1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期揚(yáng)州中學(xué)期中考試試卷高二數(shù)學(xué)一、填空題:1 .直線l:2x-y+1=0的斜率為2 .命題p：?x?R,使得x2+1W0的否定為3 .直線l:kx+y-2k=0經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為22224 .若命題p：xiyi4（xi,yiR）,命題q：點(diǎn)（。y1）在圓xy4內(nèi)，則p是q的條件。5 .已知兩條直線li:x+ay=2a+2,l2：ax+y=a+1,若li±12,貝Ua=6 .命題p：若a>b,則1<1”的否命題是（填：真、假）命題ab7 .兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為8 .若直線xy20被圓

2、（xa）2y24所截得的弦長為2J2,則實(shí)數(shù)a的值為.229 .離心率為2且與橢圓+-=1有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是259-x2y2-一，x2y210 .橢圓上+今=1和雙曲線x-y=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cosFPF2的值6231是?+?-2*？+?211 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式2.2""所確7E的圖形的面積為?+?<100S滿足這四個(gè)點(diǎn)在S的不2212 .橢圓與41（ab0）的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的直線交橢圓于點(diǎn)A、abP,且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B,PBPA,則該橢圓的離心率e=一13 .在平面直角坐標(biāo)系xo

3、y中，拋物線y22x的焦點(diǎn)為F,設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則MO的最大值為.MF14 .已知對(duì)于點(diǎn)A(0,12),B(10,9),C(8,0),D(-4,7),存在唯一一個(gè)正方形同邊所在直線上，設(shè)正方形S面積為k,則10k的值為、解答題:2X15.已知命題p： “方程9 k221表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓”，命題q：“方程xk12k表示雙曲線”.(1)若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.16 .已知圓M的方程為x2(y2)21,直線l的方程為x2y0,點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.(1)若APB60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)

4、;(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn)，當(dāng)CDJ2時(shí)，求直線CD的方程;17 .古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題倍立方問題”：求作一個(gè)立方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍。倍立方問題可以利用拋物線(可尺規(guī)作圖)來解決。首先作一個(gè)通經(jīng)為2a(其中正數(shù)a為原立方體的棱長)的拋物線C1,如圖，再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C1頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱軸垂直的拋物線C2,且與C1交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P,自點(diǎn)P向拋物線C1的對(duì)稱軸作垂線，垂足為M,可使以O(shè)M為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍。(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為使以O(shè)M為棱長的立方體的體積是原立方體的

5、2倍，求拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程(只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?。18 .如圖，AOB的頂點(diǎn)A在射線l:yJ3x(x0)上，A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足|AM|MB|=3.當(dāng)點(diǎn)A在l上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.(1)求軌跡W的方程；(2)設(shè)P(m,0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，求|PM|的最小值f(m).19 .已知橢圓C:x4+y2=1(a>b>0)上頂點(diǎn)為D,右焦點(diǎn)為F,過右頂點(diǎn)A作直線1/DF,且與y軸交于點(diǎn)P(0,t),又在直線y=t和橢圓C上分別取點(diǎn)Q和點(diǎn)E,滿足OQOE(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，連接EQ(1)求t的值，并證明直線AP與圓x2+y2=2相切；(2)

6、判斷直線EQ與圓x2+y2=2是否相切？若相切，請(qǐng)證明;若不相切，請(qǐng)說明理由。x2y220 .已知橢圓C:+右=1左焦點(diǎn)F,左頂點(diǎn)A,橢圓上一點(diǎn)B滿足BF，x軸，且點(diǎn)B在x軸下方,BA連線與左準(zhǔn)線l交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P任意引一直線與橢圓交于C、D,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)Q,若實(shí)數(shù)七尬滿足：匕C=?1CQ,QD=kDA(1)求加無的值(2)求證：點(diǎn)Q在一定直線上。2017-2018學(xué)年第一學(xué)期揚(yáng)州中學(xué)期中考試試卷高二數(shù)學(xué)一、填空題：1 .直線l:2x-y+1=0的斜率為22 .命題p：?x?R,使得x2+1W0的否定為?x?R,使得x2+1>03 .直線l:kx+y-2k=0經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2

7、,0)4內(nèi)，則p是q的2224 .右命題p：Xiyi4(Xi,yiR),命題q：點(diǎn)(Xi,yi)在圓x充要.5 .已知兩條直線li：x+ay=2a+2,l2：ax+y=a+1,若li±12,貝Ua=0丑，iI,一一一，一，6 .命題p：若a>b,則J的否命題是（填：真、假）命題假7 .兩圓x2+y2-6x+I6y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為28 .若直線xy20被圓（xa）2y24所截得的弦長為2J2,則實(shí)數(shù)a的值為.0或422229 .離心率為2且與橢圓L+2_=I有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是-=i2594I2-x2y2-一，x2y210 .橢圓強(qiáng)=

