，則稱該試驗為 n 重Bernoulli 試驗n重重Bernoulli 試驗的例子試驗的例子 擲n次硬幣，可看作是一 n 重 Bernoulli試驗 擲 n 顆骰子，如果我們對每顆骰子只關心“出現六點”與“不出現六點”這兩種情況，故“擲 n 顆骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli試驗返回主目錄5 n重貝努里概型 對同一目標進行n次射擊，若每次射擊只考慮“擊中目標”與“未擊中目標”兩種情況，則“同一目標進行n次射擊”是一n重Bernoulli試驗 在某一時間間隔內觀察通過某路口的汽車數，若只考慮“至少通過100輛車”與“至多通過99輛車”這

6、兩種情況，這是一次Bernoulli試驗若獨立重復地做該試驗 n 次，則它是一n重Bernoulli試驗n重重Bernoulli 試驗的例子試驗的例子返回主目錄5 n重貝努里概型n重Bernoulli 試驗中的樣本點 n重Bernoulli 試驗中的每一個樣本點可記作n,21返回主目錄5 n重貝努里概型其中每一個 取 或者 ，表示在第i次試驗中 發生或者 發生。 iwAAAA例 2將一枚硬幣擲 5 次，可看作是一5重Bernoulli試驗次拋擲全出現正面；表示5,AAAAA出現正面：令A次出現反面；后，次拋擲前兩次出現正面表示35,AAAAA次出現反面、正面，第次出現、次拋擲中第表示53421

7、5,AAAAA返回主目錄5 n重貝努里概型n重Bernoulli 試驗中基本事件的概率設在n重Bernoulli 試驗中，,1)(,)(pAppAp是一個樣本點返回主目錄5 n重貝努里概型n,21假設在此樣本點中，有k個 取 ，其余n-k個 取 ，則由獨立性，得基本事件 的概率為 ：AAiwiwn,21knkqpknknqpwwwp,21例例 3將一枚硬幣擲 5 次，可看作是一5重Bernoulli試驗；則，5,pAAAAAP出現正面：令A；32,qpAAAAAP；23,qpAAAAAP qAPpAP，：且23,qpAAAAAP返回主目錄5 n重貝努里概型n重Bernoulli 試驗中恰好成功

8、k次的概率設在n重Bernoulli 試驗中， qpAPpAP1，現考慮事件次恰好發生試驗中事件重，kABernoullinBkn：現求概率，knBP種，這種指定的方法共有失敗現次出，其余成功次出現次試驗中，指定在knCAknAkn返回主目錄5 n重貝努里概型n重Bernoulli 試驗中恰好成功k次的概率 而對于每一種指定好的方法，由前面的討論可知樣本點因此，的概率都為knkqppqqpCBPknkknkn1，nk，210返回主目錄5 n重貝努里概型n,21，取個，其余取個在此樣本點中，有AknAkii注注 意意由二項式定理，我們有由二項式定理，我們有nkknkknnkknqpCBP00，n

9、qp1返回主目錄5 n重貝努里概型例例 4設在N件產品中有M件次品，每次從中任意取出一件，有放回地取n次試求取出的n件產品中恰有k件次品的概率解： B= 取出的n件產品中恰有k件次品 每取一次只有兩種結果：，取出次品A因此每取一次產品可看作是一次Bernoulli試驗 ，取出正品A返回主目錄5 n重貝努里概型例 4（續）并且， ，NMAP NMAP1因此，有放回地取 n 件產品可看作是一個 n 重Bernoulli試驗由前面的討論，可知 knkknNMNMCBP1返回主目錄5 n重貝努里概型例 5一大批產品的次品率為0.05，現從中取出10件試求下列事件的概率： B= 取出的10件產品中恰有4

10、件次品 C= 取出的10件產品中至少有2件次品 D= 取出的10件產品中沒有次品 解： 取10件產品可看作是一10重Bernoulli試驗取出一件產品為次品A 05. 0AP則返回主目錄5 n重貝努里概型例 5（續）所以， 410441095. 005. 0CBP410648. 9 CPCP19111010001095. 005. 095. 005. 01CC08614. 0 1095. 0DP5987. 0返回主目錄5 n重貝努里概型例 6對同一目標進行射擊，設每次射擊的命中率均為0.23，問至少需進行多少次射擊，才能使至少命中一次目標的概率不少于0.95？解： 設需進行n次射擊，才能使至少

11、命中一次目標的概率不少于0.95 B= n次射擊至少命中一次目標 進行n次射擊，可看成是一n重Bernoulli試驗命中目標令： A 23. 0AP則，返回主目錄5 n重貝努里概型例 6（續）則有 BPBP1n77. 01由題意，得 95. 077. 01nBP所以，有05. 077. 0n取對數，得05. 0ln77. 0lnn所以，有77. 0ln05. 0lnn46.11 即至少需進行12次射擊，才能使至少命中一次目 標的概率不少于0.95返回主目錄5 n重貝努里概型例 7某病的自然痊愈率為 0.25，某醫生為檢驗某種新藥是否有效，他事先制定了一個決策規則：把這藥給 10 個病人服用，如

12、果這 10 病人中至少有4 個人痊愈，則認為新藥有效；反之，則認為新藥無效求： 新藥有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通過試驗卻被否定的概率新藥完全無效，但通過試驗卻被判為有效的概率返回主目錄5 n重貝努里概型例 7（續）解： 給10個病人服藥可看作是一10重Bernoulli試驗某病人痊愈令： A 35. 0AP 若新藥有效，則此時若否定新藥，只有在試驗中不到4人痊愈因此30101065. 035. 0iiiiCP 否定新藥5138. 0返回主目錄5 n重貝努里概型例 7（續） 由于新藥無效，則 25. 0AP 此時若肯定新藥，只有在試驗中至少有4人痊愈因此104101075. 025. 0iiiiCP 肯定新藥30101075. 025. 01iiiiC2241. 0返回主目錄5 n重貝努里概型說 明 在例 7 的第一問中，該醫生把有用的藥給否定了，這種錯誤在統計學中稱為第類錯誤（棄真錯誤），犯這類錯誤的概率稱為類風險； 在例 7 的第二問中，該醫生把無用的藥給肯定了，這種錯誤在統計學中稱為第類錯誤（取偽錯誤），犯這類錯誤的概率稱為類風險；返回主目錄5 n重貝努里概型1 闡述了隨機試驗的特征以及隨機事件之間的關 系