1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高考專題：二次求導(dǎo)例題1、已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍例題2、設(shè)f(x)ln xax(aR且a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，證明：x1，2時(shí)，f(x)3<成立例題3.已知函數(shù)函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.例題4、已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若

2、對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；（）求證：（）2.已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證： .參考答案例題1、【解】(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6xx(1，)時(shí)，h(x)<0

3、，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)<h(1)2<0，即g(x)<0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)<g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)<x2在(1，)上恒成立那a的取值范圍是1，) 例題2、【解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)，由f(x)>0得0<x<；由f(x)<0得，x>.函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)；在(，)上是減函數(shù)(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx，要證x1，2時(shí)，f(x)3<成立，只需

4、證xln xx23x1<0在x1，2時(shí)恒成立令g(x)xln xx23x1，則g(x)ln x2x2，設(shè)h(x)ln x2x2，則h(x)2>0，h(x)在1，2上單調(diào)遞增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln 22，g(x)在1，2上單調(diào)遞增，g(x)g(2)2ln 23<0，當(dāng)x1，2時(shí)，xln xx23x1<0恒成立，即原命題得證例題3、解：(1) ，.     與直線垂直， .           

5、 （2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.               ，故所求的最小值是      例題4、（1）時(shí)，由得     得故的減區(qū)間為  增區(qū)間為            （2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)

6、任意的，恒成立即時(shí)，   令則再令    于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)  在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為          （3），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)  函數(shù)在上的值域?yàn)?#160;        當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故 此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下0+最小值時(shí)，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的 

7、 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即   即        令  令得，當(dāng)時(shí)，  函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，  函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即式對(duì)恒成立        由解得   ，由 當(dāng)時(shí)對(duì)任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立強(qiáng)化訓(xùn)練1、解：（）將代入直線方程得，          ，   聯(lián)立，解得&#

8、160;     （），在上恒成立；即在恒成立； 設(shè)，只需證對(duì)于任意的有                 設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，                   2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可

9、知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；，       綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.                              （）令，有即在恒成立-令，得         ，原不等式得證.      強(qiáng)化訓(xùn)練2、【解析】：（）       故在遞減  3分  （）  記5分 再令   在上遞增。  ，從而  故在上也單