1、短路計算原理及方法1.對三相短路計算做基本假設在短路的實際計算中，為了簡化計算工作，常采用以下一些假設：(1) 短路過程中各發電機之間不發生搖擺，并認為所有發電機的電勢都同相 位。對于短路點而言，計算所得的電流數值稍稍偏大。(2) 負荷只作近似估計，或當作恒定電流，或當作某種臨時附加電源，視具 體情況而定。(3) 不計磁路飽和。系統各元件的參數都是恒定的，可以應用疊加原理。(4) 對稱三相系統。除不對稱故障處出現局部的不對稱以外，實際的電力系 統通常都當作是對稱的。(5) 忽略高壓輸電線的電阻和電容， 忽略變壓器的電阻和勵磁電流 (三相三柱 式變壓器的零序等值電路除外 )，這就是說，發電、輸電

2、、變電和用電的元件均 用純電抗表示。加上所有發電機電勢都同相位的條件，這就避免了復數運算。(6) 金屬性短路。短路處相與相 (或地 )的接觸往往經過一定的電阻 (如外物電 阻、電弧電阻、接觸電阻等 )，這種電阻通常稱為 “過渡電阻”。所謂金屬性短路， 就是不計過渡電阻的影響，即認為過渡電阻等于零的短路情況。2.起始次暫態電流和沖擊電流的計算方法(1) 起始次暫態電流的計算起始次暫態電流就是短路電流周期分量 (指基頻分量 )的初值。只要把等值電 路系統所有元件都用其次暫態參數表示， 起始次暫態電流的計算就同穩態電流的 計算一樣了。圖2.4異步電動機簡化相量圖E系統中靜止元件（輸電線路和變壓器）的

3、次暫態參數與其穩態參數相同，而旋 轉元件（同步發電機和異步電動機）的次暫態參數則不同與其穩態參數。對于異步電動機，也也用去次暫態電勢E和次暫態電抗X''表示。可根據相 量圖2.4按式（2-13）近似計算其次暫態電勢，其次暫態電抗一般近似取X''=0.2（額定標幺電抗）。E'' U o X''I o sin °(2-13)式中，Uo , Io和0分別為短路前異步電動機的端電壓、電流以及電壓和電流之間的相角差。（2）沖擊電流的計算同步發電機提供的沖擊電流根據式（2-7）進行計算，即短路電流周期分量的幅 值乘以沖擊系數。系統發

4、生短路后，異步電動機機端的殘余電壓有可能小于其內 部電勢E，或者綜合負荷的端電壓小于其內部電勢 0.8,這時異步電動機和綜合 負荷也將作為電源向系統供給一部分短路電流。在一般實用計算中，負荷提供的沖擊電流可以按下式計算：iim LDkim LD(2-14)式中：I''ld為負荷提供的起始次暫態電流的有效值;kim LD =1 ；容量kim.LD為負荷的沖擊系數。對于小容量的電動機和綜合負荷,為200500kW的異步電動機，kim ld=1.31.5;容量為500100kW的異步電動機,kmLD=1.51.7;容量為1000kW以上的異步電動機，km ld =1.71.8。同步電

5、動機和調相機的沖擊系數和相同容量的同步發電機大約相等。因此，短路點的沖擊電流應為發電機和負荷提供的沖擊電流之和，即:際21'' kim LD2I''ld(2-15)式中第一項為發電機提供的沖擊電流。3短路電流計算曲線(1)短路電流計算曲線的概念計算電抗是指歸算到發電機額定容量的外接電抗的標幺值和發電機縱軸次 暫態電抗的標幺值之和。(2-16)Xjs X''d X所謂計算曲線是指描述短路電流周期分量與時間t和計算電抗Xjs之間關系的曲線，即：(2-17)Ip* f( Xjs,t)(2)計算曲線的制作條件在短路過程中，負荷用恒定阻抗表示，即:ZldU

6、l(cosjsin )(2-18)式中：取 U 1， cos 0.9。計算曲線只作到Xjs 3.45為止。當時，Xjs3.45近似地認為短路周期電流的幅值已不隨時間而變，直接按下式計算即可:p*Xjs(2-19)4對短路電流周期分量的近似計算假定短路聯接到內阻抗為零的恒電勢電源上，略去負荷，算出短路點的輸入電抗的標幺值Xff ，電源的電勢標幺值取作1，則短路電流周期分量的標幺值為：1I p*p Xff(2-25)有名值為：Ip lp“B iB.Xff(2-26)相應的短路功率為：S SBXf(2-27)我們組選用MATLAB來實現短路電流的計算。MATLAB是一種交互式、面向 對象的集計算、

7、圖形可視化和編輯功能于一體的程序設計語言， 專門以矩陣形式 處理數據。廣泛應用于科學計算、自動系統模擬、信息處理、動態分析、繪圖等 領域的分析、仿真和設計工作，而且它功能強大、操作簡便、易于擴充，是目前 國際上公認的優秀的數學應用軟件之一。MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素 是不需要定義的數組。 它可以高效率地解決工業計算問題， 特別是關于矩陣和矢 量的計算。通過 M 語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降低了 程序所需的難度并節省了時間， 從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編 程上。1. 數學模型的建立在電力系統的運行和分析中， 網絡元件常

