1、x安徽省 2019 年高考數學模擬試卷數學(理)參考公式：Z x _nx本試卷分第I卷(選擇題)和第U卷(非選擇題)兩部分.第I卷 1 至 2 頁, 第U卷 3至 4 頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.1 1.設集合A(x,y) 4x y6,B.(x, y) 3x 2y = 7,貝U滿足C5(Ap|B)的集合C的個數是A A . 0 0B B . 1 1C C. 2 2D D . 3 31 +i272 2如果復數z(1-i)2，則(1 z)7的展開式(按z的升幕排列)的第 5 5 項是1 -iA A . 3535B B.-35iC C.-21D D.21i3.3.下列是關于函數y = f

2、 (x), x：二la, b 1的幾個命題：1若x -a, b 1且滿足f (x0) = 0,則(x0,0)是f (x)的一個零點；2若x。是f(x)在La,b 1上的零點，則可用二分法求X。的近似值；函數f (x)的零點是方程f(x)=0,的根，但f(x)=0的根不一定是函數f(x)的零點;用二分法求方程的根時，得到的都是近似值。 那么以上敘述中，正確的個數為A A . 0 0B B. 1 1C C. 3 3D D . 4 44 4.若函數f(x)=a(a 0,-1)是定義域為R的增函數，則函數f (xloga(x 1)的m =(b -c,c-a)，n =(b,c a)，若m n，則角A的大

3、小為圖像大致是x-1C C .0=2x1D.y = x -12二 A A .B B .C C.D D .63236 6如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是A A . 4 4B B . 6 6C C . 1212D D . 16168 8 .在樣本的頻率發布直方圖中，共有11個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其 他10個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為160，則該小長方形這一組的頻數為A A. 32B B.0.2C C. 4 0D D.0.259 9.已知函數f(X)二.asin(1 -a)x cos(1 -a)x的最大值為 2 2,則f (x)的最小正周期為B B .a：

4、：b： ：cC.c : b aD D .c： ：a： ：b2=1，則當-2,-1時，該曲線的離心率e的取值范圍是m(x,y)的四組值為(1,2) ,(2 ,3) ,(3, 4),(4 ,5)，則y與x之間的回歸直線方程為A.y =x 11010.JIB .-2fx20dx, bfx3dx , c = fsinxdx，則a,b,c大小關系是A A .J,呂2 2B B .若2 2C C .申呂 D D .冷呂2 2 2 2正視圖7 7.在等比數列C C. 3333D D. 3636中，已知 玄怛彳玄仆=8，那么a?a8a : c : b1111 .已知二次曲線1212 .在一次實驗中，測得第口卷

5、(非選擇題共 90 分)、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 4 4 分，共 1616 分.1313在可行域內任取一點規范如框圖所示，則能輸出數對_1:：X亠V：1給出可行域I1蘭X y蘭11414 不等式X3十|1 x瓷3的解集是_ 1515已知f(x)是定義在上的減函數，其圖象經過Aa，1)、BBT)BBT)兩點，則不等式丨f(x -2) |幻的解集是_1616.已知直線x + y =a與圓x2+y2=4交于A, B兩點，且OA+OB =|0A-OB為坐標原點，則實數a的值為_。三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7474 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.17.(

6、本小題滿分 1212 分)cP = (cos, s)QLcossin)設平面上P、Q兩點的坐標分別是22、22，其中x 0,二(I)求| PQ |的表達式；(II(II )記f(x)TPQ|2-4|PQ|( R)，求函數f(x)的最小值。-OB，其中018.18.(理)(本小題滿分 1212 分)某安全生產監督部門對 5 5 家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)，若安檢不合格，則必須整改，整改后經復查仍不合格，則強制關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且 每家煤礦整改前合格的概率是0.50.5,整改后安檢合格的概率是0.80.8,度求(結果精確到 0.010.01)(I) 恰好有兩家煤礦必

7、須整改的概率；(II)平均有多少家煤礦必須整改；(IIIIII )至少關閉一家煤礦的概率。1919 .(本小題滿分 1212 分)如圖，多面體 PABCDPABCD 的直觀圖及三視圖如圖所示，E E、F F 分別為 PCPC BDBD 的中點. .(I) 求證：EF/EF/平面 PADPAD(II) 求證：平面 PDCPDCL平面 PAD.PAD.俯視圖2020.(本小題滿分1 14 4分)設函數f (x) =1 n x,g(x) =ax，象與x軸的x交點也在函數g(x)的圖象上，且在此點有公切線. .(I(I)求a、的值;(II(II)對任意x 0,試比較 f (x)與 g(x)的大小. .

