1、四川省瀘州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性測(cè)試試文本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部.第I卷1至2頁(yè),第II卷3至4頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘.考前須知：1 .做題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和做題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在做題卡上的指定位置.2 .選擇題的作答：每題選出答案后,用2B鉛筆把做題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3 .填空題和解做題的作答：用簽字筆直接答在做題卡上對(duì)應(yīng)的做題區(qū)域內(nèi),作圖題可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后再用0.5亳米黑色簽字筆描清楚,寫(xiě)在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無(wú)效.4 .測(cè)試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和做題卡一并上交.第I卷

2、選擇題共60分一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題,每題5分,共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的.1 .集合A=1,2,3.4,8=xIx=2T.gN,那么4n6=A.3B.1,3C.1,3,4D.123,42 .“x=l是“/=x的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .=logQ,b=n-,c=,5'1»貝lJa,b,c的大小關(guān)系是2A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c4 .我國(guó)的5G通信技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)Shanno

3、n公式,香農(nóng)提出并嚴(yán)格證實(shí)了“在被高斯白噪聲干擾的信道中,計(jì)算最大信息傳送速率.的公式C=Wog,l+m,其中W是信道帶寬赫茲,S是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率瓦,NN此公是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率瓦,其中三叫做信噪比.根據(jù)N式,在不改變w的前提下,將信噪比從99提升至;,使得C增加了60%,那么A的值大約為參考數(shù)據(jù)：10<>2«1.58A.1559B.3943C.15795 .以下函數(shù)中,分別在定義域上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是俯視圖B./(x)=sinxC.A./a=-xC./a=xcosxD./A=.r+sinx6 .右圖為某旋轉(zhuǎn)體的三視圖,那么該幾何體的側(cè)面積為A.jTS/

4、rB.84C.94D.10%7 .兩點(diǎn)AN,0,仇公,0是函數(shù)/.TMZsims+gxo.與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),且兩點(diǎn)4Bo間距離的最小值為,那么數(shù)的值為A.2B.3C.4D.58 .函數(shù),=上-其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的圖象大致為e+e-9 .四棱錐A-BCDE中,四邊形8CQE是邊長(zhǎng)為2的正方形,A8=3且A8_L平而B(niǎo)CQE.那么該四棱錐外接球的表而積為A.B.C.177rD.87r410 .定義在R上的函數(shù)函“滿足f2+x=x,/2-x=/a,當(dāng)xe0.1時(shí),f.x=x2,那么函數(shù)的圖象與g.=1x1圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.411 .在長(zhǎng)方體ABC.-A4G2中,E,尸分別為C

5、1,8c的中點(diǎn),O,歷分別為8.,E尸的中點(diǎn),那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.四點(diǎn)反D、E、尸在同一平面內(nèi)B.三條直線8f,DE,CG有公共點(diǎn)C.直線AC上存在點(diǎn)N使Af,N,.三點(diǎn)共線D.直線AC與直線冰不是異而直線12 .函數(shù)/a)=；o?+/s>0),假設(shè)存在實(shí)數(shù)x°g(T.O)且.-；,使/(-%)=/(-；),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為971212A.(p)B.(；,3)U(3,5)C.(y.6)D.(y.4)U(4.6)第II卷非選擇題共90分考前須知：1非選擇題的答案必須用0.5亳米黑色簽字筆直接答在做題卡上,作圖題可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后再用0.5亳米黑色簽字筆描清楚,答

6、在試題卷和草稿紙上無(wú)效.2本局部共10個(gè)小題,共90分.二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在做題紙上2x+3,xWO13 .函數(shù)/幻=n,貝的值.2+1,工014 .函數(shù)/;v=lnx+ln2-x的最大值為.15 .在平面直角坐標(biāo)系與為中,角.與角耳均以公為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.假設(shè)tana=2,貝ljtana-fl=.16 .直四棱柱48C0-A8C.的所有棱長(zhǎng)均為4,且NA8C=120,點(diǎn)萬(wàn)是棱3.的中點(diǎn),那么過(guò)萬(wàn)且與6.垂直的平面截該四棱柱所得截面的面積為.三、解做題：共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作

