1、2017屆高三數學文5月期末（二模）試題（北京市海淀區帶答案）海淀區高三年級第二學期期末練習數學（文科）2017.5本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.若集合，或，則A.B.C.D.2.在復平面內，復數對應的點的坐標為A.B.C.D.3.已知向量，若，則A.B.C.D.4.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的為A.B.C.D.5.已知數列是等比數列，則"”是“數列為遞增數列”的A.充分而不必要條

2、件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.北京市2016年12個月的PM2.5平均濃度指數如右圖所示.由圖判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函數的圖象如圖所示，則的解析式可以為A.B.C.D.8.一位手機用戶前四次輸入四位數字手機密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機解鎖.事后發現前四次輸入的密碼中，每次都有兩個數字正確，但它們各自的位置均不正確.已知前四次輸入密碼分別為3406,1630,7364,6173,則正確的密碼中一定含有數字A.4,6B.3,6C.3,7D.1,7二、填空題共6小題，每小題

3、5分，共30分。9.雙曲線的實軸長為.10.在這三個數中最大的數是.11.在中，則其最大內角的余弦值為.12.設為不等式表示的平面區域，直線與區域有公共點，則的取值范圍是.13.已知為原點，點為直線上的任意一點.非零向量.若恒為定值，則.14.如圖，在棱長為1的正方體中，點是線段上的動點.當在平面上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為.當時，（填“>”或“二”或“<”）；（ii）的最大值為三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知函數.（I）求函數的最小正周期和對稱軸的方程；（H）求函數在區間上的最大值.16.（本小題

4、滿分13分）已知是各項為正數的等差數列，為其前項和，且.（I）求的值及的通項公式；（n）求數列的最小值.17.（本小題滿分13分）為了響應教育部頒布的關于推進中小學生研學旅行的意見，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查（調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）.本次調查結果如下.圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%勺學生作為研究樣本組（以下簡稱“組MT）.（I）在“組MT中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？（n）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學

5、生只能是“組MT中選擇F課程或G課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動.選擇F課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納1000元.記選擇F課程和G課程的學生自愿報名人數的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為S元.（？）當S=4000時，寫出的所有可能取值；（？）若選擇G課程的同學都參加科學營活動，求S4500元的概率.18 .（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，點在棱上.（I）求證：直線平面；（n）若平面，求證：；（田）是否存在點，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理

6、由.19 .（本小題滿分13分）已知函數.（I）求函數的單調區間；（II）當時，求函數在區間上的最大值.20 .（本小題滿分14分）已知，分別是橢圓：的左、右焦點.（I）求橢圓的方程；（II）若分別在直線和上，且.（？）當為等腰三角形時，求的面積；（？）求點，到直線距離之和的最小值.海淀區高三年級第二學期期末練習參考答案數學（文科）2017.5一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345621 8答案CCBABBCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9.210.11.12.或者13.214.二,三、解答題（本大題共6小題

7、，共80分）15.解：（I）,所以的最小正周期.因為的對稱軸方程為，令，得的對稱軸方程為.或者：和，即和（n）因為，所以，所以，所以，當，即時，在區間上的最大值為.16.（本小題滿分13分）解：（I）因為，所以，當時，解得，所以，當時，解得或，因為是各項為正數的等差數列，所以，所以的公差，所以的通項公式.（n）因為，所以，所以所以，當或時，取得最小值.17.（本小題滿分13分）解：（I）選擇人文類課程的人數為（100+200+400+200+300）1%=12人）;選擇自然科學類課程的人數為（300+200+300）1%=8（人）.（H）（?）當繳納費用S=4000時，只有兩種取值情況：；（？

8、）設事件若選擇G課程的同學都參加科學營活動，繳納費用總和S超過4500元.在“組MT中，選擇F課程和G課程的人數分別為3人和2人.由于選擇G課程的兩名同學都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學參加活動的情況.設每名同學報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，則3名同學報名參加活動的情況共有以下8種情況：aaa,aab,aba,baa,bba,bab,abb,bbb.當繳納費用總和S超過4500元時，選擇F課程的同學至少要有2名同學參加，有如下4種：aaa,aab,aba,baa.所以，.18.（本小題滿分14分）解：（I）因為平面，所以，因為底面是菱形，所以，因為，所以平面.（H）設與交點為，

9、連接，因為平面平面，平面，所以，又由是菱形可知為中點，所以，在中，所以.（田）在中過點作，交于點，因為平面，所以平面.由是菱形可知，假設存在點滿足，即，則，所以在中，所以.19 .（本小題滿分13分）解：（I）由得，令，得，的情況如下表：極大極小所以函數的單調區間為，單調減區間為.（n）由可得.當即時，由（I）可得在和上單調遞增，在上單調遞減，所以，函數在區間上的最大值為，又由（I）可知，所以；當，即時，由（I）可得在上單調遞減，在上的最大值為.當，即時，由（I）可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以，函數在區間上的最大值為，法1:因為，所以.法2:因為，所以由（I）可知，所以，所以.法3:設，則，的在上的情況如下表：極大所以，當時，所以，即所以.綜上討論，可知：當時，函數在區間上的最大值為；當時，函數在區間上的最大值為.20 .（本小題滿分14分