1、2018年湖南省邵陽市楚云高考補習學校高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執行如圖所示的程序框圖，則輸出的數S不可能是()正整廝7二05 二 Q/翁出，*結束LA.0.7B.0.75C.0.8D.0.9A【考點】程序框圖.【分析】模擬執行程序，可得此程序框圖的功能是計算并輸出1 1-S=LX22X3+(n")(n+2)的值，結合選項，只有當S的值為0.7時，n不是正整數，由此得解.【解答】解：模擬執行程序，可得此程序框圖執行的是輸入一個正整數n,上二十求1X22X3+(n41)(n+2)

2、的值S,并軍出S,，口+ILJ1，J_n±L由于S=1乂22X3+(n+l)(n42)=1223+1.-n+2=1-n+2=n+2,令S=0.7,解得n=3,不是正整數，而n分別輸入2,3,8時，可分別輸出0.75,0.8,故選：A.2. 一個由三個正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_L9+2也B. TC. 9.125D.10+2收A.在w中，記二。2),麗=(T2)則該四邊形的面積為()3. 4YycL)y()A.J-B.:C.-D.C略4. 已知函數f(x)=x,若關于x的不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是()I+ln21

3、+In31+1口3l+ln2A.(-H)b.3,2)I+ln2l+：ln3l+ln3C.(-2，-MD.(-1,-3C【考點】6B:利用導數研究函數的單調性.【分析】求出原函數的導函數，得到函數f(x)的單調區間，再由f2(x)+af(x)>0求得f(x)的范圍，結合函數f(x)的單調性可得使不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個整數解的實數a的取值范圍.1-Cl+Inx)In專一F【解答】解：:f'(x)=工工，f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+8)上單調遞減，當a>0時，f2(x)+af(x)>0?f(x)v-a或f(x)>0,此時不等式f2

4、(x)+af(x)>0有無數個整數解，不符合題意；當a=0時，f2(x)+af(x)>0?f(x)w0,此時不等式f2(x)+af(x)>0有無數個整數解，不符合題意；當av0時，f2(x)+af(x)>0?f(x)v0或f(x)>-a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個整數解，必須滿足f(3)4avf(2),得2<a<3,故選：C.5 .空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一直線上，那么過其中三個點的平面()A.可能有三個，也可能有兩個；B.可能有四個，也可能有一個；C.可能有三個，也可能有一個；D.可能有四個，也可能有三個；B略

5、6 .將函數2匚。32元的圖象向右平移4個單位，再向下平移2個單位，則平移后得到圖象的解析式是()A y- 2sin -2 卜AB.y = 2cos 2工-2C.D.向白平墨二個王隹左7Ty-2t0321-J-31y=22(r-)=jj=2c抬(2犬5-2sin.2x茴7'平平“卜史性2si口2x2,故選擇A。7 .某生產廠家根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按5天計算）生產AB,C三種產品共15噸（同一時間段內只能生產一種產品），已知生產這些產品每噸所需天數和每噸產值如表：產品名稱ABC天211314產值（單位：萬元）4T22則每周最高產值是（）A.30B.40C.4

6、7.5D.52.5D【考點】簡單線性規劃.【專題】圖表型；不等式的解法及應用.【分析】設出每周生產A,B產品的噸數，得到生產C成品的噸數，建立約束條件和目標函數，禾I用線性規劃的知識即可得到結論.【解答】解：設每周生產A產品x噸，B產品y噸，則生產C產品15-x-y噸，產值為z.7局目標函數為z=4x+2y+2（15-x-y）=2x+2y+30,題目中包含的約束條件為：J陣15-x-y150<x<15o<X15r3z+y-15<004K+y<150其15t0<X15可行域如圖所示：13=_j4化目標函數z=2x+2y+30為一Vy=_-20由圖可知，當直線3

7、3距最大，z有最大值為少計會便3352.5故選：D.【點評】本題主要考查線性規劃的應用，中檔題.8.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1A.x=-2B.x-1C.x=5D.x=0,即母2Q過B(0,15)時，直線在y軸上的截建立約束條件和目標函數是解決本題的關鍵，是),則allb的充要條件是心8sA=,故選DK9 .（5分）將函數y=cos2x+1的圖象向右平移4個單位，再向下平移1個單位后得到的函數圖象對應的表達式為（）7TA.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-4）【考點】：函數 y=Asin ( x+ 6 )的圖象變換.【專題】：三角函數的圖像

8、與性質.【分析】：首先把函數解析式中的x變化為7T_及下，利用誘導公式整理后把函數式右邊減1即可得到答案.JT解：把函數y=cos2x+1的圖象向右平移4個單位，得JT.兀y=cos2(x-)+l=cos(_2i)+1=sin2x+1,再向下平移1個單位，得y=sin2x+1-1=sin2x.;將函數y=cos2x+1的圖象向右平移3個單位，再向下平移1個單位后得到的函數圖象對應的表達式為:y=sin2x.故選：A.【點評】：本題主要考查三角函數的平移.三角函數的平移原則為左加右減上加下減,是基礎題.10 ._2就皿工-A.第一象限B.第二象限限D.第四象限對應的點位( )C.第三象在復平面內

9、，復數一-答案：D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .給出如下命題：已知隨機變量XN(2,b2),若P(Xva)=0.32,WJP(X>4-a)=0.68若動點P到兩定點Fi(-4,0),F2(4,0)的距離之和為8,則動點P的軌跡為線段；設xCR,則“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件；若實數1,ml9成等比數列，則圓錐曲線坨+y2=1的離心率為于；其中所有正確命題的序號是【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】由正態分布的特點，關于直線x=2對稱，可得P(X>4-a)=P(Xva),即可判斷；由|PFi|+|PF2|二|F0,即可判斷；x

