1、2012年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）A數學（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高。錐體的體積公式為，其中為錐體的底面積，為錐體的高。一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設為虛數單位，則復數=A B C D【答案】D2. 設集合， 則=A B C D【答案】C3. 若向量，則A B C D【答案】A4. 下列函數中，在區間（0，+）上為增函數的是A B C D【答案】A5. 已知變量滿足約束條件，則的最大值為A12 B11 C3

2、 D1【答案】B6. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A12 B45 C57 D81【答案】C7. 從個位數與十位數之和為奇數的兩位數種任取一個，其個位數萬惡哦0的概率是A B C D【答案】D8. 對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=A B. 1 C. D. 【解析】：因為，且和都在集合中所以，所以所以，故有【答案】B二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）9. 不等式的解集為_?！敬鸢浮?0. 的展開式中的系數為_。（用數字作答）【答案】2011. 已知遞增的等差數列滿足，則=_。【答案】

3、12. 曲線在點（1，3）處的切線方程為 ?！敬鸢浮?3. 執行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為 ?！敬鸢浮?（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14，（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為（為參數）和（為參數），則曲線和的交點坐標為_。【答案】（1，1）15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_。【答案】三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知

4、函數，（其中，）的最小正周期為10。（1）求的值；（2）設，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）17. （本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求得數學期望?！敬鸢浮浚?）；（2）01218.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE。（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若

5、PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】（1）略；（2）19. （本小題滿分14分）設數列的前項和為，滿足，且，成等差數列。（1） 求的值；（2） 求數列的通項公式。（3） 證明：對一切正整數，有.【解答】（1）；（2）；（3）當時又因為所以，所以，所以，20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為3。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線：與圓O：相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由?！窘獯稹浚海?）由，所以設是橢圓上任意一點，則，所以所以，當時，有最大值，可得，所以故橢圓的方程為：（2）因為在橢圓上，所以，設，由，得所以，可得并且：，所以，所以，設點O到直線AB的距離為，則所以設，由，得，所以，所以，當時，面積最大，最大為。此時，21.（本小題滿分14分）設，集合，。（1）求集合（用區間表示）（2）求函數在內的極值點?！窘獯稹浚海?）對于方程判別式因為，所以 當時，此時，所以； 當時，此時，所以；當時，設方程的兩根為且，則 ， 當時，所以此時， 當時，所以此時，（2），所以函數在區間上為減函數，在區間和上為增函數 當時，因為，所以在D內沒有極值點； 當時，所以在D內有極大值點