1、高中數學 必修1知識點第一章 集合與函數概念【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數集及其記法表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.（3）集合與元素間的關系對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.描述法：|具有的性質，其中為集合的代表元素.圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【

2、1.1.2】集合間的基本關系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補集1 2 【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不

3、等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解集或的解集1.2函數及其表示【1.2.1】函數的概念（1）函數的概念設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的一個函數，記作函數的三要素:定義域、值域和對應法則只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數（2）區間的概念及表示法設是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區間，記做；滿足的實數的集合叫做開區間，記做；滿足，或的實數的集合叫做半

4、開半閉區間，分別記做，；滿足的實數的集合分別記做注意：對于集合與區間，前者可以大于或等于，而后者必須（3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：是整式時，定義域是全體實數是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1中，零（負）指數冪的底數不能為零若是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集對于求復合函數定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數的定義域應由不等式解出對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題

5、具體情況需對字母參數進行分類討論由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義（4）求函數的值域或最值求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同求函數值域與最值的常用方法： 觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值判別式法：若函數可以化成一個系數含有的關于的二次方程，則在時，由于為實數，故必須有，從而確定函數的值

6、域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值函數的單調性法【1.2.2】函數的表示法（5）函數的表示方法表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系（6）映射的概念設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合

7、中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的映射，記作給定一個集合到集合的映射，且如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函數的基本性質【1.3.1】單調性與最大（小）值（1）函數的單調性定義及判定方法函數的性 質定義圖象判定方法函數的單調性如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數（1）利用定義（2）利用已知函數的單調性（3）利用函數圖象（在某個區間圖 象上升為增）（4）利用復合函數如果

8、對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數（1）利用定義（2）利用已知函數的單調性（3）利用函數圖象（在某個區間圖象下降為減）（4）利用復合函數在公共定義域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數yxo對于復合函數，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數的圖象與性質分別在、上為增函數，分別在、上為減函數（3）最大（小）值定義 一般地，設函數的定義域

9、為，如果存在實數滿足：（1）對于任意的，都有； （2）存在，使得那么，我們稱是函數 的最大值，記作一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數的最小值，記作【1.3.2】奇偶性（4）函數的奇偶性定義及判定方法函數的性 質定義圖象判定方法函數的奇偶性如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數f(x)叫做奇函數（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于原點對稱）如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數f(x)叫做偶函數（1）利用定義（要先判斷定義域是

10、否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于y軸對稱）若函數為奇函數，且在處有定義，則奇函數在軸兩側相對稱的區間增減性相同，偶函數在軸兩側相對稱的區間增減性相反在公共定義域內，兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數），兩個偶函數（或奇函數）的積（或商）是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數補充知識函數的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數的定義域； 化解函數解析式；討論函數的性質（奇偶性、單調性）； 畫出函數的圖象利用基本函數圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各種基本初等函數的圖象平移變換伸縮變換 對稱變

11、換 （2）識圖對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函數解析式中參數的關系（3）用圖 函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重視數形結合解題的思想方法第二章 基本初等函數()2.1指數函數【2.1.1】指數與指數冪的運算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數時，的次方根用符號表示；當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數當為奇數時

12、，為任意實數；當為偶數時，根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時， （2）分數指數冪的概念正數的正分數指數冪的意義是：且0的正分數指數冪等于0正數的負分數指數冪的意義是：且0的負分數指數冪沒有意義 注意口訣：底數取倒數，指數取相反數（3）分數指數冪的運算性質 【2.1.2】指數函數及其性質（4）指數函數函數名稱指數函數定義0101函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越高；在第二象限內，越大圖象越低2.2對數函數【2.2.1】對數與對數運算（1） 對數的定義 若，則叫做以為底的

13、對數，記作，其中叫做底數，叫做真數負數和零沒有對數對數式與指數式的互化：（2）幾個重要的對數恒等式，（3）常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即（其中）（4）對數的運算性質 如果，那么加法： 減法：數乘： 換底公式：【2.2.2】對數函數及其性質（5）對數函數函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高(6)反函數的概念設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯

14、一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記作，習慣上改寫成（7）反函數的求法確定反函數的定義域，即原函數的值域；從原函數式中反解出；將改寫成，并注明反函數的定義域（8）反函數的性質 原函數與反函數的圖象關于直線對稱函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域若在原函數的圖象上，則在反函數的圖象上一般地，函數要有反函數則它必須為單調函數2.3冪函數（1）冪函數的定義 一般地，函數叫做冪函數，其中為自變量，是常數（2）冪函數的圖象（3）冪函數的性質圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數

15、時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點 單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在上為增函數如果，則冪函數的圖象在上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函數當（其中互質，和），若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則是偶函數，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方補充知識二次函數（1）二次函數解析式的三種形式一般式

16、：頂點式：兩根式：（2）求二次函數解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數圖象的性質二次函數的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，當時，二次函數當時，圖象與軸有兩個交點（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數中的重要內容，這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數關系定理（

17、韋達定理）的運用，下面結合二次函數圖象的性質，系統地來分析一元二次方程實根的分布 設一元二次方程的兩實根為，且令，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向： 對稱軸位置： 判別式： 端點函數值符號 kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 k1x1k2p1x2p2 此結論可直接由推出 （5）二次函數在閉區間上的最值 設在區間上的最大值為，最小值為，令（）當時（開口向上）若，則 若，則 若，則xy0>aOabx2-=pqf(p

18、)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)若，則 ，則xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)()當時(開口向下)若，則 若，則 若，則xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)若，則 ，則xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章 函數的應用一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數，把

19、使成立的實數叫做函數的零點。2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點3、函數零點的求法：求函數的零點： （代數法）求方程的實數根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點4、二次函數的零點：二次函數），方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點），方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點），方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點高中數學 必修2知識點第一章 空間幾何體1.1

20、柱、錐、臺、球的結構特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 正視圖：從前往后 側視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體

21、積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 DCBA第二章 直線與平面的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為LA·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在

22、平面內C·B·A·（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P·L符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。

23、2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>acabcb強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異

24、面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 有無數個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的

25、判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定

26、及其性質2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂

27、直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結構框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定= 0°.2、 傾

28、斜角的取值范圍： 0°180°. 當直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.

29、2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中 y-y1/y-y2=x-x1/

30、x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與

31、方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在圓外 （2）=，點在圓上（3）<，點在圓內4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系設直

32、線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關系兩圓的位置關系設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含；4.2.3 直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問

33、題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論4.3.1空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序實數組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標2、有序實數組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式第二章 統計2.1.1簡單隨機抽樣1總體和樣本 在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數叫做總體容量為了研究總體的有關性質，一

34、般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法: （1）給調查對象群體中的

35、每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查 例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5隨機數表法： 例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統抽樣1系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯

36、差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。2系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各

37、層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的

38、比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征1、本均值：2、樣本標準差：3用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

39、4（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數2最小二乘法3直線回歸方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。 （3）利用回歸方程進行

40、統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4應用直線回歸的注意事項 （1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。 高中數學 必修4知識點 第一章 三角函數2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的

41、弧所對的圓心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T 8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數線：，11、角三角函數的基本關系：；12、函數的誘導公式：，口訣：函數名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸

42、長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象14、函數的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性

43、奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，

44、方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數乘運算：實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當23、平面向量的數量積：零向量與任一向量的數量積為性質：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或 設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 26、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式。，其中28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