8、i和雙曲線§-y=i的公共焦點(diǎn)為F,F2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cosFPF2的值623I50兀?+?-2>?+?211 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式22所確7E的圖形的面積為?+?<I00解：由兩個(gè)曲線的對(duì)稱性，所求面積為圓面積的一半5071,也可具體分析第一象限圍出的區(qū)域，注意對(duì)稱性即可。22i2.橢圓與與 i(aa bb 0）的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的直線交橢圓于點(diǎn)線AF交橢圓于點(diǎn)B,PB PA,則該橢圓的離心率解：（II年江蘇Wj考解幾的逆命題）kPAkPB = -II，又kAF=2kFA=kAB,由點(diǎn)差法b2 kABkPB= -02所以 2kPA kP

9、B=-02= -2 ,所以a2=2b2,可得離心率為A、P,且PF垂直于x軸，直I3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線2x的焦點(diǎn)為F ,設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則 必0的最大值MF一一八，I【解析】焦點(diǎn)F10 ，設(shè)M m,n22I ,n 2m , m 0,設(shè)M到準(zhǔn)線x 的距離等于d ,2MOMFMF等號(hào)成立).S的不14.已知對(duì)于點(diǎn)A(0,12),B(10,9),C(8,0),D(-4,7),存在唯一一個(gè)正方形S滿足這四個(gè)點(diǎn)在同邊上，設(shè)正方形S面積為k,則10k的值為li: y-9=m(x-10)解：設(shè)m為過點(diǎn)B的正方形S的邊所在直線的斜率，則該直線方程即mx-y+(9-10m)=0過點(diǎn)C的正方

10、形S的邊所在直線方程12：x+my-8=0由于點(diǎn)D到li的距離等于點(diǎn)A到12的距離,卜4m-7+9-10m|112m-8|，:m2+1m2+1一5解得：m=g或-3135一，,._,而當(dāng)m=G時(shí)，點(diǎn)A與C在11的兩側(cè)，矛盾,13當(dāng)m=-3符合，此時(shí),112m-8|3(m2+1) =10所以10k=1936二、解答題:x215.已知命題p： “方程92-1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”k 1x2,命題q: “方程2 k2yk表示雙曲線”.(1)若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若"p或q”是真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：1<k<5(7分+7分)216.已知圓M的萬程為x2

11、(y 2)2 1 ,直線l的方程為x 2y 0點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.(1)若APB60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn)，當(dāng)CDJ2時(shí)，求直線CD的方程;解：(1)設(shè)P(2m,m),由條件可知MP2,所以(2m)2(m2)24,解之得：m0,m-584故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P(8-).5,5(2)設(shè)直線CD的方程為：y1k(x2),易知k存在，由題知圓心M到直線CD的距離為平2|-2k-1|1所以1-="+/,解得k=-1或-7（7分+7分）故所求直線CD的方程為：x+y-3=0

12、或x+7y-9=017.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題倍立方問題”：求作一個(gè)立方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍。倍立方問題可以利用拋物線(可尺規(guī)作圖)來解決。首先作一個(gè)通徑為2a(其中正數(shù)a為原立方體的棱長)的拋物線Ci,如圖再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線Ci頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱軸垂直的拋物線C2,且與Ci交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P,自點(diǎn)P向拋物線Ci的對(duì)稱軸作垂線，垂足為M,可使OM為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍。(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為使以O(shè)M為棱長的立方體的體積是原立方體的2倍，求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程(只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?。(6分+8分)解(1)以O(shè)為原

13、點(diǎn)，OM為x軸正向建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，拋物線C1的通經(jīng)為2a,所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2ax(2)方法一：設(shè)拋物線C2：x2=my(m>0)又由題意OM3=xp=2a3,所以xP=3/2a,代入y2=2ax得：yp=2V2a2,解得yP=3/4a所以點(diǎn)P(V2a,V4a)代入x2=my得：(3/2a)2=m3/4a,解得m=a所以拋物線C2為：x2=ay方法二：設(shè)拋物線C2：x2=my(m>0)聯(lián)立拋物線。、C2得：?2=2?=?x4=2am2x,解得x=0或x3=2am2由題意OM3=x3=2am2=2a3所以，m=a所以拋物線C2為：x2=ay一點(diǎn)說明：古希臘著名的尺規(guī)作圖