8、用恒定參數代表， 因此電力網絡是 一個線性網絡。該線性網絡可用代數方程組來描述。計算短路電流 I ,實際上就是求解交流電路的穩態電流，其數學模型也就是 網絡的線性代數方程組。 一般選用網絡節點電壓方程， 即用節點阻抗矩陣或節點 導納矩陣描述的網絡方程。 方程的系數矩陣是對稱的。 在短路電流計算中變化的 量往往是方程的常數項， 需要多次求解線性方程組。 以下先介紹短路電流計算的 基本原理及方法， 然后給出用節點阻抗矩陣計算短路電流和電網任意處電壓及電 流的公式。2. 短路電流計算的基本原理和方法短路電流計算的關鍵是化簡網絡以求得各電源點相對短路點的轉移阻抗。 那 么根據上面介紹的數學模型， 在程

9、序設計時， 關鍵也就在于如何化簡節點導納矩 陣，求得各電源節點相對于短路點的互導納， 進而求得轉移電抗， 查曲線數字表 求得短路電流。對總節點數為 N,電源節點數為M的網絡，設其節點導納矩陣 為丫，我們可以利用高斯消元法消去 N-M-1個中間節點和聯絡節點，將其化簡為 僅含有 M 個電源節點和一個短路節點的等效網絡。化簡后的矩陣為轉移導納矩 陣，轉移導納矩陣仍然是對稱矩陣，其階數為 M+1 階，矩陣中各元素的意義與 化簡前相同，即：對角線元素 YYii稱為節點i的自導納，其值等于接于節點i的所有支路導納之和。非對角線元素 YYii稱為節點i、j間的互導納，它等于直接 聯接于節點i、間的支路導納

10、的負值。所以各電源節點與電源節點之間的轉移阻 抗就是轉移導納矩陣中對應的互導納的倒數， 于是便可求得各電源供給的短路電 流。各電源供給的短路電流之和就是短路點的總短路電流。這一系列過程都可以由微機自動完成。其步驟如下。(1) 準備工作：將網絡中的各節點用從 1起的正整數編號，先電源節點后其 它節點。(2) 支路阻抗計算：各支路按其元件性質不同分別計算阻抗。(3) 節點導納矩陣形成：根據數學模型中介紹的節點導納矩陣中各元素的意義，可由上一步中的各支路阻抗值形成節點導納矩陣。(4) 節點導納矩陣化簡：利用高斯消元法進行化簡。(5) 查曲線：運算曲線以曲線數字表的形式存放在磁盤中。應用時按電源的 性

11、質(水輪發電機、汽輪發電機或系統)區分，調用不同的運算曲線。如果數值介 于兩數之間，則用插值法求結果。實踐證明，采用線性插值得到的結果已經能夠 滿足一般的計算要求。常用的計算方法是阻抗矩陣法，并利用迭加原理 ，令短路后網絡狀態等于短 路前網絡狀態即故障分量狀態，在短路點加一與故障前該節點電壓大小相等、方向相反的電勢，再利用阻抗矩陣即可求得各節點故障分量的電壓值，加上該節點故障前電壓即得到短路故障后的節點電壓值。繼而可求得短路故障通過各支路的 電流。3利用節點阻抗矩陣計算短路電流如果已經形成了故障分量網絡的節點阻抗矩陣，則矩陣中的對角元素就是網 絡從f點看進去的等值阻抗，又稱為f點的自阻抗。乙為

12、f點與i點的互阻抗， 均用大寫 Z表示。由節點方程中的第f個方程： Uf Z！ Zf2l2Zfflf ZfnIn。Zff為其他節點電流為零時，節點 f的電 壓和電流之比，即網絡對f點的等值阻抗。根據故障分量網絡，直接應用戴維南定理可求得短路電流(由故障點流出)為:(4-1)U f0Zff Zf式中：Zf接地阻抗;Uf卩一一f點短路前的電壓。如果短路點為直接短路，則Zf=O。在實用計算中采用:(4-2)因此，一旦形成了節點阻抗矩陣, 于該點自阻抗（該點對角元素）的倒數'任一點的短路電流即可方便地求出,即等節點導納矩陣的特點是易于形成,當網絡結構變化時也容易修改，而且矩陣本身是很稀疏的，但是用它計算短路電流不如用節點阻抗矩陣那樣直接。由于節 點阻抗矩陣Zb是節點導納矩陣Yb的逆矩陣，可以先求Yb再求Zb（等于Yb1），或 者Zb中的部分元素。具體計算可以采用以下步驟: 應用Yb計算短路點f的自阻抗和互阻抗 乙f,Z2fZnf 應用式（4-1）計算短路電流4計算節點電壓和支路電流由故障分量網絡可知,只有節點f有節點電流I f，各節點電壓的故障分量為:UiZ11Z12Zif乙n0ZifU2Z21Z22Z2f乙n0Z2f-(If) (4-3)U fZf 1Z f 2ZffZ fnI fZ ff0UnZn