8、2121.(本小題共 1414 分)已知函數y 二 f (x)的圖象經過坐標原點， 且f (x) =2x-1,數列a.的前n 項和 Sn二 f(n)(nN*).(I)(I) 求數列an的通項公式；(文理)(II)(II)若數列n滿足 anlog3n=log3n,求數列n的前 n 項和.(文理)2正視圖側視圖C2222 （理）.已知橢圓Ci 22 = 1（a、b 0）的離心率為，直線I： y y = =x 2與以原a b3點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切. .（I I）求橢圓Ci的方程；（IIII）設橢圓Ci的左焦點為Fi，右焦點F2，直線li過點Fi且垂直于橢圓的長軸，動直線I2垂

9、直li于點P，線段PF2垂直平分線交I2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（IIIIII ）設C2與X軸交于點Q，不同的兩點R,S在C2上，且滿足QR RS=0,求QS的取值范圍. .（理）參考答案及評分標準三、解答題:、選擇題：（i i) (i2i2)CAADBBAACDCA二、填空題：（i3i3)JT4(i4)7(i5i5) fxfx-2 x2?2?2(i6(i6)a -_2_2(i7(i7 )解：)|PQ| =(cosxcos3x)2(sinx-sin3x)22 2 2 2二 2 2cos2x=4cos2x =2cosx( x 0,尹(2)f (x) = 4cos2x cosx 二 4(c

10、osx J；)2_4 2打COSX0,i化0蘭丸蘭i時，f（X）min=4幾2當i時,2 2f(X)min=4(i一)-4=4一當”：02 .2f(X)miniiii 分f ( x)min0 (0)2_42(0 _，_i)4 - 8 (丿i)綜上所述：（i8i8）解:恰好有兩家煤礦必須整改的概率是2235P =C5漢（i0.5）漢 0.5= 0.3i.i2i2 分（i i）每家煤礦必須整改的概率i-0.5i-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以（2 2）由題設，必須整改的煤礦數服從二項分布B（5,0.5），從而的數學期望是E，=5(3 3)某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復

11、查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是 B B 二(1一0.5) (1 -0.8) =0.1，從而該煤礦不被關閉的概率是0.90.9,由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5 5 家煤礦都不被關閉的概率是P =0.95=(1 0.1)5=1 C；漢 0.1 +C；乂 0.12c50.13+ 川拓 0.590從而至少關閉一家煤礦的概率是1 - 0.590 =0.41(1919)證明：由多面體PABCD的三視圖知，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD是等腰三角形，PA二PD =2,且平面PAD_平面ABCD. .2 2 分(1 1) 連結AC，則F是AC的中點，在厶CP

12、A中，EF /PA, . 4分且PA平面PAD,EF二平面PAD, EF/ 平面PAD .6 6 分因為平面PAD丄平面ABCD,平面PAD門平面ABCD =AD,又CD丄AD，所以，CD丄平面PAD,-CD丄PA .8 8 分又PA =PD = .2,AD = 2，所以PAD是 等腰直角三角形，且.APD，即PA_ PD.1010 分2又CD PD=D,PA_平面PDC,又PA平面PAD,(20(20)解：設f(x) = ax2bx c,由f (0) = 1 得 c = 1,故 f (x)二ax2bx 1,f(x 1) 一 f(x) =2x,2 2.a(x 1) b(x 1)1 -(ax b

13、x 1) =2x,2a = 2即2ax + a + b = 2x,所以*.a + b = 0a = 1，” 丿 ,b = 12f (x) =x -x 1,.6 6 分(2 2)由題意得x2-x 1 2x m 在j,1上恒成立。2即x -3x 1-m 0在-1 1, 1 1上恒成立。1212 分所以平面PAD丄平面PDC1212 分23設g(x)=x _3x /m其圖象的對稱軸為直線x，所以g(x)在-1,1上遞減,故只需,g(1) . 0,即12_3 11m . 0,解得 m：-1.1212 分(21(21 )解：(I I)由f (x)二2x1得:f (x)二x2-x b(b R).、, 2f

14、 (x)的圖像過原點 f(X)二 X -X.Sn= n2- n2 2an = & -Sn(n2) =n-n-(n_1)-(門-1)=2n -2；a1= S1= 0所以，數列an的通項公式為 an=2n-2(nN*).6 6 分(ll(ll)由anlog3n二log3bn得:bn= n 32-2( n N*)-Tn二 db2b3 p=302 33 -3 HI n寫2. (1 1).9Tn=3=322343個n32n.( 2 2). 1010 分2n .(2)-( 1 1)得：8Tn二n32n-(132343632n) = n32-18Tn -n 32n32n-1(8n 1)32n1(22(22)解:I)64641212 分J,*23a2c2a2b2c2122-,.2a2=3b23直2 2 2:x-y-2 =0 與圓 x y =b相切,二b, b = 2, b2= 2 a2= 3橢22x- 1C C1的方程是32(H)vMP=MFMP=MF2,動點 M M 到定直線l1:x = -1的距離等于它到定點 F F1(1 1, 0 0)的距離，動點 M M 的軌跡是 C C 為 l l1準線，F F2為焦點的拋物線 .6 6 分點 M M 的軌跡 C C2的方程為y2=4x .9 9 分2 2（出）Q Q （0 0, 0 0）,設R（里，yi）, S（竺，y2）442 2 2-QR