14、題惜立方問題”，試題也可有文化傳承的功能。段AB上有一點(diǎn) M滿足I AM| | MB | (1)求軌跡W的方程；(2)設(shè)P(m, 0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，求| 解：(1)因?yàn)锳, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱, 所以AB邊所在直線與y軸平行.=3.當(dāng)點(diǎn)A在l上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) M的軌跡為 W.PM|的最小值f(m).設(shè) M(x, y),由題意，得 A(x, 33 x)B(x, - V3x)所以 | AM | = J3x y, | MB因?yàn)?| AM | - | MB | = 3,所以(炳 x- y) X (y+ J3 x) = 3,即x22所以點(diǎn)m的軌跡w的方程為x2y-31(x> 1).(2)設(shè) M

15、(x, y),則 | MP | J(x m)2因?yàn)辄c(diǎn) M 在 x2 4r 1(x 1),所以 y2=3x23, 3所以 |MP| .(x m)2 3x2 34x2 2mx m2 3m2 3m24(x 4)43,0m育40m右一41 ,即 m<4,則當(dāng) x=1 時(shí)，|MP | min =I m 1|,m1c1,即 m>4,則當(dāng) x 一時(shí)，| MP |min -V3m12.42/=2肛求它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).為此，把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程,得到3內(nèi)'=2服，幻(談-2*=0,J.劣=0或爐=24.這兩個(gè)解分別對(duì)應(yīng)于居加，中的兩個(gè)交點(diǎn)。和P作/軸的垂級(jí)P此垂足為M,M。城一v2%

16、以。巫為棱長的立方體的體積？等于以口為棱氏的立方體的體積的二倍.18.如圖， AOB的頂點(diǎn)A在射線l: y<3x(x0)上，A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線所以，I PM I的最小值f(m)| m 11,0 m 4,1 3m2 12,m 4.2(6分+ 10分)2, .一 x19.已知橢圓C: 4T2y2= 1 (a> b > 0)上頂點(diǎn)為D,右焦點(diǎn)為F,過右頂點(diǎn)A作直線1/DF,且與y軸交于點(diǎn)P (0, t),又在直線y=t和橢圓C上分別取點(diǎn) Q和點(diǎn)E,滿足OQOE (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，連接EQ(1)求t的值，并證明直線 AP與圓x2+y2= 2相切;(2)判斷直線

17、EQ與圓x2+y2 = 2是否相切？若相切, 解：(i)由題設(shè) D (0/2), F (72,0), A (2,0)又 AP/DF ,所以 kAP= kDF,可得 t=2所以 AP: x+2=1 ,即 x+y=2所以=喻*=圓*2+=2的半徑, ,2所以直線AP與圓x2+y2=2相切(2)設(shè) Q(Xo,2), E (xi, yi)由 OQOE,則 OQ ± OE ,可得 xoxi+2yi=0 而 EQ : (yi-2)x- (xi-X0)y-(yi-2)xo+2(xi-xo)=0請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說明理由。|-(yi-2)x0+2(xi -xo)|yix0-2xi|.(yi-2)2

18、 + (xi-x。)2 . (yi-2)2 + (xi-x。)2由x°xi+2yi=0得*0=-誓代入上式得d二222|yi+xi|222|yi+xi|2 2xi+yi>/x2(yi-2)2 + (x2+2yi)2 (xi+4)(xi+yi) xi+4又x2+2y2=4,x2=4-2y2,代入上式得d=72(6分+10分)QE直線方程，證明與圓相切，體現(xiàn)所以直線EQ與圓x，y2=2相切。此題背景：此題以橢圓為背景，難點(diǎn)在于設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，得設(shè)而不求的想法，有一定的運(yùn)算推理要求。設(shè)橢圓8的中心為O,右焦點(diǎn)為F,長、短軸分別為AB和皿過B且與CF平行的直線交CD于P,過P作CD的

19、垂線.以線段CD為直徑作園”設(shè)Q是右上一點(diǎn)，過Q且與我相切的直線交p于E,如圖所示，求證QE_LOQ.Dx2y220.已知橢圓C:而+右=1左焦點(diǎn)F,左頂點(diǎn)A,橢圓上一點(diǎn)B滿足BF"軸，且點(diǎn)B在x軸下方，BA連線與左準(zhǔn)線l交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P任意引一直線與橢圓交于C、D,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)Q,若實(shí)數(shù)為滿足：匕C=?1CQ,QD=TDa（1）求加方的值 3B(-2,-3),則直線 AB: y= -(x+4)（2）求證：點(diǎn)Q在一定直線上解：（1）因?yàn)镕（-2,0）,由BFx軸，由對(duì)稱性不妨設(shè)又左準(zhǔn)線l:x=-8,所以P（-8,6）又百C=XCQ,所以He=方B+入iPQ同理由QD=證A,得Ed=1+為'節(jié)Q+apA又節(jié)b=|"Pa,