1、. 1、數列的定義；、數列的定義； 按一定次序排成的一列數叫數列按一定次序排成的一列數叫數列。 2、有窮數列與無窮數列；、有窮數列與無窮數列； 項數有限的數列叫有窮數列；項數有限的數列叫有窮數列； 項數無限的數列叫無窮數列。項數無限的數列叫無窮數列。.3、 遞增（減）、擺動、常數列；遞增（減）、擺動、常數列；4、 數列數列an的通項公式的通項公式an；5、 數列數列an的遞推公式；的遞推公式；6、 數列數列an的前的前n項和項和Sn.1nna 1,1, 1,1,111,）練習：練習：1.寫出下面數列的一個通項公式，寫出下面數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數：使它的前幾項分別是下列各

2、數：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan為正奇數為正奇數為正偶數為正偶數, , , , , ,a b a ba b1122nnababa .2. 設數列設數列 前前 項的和項的和 nan2231,nSnn求求 的通項公式的通項公式. na設設 數列數列 的前的前 項和，項和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa則則知和求項知和求項:2, 141, 6nnnan.1、定義：、定義： 2、 通項公式：通項公式： 為等差數列nana推廣：推廣：nanSn:. 3項和公式前nnnnSaaa為等差數列為等

3、差數列）（重要結論：)2(1. 4dna) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常數nnaa12)(1naandnnna2) 1(1.5.等差數列性質：等差數列性質：（1）nmaanm d（2）若若mnpq則則mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若數列）若數列 是等差數列，則是等差數列，則 也是等差數列也是等差數列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差數列等差數列an的任意等距離的項構成的數列的任意等距離的項構成的數列 仍為等差數列仍為等差數aaaaa求求,. na為等差數列為等差數列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921

4、003aas則則,. 5.在等差數列在等差數列an中，中，S10=100，S100=10，求，求S110.,. 421147anama，求練習：練習：2nm.是等比數列若重要結論：項和公式前推廣：通項公式：為等比數列、定義：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常數nnaa1mnmqannkqa .5.等比數列的性質等比數列的性質（2）, qpnm若qpnmaaaa 則則（1）mnmnqaa mnmnaaq q求求（3）若數列）若數列 是等比數列，則是等比數列，則 也是等比數列也是等比數列 na,34232kkkkkkkSSSSS

5、SSkqq （4）等比數列等比數列an的任意等距離的項的任意等距離的項 構成的數列仍為等比數列構成的數列仍為等比數列.1、在等比數列、在等比數列 中，中， na（1）若）若 則則485,6,aa210aa（2）若）若 則則5102,10,aa15a（4）若）若 則則1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=305032430練習：練習：.等差數列等差數列等比數列等比數列定義定義通項通項求和求和中項中項變形變形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1

6、 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn2b = a + c, 則則a,b,c成等差成等差 G 2 = ab, 則則 a, G, b 成等比成等比當當m + n = p + q 時時 a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d當當m + n = p + q 時時 a m a n = a p a q2) a n = a m q n m.例例5. 數列數列64-4n的前多少項和最大？并求出最大值的前多少項和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0

7、解法解法2 求出求出Sn的表達式的表達式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小結：自我小結： 一個等差數列一個等差數列的前的前n項和項和Sn，在，在什么時候什么時候 有最大有最大值？值？ 什么時候有什么時候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212當d0時,Sn有最小值. na,1ana, 2a)3010. 02(lg.)()(1Nndaann常數dnaan) 1(1dmnaamn)( 2)(1nnaanS一、等差數列知識點一、等差數列知識點1定義：定義：2通項：通項： 推廣：推廣：3前前n項的和：項的和：ndanddnnnaSn)2(22) 1(1214中項：若

8、中項：若a，b，c等差數列，則等差數列，則b為為a與與c的的等差中項等差中項:2b=a+c.5簡單性質簡單性質:(1)(2) 組成公差為組成公差為 的等差數列的等差數列 (3) 組成公差為組成公差為 的等的等 差數列差數列.,2mnmnnaaa,232nnnnnSSSSSmddn2qpnmaaaaqpnm則若,特別地特別地 m+n=2pm+n=2pa am m+a+an n2a2ap p( (等差數列等差數列) ).1 1定義：從第二項起定義：從第二項起, ,每一項與它前一項的比等于同一個常每一項與它前一項的比等于同一個常 數的數列稱作等比數列數的數列稱作等比數列. .數數) )q q( (q

9、 q為為不不等等于于零零的的常常a aa an n1 1n n2 2通項公式通項公式 , , 推廣形式推廣形式: ,: , 變式：變式： 1 1n n1 1n nq qa aa am mn nm mn nq qa aa a) )N Nn nm m, ,m m, ,( (n na aa aq qm mn nm mn n3 3前前n n項和項和 1)1)0且q0且q(q(qq q1 1q qa aa aq q1 1) )q q(1(1a a1)1)(q(qnanaS Sn n1 1n n1 11 1n n4 4等比中項等比中項: :若若a a、b b、c c成等比數列成等比數列, ,則則b b是是

10、a a、c c的等比的等比 中項中項, ,且且acacb b二、等比數列知識點二、等比數列知識點.5 5在等比數列在等比數列 中有如下性質中有如下性質: : (1)(1)若若(2)(2)下標成等差數列的項構成等比數列下標成等差數列的項構成等比數列 naq qp pn nm ma aa aa a則則a aN Nq qp p, ,n n, ,m m, ,q q, ,p pn nm m成成等等比比數數列列S SS S, ,S SS S, ,( (3 3) )S S2 2m m3 3m mm m2 2m mm m.7 7解決等比數列有關問題的常見思維方法解決等比數列有關問題的常見思維方法(1)(1)方

11、程的思想方程的思想(“(“知三求二知三求二”問題問題a a1 1、a an n、s sn n、q q、n n) )(2)(2)分類的思想分類的思想運用等比數列的求和公式時運用等比數列的求和公式時, ,需要對需要對 - - 討論討論 當當 1 11 1和和q qq q1 1時時, ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 11 1時時, ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 1 為為遞遞減減列列a a等等比比數數列列n n 為遞增數列為遞增數列a a等比數列等比數列n n返回返回.7. 已知已知 是兩個等差數列，前是兩個等差

12、數列，前 項和項和 ,nnab88.ab分別是分別是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb.22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab.*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如構造新數列構造新數列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒數取倒數：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1 111nnbkbak akk.) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3, 1)2(211naaann1.求數列求數列 通項公式通項公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1).倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1錯項相減法錯項相減法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆項法拆項法