1、精選優質文檔-傾情為你奉上歷屆高考中的“導數”試題精選及詳細答案(文科自我測試)一、選擇題：（每小題5分，計50分）1.(2005全國卷文)函數,已知在時取得極值,則=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、寧夏文)設，若，則（ ）A. B. C. D. 3（2005廣東）函數是減函數的區間為（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）設函數 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數D是減函數5（2007福建文、理)已知對任意實數x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時（ ）A f(x)

2、>0，g(x)>0 B f(x)>0，g(x)<0C f(x)<0，g(x)>0 D f(x)<0，g(x)<06.(2008全國卷文)設曲線在點（1,）處的切線與直線平行,則( )A1 B C D7（2006浙江文）在區間上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4xyoAxyoDxyoCxyoB8（2004湖南文科）若函數f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f /(x)的圖象是（ ）9（2004全國卷理科）函數yxcosxsinx在下面哪個區間內是增函數（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3

3、)10.（2004浙江理科）設是函數f(x)的導函數，y=的圖象如圖所示，則y= f(x)的圖象最有可能的是（ ）二、填空題：(每小題5分,計20分)11.（2007浙江文）曲線在點(1，一3)處的切線方程是_.12.(2005重慶文科)曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 13（2007江蘇）已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則_;14.（2008北京文）如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0)= _ ; 函數f(x)在x=1處的導數f（1）= _三、解答題：(15,16小題各12分

4、,其余各小題各14分)15.（2005北京理科、文科） 已知函數f(x)=x33x29xa. （I）求f(x)的單調遞減區間；（II）若f(x)在區間2，2上的最大值為20，求它在該區間上的最小值16.（2006安徽文）設函數，已知是奇函數。（）求、的值。 （）求的單調區間與極值。17.（2005福建文科）已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數的解析式； （）求函數的單調區間.18.（2007重慶文）用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？(2008全

5、國卷文) 設，（）若是函數的極值點，求的值；（）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍20. (2008湖北文) 已知函數（m為常數，且m>0）有極大值9. （）求m的值； （）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.歷屆高考中的“導數”試題精選(文科自我測試) 參考答案一. 選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：(每小題5分,計20分)11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)<0，解得x<1或x>3， 所以函數f(x)的單調遞

6、減區間為（，1），（3，） （II）因為f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因為在（1，3）上f (x)>0，所以f(x)在1, 2上單調遞增，又由于f(x)在2，1上單調遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數f(x)在區間2，2上的最小值為716.解（），。從而是一個奇函數，所以得，由奇函數定義得；（）由（）知，從而，由此可知，和是函數是單調遞增區間；是函數是單調遞減區間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取

7、得極小值，極小值為。17.解：()由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式為f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,當x<1-或x>1+時, (x)>0;當1-<x<1+時, (x)<0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)內是增函數,在(-, 1-)內是增函數,在(1-,1+

8、)內是減函數.18.解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。解：（）因為是的極值點，所以，即，因此經驗證，當時，是函數的極值點（）由題設，當在區間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立令，

9、則由，可知在上單調遞減，所以， 故a的取值范圍是 解法二：也即對一切都成立， （1）當a=0時，-3x-6<0在上成立； （2）當時，拋物線的對稱軸為，當a<0時，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上單調遞減，h(x) <0恒成立；當a>0時,因為h(0)= -6<0,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;綜上，的取值范圍為20.解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=m或x=m, 當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)極大值極小值從

10、而可知，當x=m時，函數f(x)取得極大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依題意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f()，所以切線方程為y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.歷屆高考中的“導數”試題精選(理科自我測試)一、選擇題：（每小題5分，計50分）1（2004湖北理科）函數有極值的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2007全國理）已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（ ）(A)3(B)2(C) 1(D) 3.(2005湖南理)設f0(x)sinx，f1(x

11、)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx4.(2008廣東理)設，若函數，有大于零的極值點，則（ ）A B. C. D. 5(2001江西、山西、天津理科)函數有（ ）（A）極小值1，極大值1 （B）極小值2，極大值3（C）極小值2，極大值2 （D）極小值1，極大值36（2004湖南理科）設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x0時,0.且，.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）(A) （B）（C） （D）7.(2007海南、寧夏理)曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

12、）8. (2008湖北理)若f(x)=上是減函數，則b的取值范圍是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）9（2005江西理科）已知函數的圖像如右圖所示（其中是函數，下面四個圖象中的圖象大致是 （ ） A B C D10.（2000江西、天津理科）右圖中陰影部分的面積是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：(每小題5分,計20分)11.（2007湖北文）已知函數的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，f(1)f(1)=_.12（2007湖南理）函數在區間上的最小值是 13.(2008全國卷理)設曲線在點處的切線與直線垂直，則 _ 14（2006湖北文）半徑為

13、r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則2r ， 式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子： 式可以用語言敘述為： 。三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15.(2004重慶文)某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量(噸)與每噸產品的價格(元/噸)之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）。問該產每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）16.(2008重慶文) 設函數若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平

14、行，求： （）a的值; （）函數f(x)的單調區間.17(2008全國卷文、理)已知函數，（）討論函數的單調區間；（）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍18（2004浙江理）設曲線0）在點M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）。 （）求切線的方程； （）求S（t）的最大值。19(2007海南、寧夏文)設函數（）討論的單調性； （）求在區間的最大值和最小值20.(2007安徽理)設a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內的單調性并求極值；（）求證：當x>1時，恒有x>ln2x2a ln x

15、1.歷屆高考中的“導數”試題精選(理科自我測試)參考答案一、選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：(每小題5分,計20分)11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的體積函數的導數等于球的表面積函數三、解答題：(15,16小題各12分,其余各小題各14分)15. 解：每月生產x噸時的利潤為 ，故它就是最大值點，且最大值為： 答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.16. 解：()因為, 所以 即當 因斜率最小的切線與平行，即該切線的斜率為-12， 所以 解得 ()由()知 17解：（1） 求導：當時，, 在上遞增當，求得兩根為即在遞增, 遞減, 遞增（2）要使f(x)在在區間內是減函數，當且僅當，在恒成立，由的圖像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范圍。18.解：（）因為 所以切線的斜率為故切線的方程為即。（）令y= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=從而當（0，1）時，>0, 當（1,+）時,<0,所以S(t)的最大值