7、答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.-必考題：共60分.17 .此題總分值12分函數(shù)/"=Osinx-2cos,-+1.2I假設(shè)“.=2四a+2,求tana的值：6II假設(shè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;倍得到函數(shù)gx的圖象,求函數(shù)g.在0,上的值域.218 .此題總分值12分曲線fx=心sinx+/,在點(diǎn)3,/.處的切線方程為2x-y-3=0.I求,b的值；H判斷函數(shù)人幻在區(qū)間©分上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證實(shí).19 .此題總分值12分A在AABC中,角4,8,C的對(duì)邊分別為.,h,c,nsinC=ccos.I求4IIc=3,b=l,邊6.上有一點(diǎn).滿

8、足S,、.=3S人肝,求/1.20 .此題總分值12分如圖,在四棱錐s一領(lǐng)中,底面皿是菱形,.是線段A8上一點(diǎn)不含A8,在平而SGD內(nèi)過(guò)點(diǎn)G作GP平而SBC交SO于點(diǎn)P.I寫(xiě)出作點(diǎn)?、的步驟不要求證實(shí)：H假設(shè)N8AO=e,AB=SA=SB=SD=2,P是SD3的中點(diǎn),求三棱錐S-P8C的體積.21 .此題總分值12分函數(shù)=-5,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).I當(dāng)?=:時(shí),求函數(shù)/X在|l.e上的最小值；2II設(shè)關(guān)于X的不等式-"+對(duì)y入01同恒成立時(shí)k的最大值為CX攵eR,«Le,求,?+.的取值范圍.二選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,那么按所做

9、的第一題計(jì)分.22 .此題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOv中,曲線G是圓心在0,2,半徑為2的圓,曲線.,的參IX=2y/2cost廠萬(wàn)C為參數(shù)且以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸y=2"sin一：2為極軸建立極坐標(biāo)系.I求曲線G的極坐標(biāo)方程；II假設(shè)曲線C與兩坐標(biāo)軸分別交于48兩點(diǎn),點(diǎn)P為線段48上任意一點(diǎn),直線QP與曲線G交于點(diǎn)M異于原點(diǎn),求陷的最大值.op23 .此題總分值10分選修4-5：不等式選講假設(shè)a>0力>0且勿+/?+2=M/?,有最小值為攵.I求的值；II假設(shè)肛,£R使不等式卜-制+卜-2KA成立,求實(shí)數(shù),的取值范圍.瀘

10、州市高2021級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文科參考答案及評(píng)分意見(jiàn)評(píng)分說(shuō)明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么.2 .對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼局部的給分,但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.3 .解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BAACDABACcDD二、填空

11、題:413 .3：14.0；15.：16.76.3三、解做題：17 .解：(I)由于/(X)=0sinx-2cos'g+1=VJsinx-cosx1分=2sin(x-)>2分6由于f(a)=2>/3f(a+),所以sin(a-二)=2V?sina,3分所以與na一一cosa=2jsina,4分6622HP-3>/3sina=cosa,5分所以tana=-正；6分9nx圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g倍得到函數(shù)gx的圖象,所以函數(shù)g的解析式為gCr=2sin2x-£,8分62666所以TWg*)W2,11分由于0WxW£,所以一工把,9分故gQ在0,曰

12、上的值域?yàn)?,2.12分18 .解：I由于/'X=&sinx+心cosx,2分所以/'()=ksin+xcos=k2222又由于/()=A:xsin+Z?=4-/?,4分2222點(diǎn)弓,嗎)處的切線方程為2x-3,-3=0.所以=2,5分力=一3：6分IIfx在0,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn),7分由于/'X=2sin.r+2Acosx>8分當(dāng)xw0與時(shí),f'x>0,9分所以fx在xeO.f上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷,10分由于八0=-3<0,/=-3>0,11分所以/Xx在9鄉(xiāng)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).12分A19 .解：I由于asinC=