10、2-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，反之不成立，結合充分必要條件的定義，即可判斷；由等比數列中項的性質可得mi再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷.【解答】解：已知隨機變量XN(2,(T2),曲線關于直線x=2對稱，若P(Xva)=0.32,則P(X>4-a)=0.32.故錯；:|PFi|+|PF2|二|FE|,所以動點P的軌跡為線段FE,故正確；x2-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件，故錯；實數1,mi9成等比數列可得m

11、=±3,所以圓錐曲線V+y二可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為3或2,故錯.故答案為：.4y12 .已知點#在曲線/+1上，氐為曲線在點P處的切線的傾斜角，則龍的取值范圍略13.4工+廠>2設變量片，y滿足約束條件5工6,則目標函數；z=2k+y的最小值為答案：314 .在三棱錐O-ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2,則該三棱錐三個側面面積之和的最大值是15 .從11/一4=一(1+2),1一4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第外個等式為1一2-3二甲+./（72/=（-1嚴9斗243小內）略16 .定義用出的表示所有滿足二（

12、%一.,的集合月，與組成的有序集合對（4E）的個數.試探究月力鳴（乩功，并歸納推得=_也=_=.參考答案：略17 .已知值是第二象限的角，tan”-小，則觸口（肥+3=。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟/（J=|x-l|-|2x+318 .已知函數I11.（1）解關于x的不等式1 49.111三加一4+-（2）設函數八J的最大值為m,若片以工，求口be的最大值.參考答案：xcf-00.-1-I4；（2）6【分析】（2）分三段去絕對值進行討論，解出不等式取并集即可；（2）先由絕對值不等式求出1+1+1'（4的最大值為加，然后再由柯西不等式求出口

13、工仁的最大值.【詳解】（1）若cl時，不等式即（*T）,解得尤,”此時無解,_33若齊時，不等式即一任tZ11+'）'"1,解得*4,止匕時3臺-32433若工工2,不等式即一（"一1）*（加+）至工，1,解得KWA,止匕時尤2,綜上所述,/ 但=|x'l|-|2x+3(2)房卜翡卜卜。=1其中等號當且僅當2時取到，故由柯西不等式，得:P+ 111J12 W2A+37j"白/u+i+i<zia+iz故l"不£，36,口Bc6,即口&c的最大值為6.1497j1421="O=-0=C=等號當且僅當口

14、8c,即6,3,2時取至！j.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，三角絕對值不等式求最值，柯西不等式求最值，屬于中檔題.19.某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數字被污損.（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率.（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間y（單位:小時）與年齡x（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）年齡x（歲）20304050周均學習成

15、語知識時間y（小時）2.5344.5由表中數據，試求線性回歸方程y=bx+,并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.H4-UK?-參考公式：b=",£=ybx.【考點】線性回歸方程.【分析】（1）求出基本事件的個數，即可求出概率；（2）求出回歸系數，可得回歸方程，再預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.【解答】解：（1）設被污損的數字為a,則a有10種情況.令88+89+90+91+92>83+83+97+90+a+99,則av8,東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數，有8種情況，8&其概率為1。=”nklA演22525

16、T0X35X37A八A勺-八由表中數據得*=35,V=3.5,b=i=l=5400-10X35=100,a21=J7J21,-.y=100x+20.Ax=55時，=4.9小時.可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.20.（本小題滿分12分）/（x）-c.式+1充42工）4co<:（-22/3sin（42x）工e尺洋wM）,已知：,（1）求函數）的值域和最小正周期；（2）寫出/（工）的單調遞增區間.4 2 1)=4cos24分-2 cos(+ 2x) + 2（1）函數,0）的值域為- 4, 46分;函數f（x）的最小正周期分；(2).-.；：；，.，.:-:10分JcTT-

17、<Jl<Jc7F,:.一，12.fg的單調遞增區間為分；如已知函數f(x)=sin23x+后sin3xcos的口(心>0)的最小正周期為n.(1)求的值;n(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移前個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，求函數g(x)在區間0,nt加的單調遞增區間.【考點】函數y=Asin(cox+6的圖象變換；正弦函數的圖象.【分析】(1)利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性得出結論.利用函數y=Asin(,x+6的圖象變換規律，得到g(x)的解析式，再根據正弦函數的單調性求得函數g(x)在區間0,nt加的單調遞增區間.【解答】解：(1)

18、fCx)si口23rtVssixcosWx-z-(°>Q)口、31琬=/上二V31,四、,z=D22L-H因為函數f(x)的最小正周期為私所以2口，得3=1.2L2L(2)由(1)可得，f(x)=sin(2x與)，把函數y=f(x)的圖象向左平移&個單位7T7T得至I y=g (x) =sin2(x+ 6)工尸sin (2x+ 6)的圖象.令2k7T TT 7Tn-？ <2x+6 42k式必，求得占k兀4(等丑兀.k£Z5b當k=0時,7T7當k=1時,所以函數g(x)在區間0,nt加的單調遞增區間為22.如圖，四棱錐S-ABCD,底面ABC比邊長為4的菱形，/ABC=60,S&平面ABCD且SA=4,M在棱SA上，且AM=1N在棱SD上且SN=2ND(I)求證：