1、第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組） 第7課時 一元二次方程及其應用 一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用一元二次方程一元二次方程及其解法及其解法概念：只含有一個未知數，并且未知數的概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是最高次數是2 2，像這樣的方程叫做一元二，像這樣的方程叫做一元二次方程次方程一般形式為：一般形式為：四種解法及其適用類型四種解法及其適用類型20( , ,)axbxca b ca是常數，0一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系一元二次方程的實際應用一元二次方程的實際應用 考點精講方法

2、適用方程類型步驟直接開方法1.兩邊開方，得x+a=2.將方程的解寫成x= - -a因式分解法方程一邊為0，另外一邊能分解成兩個一次因式的積1.移項：將方程的一邊化為02.化積：把方程的另一邊分解為兩個一次因式的積3.轉化：令每個因式分別為0，轉化為兩個一元一次方程4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的跟bb2()xab方法適用方程的類型步驟公式法1.將方程化成（a0）的形式2.確定a,b,c的值3.若 ，則代入求根公式x= ，得 ;若 0 ，則方程無實數根配方法1.若二次系數不為1，先把系數化為1再配方2.把常數項移到方程的另一邊；3.在方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方4.把

3、方程整理成 的形式5.運用直接開平方法解方程20 xpxq20axbxc20axbxc240bac12,x x24bac22()()22ppxq 242bbaca溫馨提示：解一元二次方程需仔細審題，針對題目特點，溫馨提示：解一元二次方程需仔細審題，針對題目特點，選擇適當的方法簡便解出，選擇解法的一般順序是：直接選擇適當的方法簡便解出，選擇解法的一般順序是：直接開方法開方法 因式分解法因式分解法 公式法公式法 配方法配方法概念：對于一元二次方程概念：對于一元二次方程 ，我們把，我們把 叫做該一元二次方程的根的判別式叫做該一元二次方程的根的判別式20(0)axbxca24bac判別式與根判別式與根

4、的關系的關系240bac240bac240bac方程有兩個方程有兩個 的實數根的實數根方程有兩個方程有兩個 的實數根的實數根方程方程 實數根實數根不相等不相等沒有沒有相等相等方程方程 的兩個根是的兩個根是 ，則，則 ， .20(0)axbxca12,x x12xx12x x baca一般解題步驟：審、設、列、解、驗、答一般解題步驟：審、設、列、解、驗、答常考類型及常考類型及其關系式其關系式平均增長率平均增長率（下降率）問題（下降率）問題增長率增長率= =增量增量基礎量基礎量100%100%設設a為原來量為原來量，m為平均增長量為平均增長量，n為增長次數，為增長次數，b為增長后的量時為增長后的量

5、時， ;當當m為為平均下降率時平均下降率時， .(1)namb(1)namb利潤問題利潤問題利潤利潤= =售價售價- -成本成本利潤率利潤率= = 100%100%面積問題面積問題利潤成本例例1 （2015蘭州）解方程蘭州）解方程： 12(1).xx 2解：配方法：原方程可變形為：x22x3，配方得x22x14，整理得(x1)24，解得x11或x23.【一題多解】因式分解法：x212(x1)，(x1)(x1) 2(x1)，(x1)(x1)2(x1)0，(x1)(x3)0，解得x11或x23.例例2 （2016麗水）麗水）下列一元二次方程沒有實下列一元二次方程沒有實數根的是數根的是 ( )( )

6、A. x22x10 B. x2x20C. x210 D. x22x10【解析】【解析】根據根的判別式b24ac來判斷B選項逐項分析正誤Ab24ac 440，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意Bb24ac 1870，故方程沒有實數根，符合題意Cb24ac 0440，故方程有兩個不相等的實數根，不符合題意Db24ac 4480，故方程有兩個不相等的實數根，不符合題意例例 3 (2016攀枝花攀枝花)設x1、x2是方程5x23x20的兩個實數根，則 的值為_1211xx【解析】【解析】由一元二次方程根與系數的關系可知1233=,55 bxxa1222,55cx xa 12121231135.225

7、 xxxxx x32例例 4 (2015東營東營) 2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元(1)求平均每年下調的百分率；(2)假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現？(房價每平方米按照均價計算)解：(1)設平均每年下調的百分率為x，根據題意得：6500(1x)25265，解得：x10.110%，x21.9(不合題意，舍去)，答：平均每年下調的百分率為10%.(2)如