1、2016年北京市高考文科數學試題及答案絕密啟用前2016年普通高等學校招生全國考試數學(文)(北京卷)本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合A32x4,Bx|x3或x>5,貝AIB(A) x|2<x<5(B)x|x<4或x>5(C)x2<x<3(D)x|x<2或x>5(2)復數甲=輸出的(A)i(B)1+i(C)i(D)1

2、(3)執行如圖所示的程序框圖，s值為(A) 8(B) 9(C) 27(D) 36(4)下列函數中，在區間(i,i)上為減函數的是(A)y4(B)ycosx(C)yln(x1)(D)y2x1 x、'、'、'(5)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為(6)從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為(A)5(B)2(C)285(D)於(7)已知A(2,5),B(4,1).若點P(x,y)在線段AB上，則2x-y的最大值為(A)-1(B)3(C)7(D)8(8)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預

3、賽成績，其中有三個數據模糊.學生序號12345678910立定跳遠1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.(單位：9988777766米)622086428030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a-1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則(A)2號學生進入30秒跳繩決賽(B)5號學生進入30秒跳繩決賽(C)8號學生進入30秒跳繩決賽(D)9號學生進入30秒跳繩決賽第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)已知向量a=(i，肉,b(盧1),則a與b夾角的大小為(10)函數f(x)(x2)

4、的最大值為x1(11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為.2 2(12)已知雙曲線會g1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(而，0),則a=;b=.(13)在BC中，a2-,a=V3c,則？=.3 C(14)某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店第一天售出但第二天未售出的商品有種；這三天售出的商品最少有種.三、解答題（共6題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（ 15） （本小題13分）已知an是等差數列，b

5、n是等差數列，且b2=3,b3=9,a1=b1，a14=b4.（I）求an的通項公式；（n）設Cn=an+bn,求數列Cn的前n項和.（ 16） （本小題13分）已知函數f（x）=2sinaxcosco+cos2ax（3>0）的最小正周期為兀.（ 17） 的值；（n）求f（x）的單調遞增區間.17）（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：頻率.藤(J.50.3rmoji«Em：Hoj1I1一.00

6、.511.522333s4*4.5(立方米)(I)如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(II)假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.(18)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-ABC»,PM平面ABCDAB/DC,DCAC(I)求證：DC平面PAC；(II)求證：平面PAB平面PAC；(III)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF?說明理由.(19)(本小題14分)22已知橢圓C：今長1過點A(2,0),B(0,1)兩點.ab(I)求橢圓C的方程及離心

7、率；(II)設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證：四邊形ABNM的面積為定值.(20)(本小題13分)設函數fxx3ax2bxc.(I)求曲線yfx在點o,f0處的切線方程；(II)設ab4,若函數fx有三個不同零點，求c的取值范圍；(III)求證：a23b。是fx.有三個不同零點的必要而不充分條件.2016年普通高等學校招生全國統一考試數學(文)(北京卷)參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)(1)C(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B(7)C(8)B二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)-(10)2(11)3(

8、12)1262（13）1（14）1629人解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）等比數列bn的公比q93,b237所以b1q27.設等差數列an的公差為d.因為&61)a14b427)所以113d27)即d2.所以an2n1(n1)2)3).(II)由(I)知，an2n1,bn3因此Cnanbn2n13nl.從而數列a的前n項和Sn132n1133n1n12n113n21323n1(16)(共13分)解：（I）因為f x2sin xcos x cos2 xsin2xcos2x2sin2x一.4所以fx的最小正周期依題意，解得1.(II)由(I)知fx展sin2x.4

9、函數ysinx的單調遞增區間為2k-,2k5(k).由2k2x2k1242)得k口xk88所以fx的單調遞增區間為k3-,k-(k).88(17)(共14分)解：(I)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區間0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(II)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：組號12345678分組2.44,66,88,1010,1212,1717,2

10、222,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據題意，該市居民該月的人均水費估計為：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5（元）（18）（共13分）解：（I）因為C平面CD，所以CDC又因為DCC，所以DC平面C（II）因為/DC，DCC，所以C因為C平面CD，所以C所以平面C所以平面平面C（III）棱上存在點F，使得/平面CF證明如下：取中點F，連結F，C，CF又因為為的中點，所以F/又因為平面CF，所以/平面CF（19）（共14分）解：（I）由題意得，a2,b1.2所以橢圓C的方程為y21.4所以離心率

11、eY.(II)設Xo,yo(xo0)yo0),則x24y24.又2,0,0,1,所以，直線的方程為yx2.X02令x0,得y色，從而|1y1x027x02直線的方程為y*x1.%令y0)得x-)從而II2x2一.y01y°1所以四邊形的面積V。1x02x24y；4x0y04x08y042x0y0x02y022xQyo2x04y04x0y（）xo2y022.從而四邊形的面積為定值.(20)(共13分)因為f 0所以曲線(II)當解：(I)由fxx3ax2bxc)彳導fx3x22axb.c)f0b，3,2,x x 4x 4x c）yfx在點0,f0處的切線方程為ybxc.所以fx3x28x4.f x 0,得 3x2 8xf x與f x在區間0，解得x 2或x f 3上的情況如下：x,222"2323,fx00fxZc32c-27Z2,q，所以,當c0且c370時,存在xi4,2,x2x32,0,使得fxifx2fx30.3由fx的單調性知，當且僅當c噂時，函數fxx34x24xc有三個不同零點III）當4a212b0時，fx3x22axb0，x此時函數fx在區間,上單調遞增，所以fx不可能有三個不同零點4a212b0時）fx3x22axb只有一個零點）記作.x,x0時，fx0，