13、ccos,2由正弦定理得sinAsinC=sinCeos,2分2A由于sinCxO,所以sinA=cos二,3分2所以2sindcosd=cosd,4分222由于0<T<£,所以cosdwO,222所以sin?=?,5分22所以d=所以月=£.6分263H解法一：設(shè)ABZ的A8邊上的高為“,ADC的AC邊上的高為用,所以Lca=3xLbJh,8分212.所以匕=用,AO是ASBC角A的內(nèi)角平分線,所以N8AO=30,9分由于S,麗=3S“,可知S麗=35,“,10分dABD4ADC-LtAdU4八八"所以,A8xAOxsin30=x/IBxACxsin

14、60S11分242所以AO=些.12分4解法二：設(shè)N8A0=a(O<a<£),貝lJ/OAC=£-a,33由于S9=3s,sc,('=3,=1,所以1(-xADxsina=3xi/?xADxsin(-a),8分所以sina=sin(a),9分3所以sina=cosa-'sina,/.tana=,223由于0<a<2,所以ZBAO=30,10分3S人so=3S人“,可知="7S&ABCMrABxADxsin30=xACxsin60,242所以“=¥.】2分解法三：設(shè)4)=x,ZBDA=a那么NAQCnr-a,

15、在AABC中,由c=3.b=1及余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,所以.=yJ7f7分由于Sa,皿=3S“,可知8O=30C二,8分“MU,4-/biV.4在ZABD中AB2=BD2+AD2-2BDADcosa,即9=®+AD?-A.cosa99分162在/XADC中,1=1+A£)2-史MOcos(1一a),10分162即1=2_+4獷+且a0cosa,11分162所以4.=芷.12分420 .解：(【)第一步：在平面抽內(nèi)作叩6.交約于點(diǎn)月；2分第二步：在平面S?內(nèi)作即"SC交助于只4分第三步：連接就點(diǎn)尸、即為所求.5分(II)由于是S.的中點(diǎn),H

16、PUSC.所以是8的中點(diǎn),而GHBC：所以G是A8的中點(diǎn),所以%時(shí)=押0如】120.=孝,所以=7分12分連接AC,GO交于O,連SO,設(shè)S在底面ABC.的射影為M,所以歷與O重合,8分由于.=巴Z,SD=2,3所以SO=也,9分3所以匕-3,=(5.比-50=#,10分由于GP平面S8C,11分所以V$_pbc=Vp-SfiC=G-SBC=匕-G6C=*21 .解：(【)當(dāng)初=.時(shí),/(x)=x-lnx-,2x22七1、|.152x2-5x4-2r(x)=1+_=_由于x>0,由廣(x)>0得Z-Sx+Z.,3分所以0<入<!,或x>2,所以f(x)在口,2)上

17、單減,所e上單增,所以函數(shù)/在ue上的最小值為t-刎：5分川)原不等式=唐山二上3.6分Xmfl111g|、t?(l+lnx)7+xln.T+、I+lnxf+.xlnx+因?el,ej,xql,ej,所以1>XX令g(x)=1+lnx-x+xlnx+即令(T)=Tnx+x_,即p(T)=+l,XX所以p(x)在xel,e上遞增：8分當(dāng)p之0即41時(shí),由于“el,e,所以=1,當(dāng)xwl,e,p(x)NO,即g'(x)/O,所以g(x)在l,e上遞增,所以.=83麗=&(1)=",故+c=2/?=2,9分當(dāng)(e)<.即we-l,e時(shí),由于“el,e,p(x)4

18、0,即gx)MO,所以g(x)在l,e上遞減,所以=g(e)=",e一+212八八故+c=+£e+-,e+1107TeLee_當(dāng)p(e)<0即w(l.eT)時(shí),又p(x)=-lnx+x-在l.e上遞增,所以存在唯一實(shí)數(shù)/w(l,e),使得p(%)=O,即=.%Tn.%,那么當(dāng)工e(l,%)時(shí)P(“<.,即g'(x)<0,當(dāng)xw(,e)時(shí)p(>0即g'(x)>0,故g(x)在工£(1,小)上減,xe(x0,e)上增,/I+lnXn-Xn4-XftlnXn4-7?,111分所以c=g(x)麗=8(%)=.=ln.%+入040所以+C=In%+.v0-lnx(>=x0+%小,4.2_設(shè)(,)=,%+(/w(Le),Jjjl|u(x)=1-y=>0,工.工.x(>所以(X)在he上遞墻所以+c£Z