1、方案設計型問題一、考法分析方案設計型問題是指應用數學根底知識建模的方法，來按題目所呈現的要求進行計算，論證，選擇，判斷，設計 的一種數學試題。縱觀近年來各地的中考試題，涉及方案設計與應用的試題大量涌現，它在考查學生數學創新應用能 力方面可謂獨樹一幟，新穎別致本文從歷年中考試題中，篩選出與之有關的局部題目，對其方案設計類型進行歸類 探究，以供參考. 個人收集整理 勿做商業用途二、例題分析(一) 、利用方程(組)進行方案設計 例1 “利海通訊器材商場，方案用60000元從廠家購進假設干部新型 ，以滿足市場需求，該廠家生產三種不同型號的 ，出廠價分別為：甲種型號 每部 1800元，乙種型號 每部 6

2、00元，丙種型號 每部1200元個 人收集整理勿做商業用途(1) 假設商場同時購進其中兩種不同型號的 共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下如何購置.個人收集整理勿做商業用途(2) 假設商場同時購進三種不同型號的 共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號 的購置數量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號 的購置數量.個人收集整理勿做商業用途例2某校組織360名師生去參觀三峽工程建設，如果租用甲種客車假設干輛，那么剛好坐滿；假設租用乙種客車可少租1輛，且余40個空座位。(1)甲種客車比乙種客車少 20個座位，求甲、乙兩種客車各有多少座位？(2)甲種客車租金是每

3、輛400元，乙種客車租金是每輛 480元，這次參觀同時租用這兩種客車，其中甲種客車比乙種客車少租 1輛，所用租金比單獨租用任何一種客車要節省，按這種方案需用租金多少元？個人收集整理勿做商業用途(二) 、利用不等式進行方案設計例1光華農機租賃公司共有 50臺聯合收割機，其中甲型 區收割小麥，其中 30臺派往A地區，20臺派往E地區. 兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表： 1600元E地區1600元1200元個人收集整理 勿做商業用途20臺，乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A、E兩地 個人收集整理勿做商業用途每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區1800元(1) 設派往

4、A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y (元)，求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍.個人收集整理 勿做商業用途(2) 假設使農機租賃公司這 50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來.個人收集整理勿做商業用途(3) 如果要使這 50召聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議.例2某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林保存原來的售票方法外，還推出了一種“購置個人年票的售票方法(個人年票從購置日起，票可供持票者使用一年)，年票分A、

5、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再購置門票；B類年票每60元，持票者進入園林時，需再購置門票，每次 2元；C類門票每張40元，持票者進入園林時，需再購置門票，每次 3元。(1) 如果你只選擇一種購置門票的方式，并且你方案在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出個人收集整理勿做商業用途可使進入該園林的次數最多的購票方式。(2) 求一年中進入該園林至少超過多少次，購置A類年票比擬合算。個人收集整理勿做商業用途(三) 、利用函數進行方案設計例1某市的A縣和E縣春季育苗，急需化肥分別為9 0噸和6 0噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥10 0噸和5 0 噸，全部調配給

6、A縣和E縣，C、D兩縣運化肥到A、E兩縣的運費(元/噸)如下表所示.出發地運費C D目的地A 3 5 4 0元，E3045元 個人收集整理 勿做商業用途(1) 設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W (元)與x(噸)的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2) 求最低總運費，并說明運費最低時的運送方案.例2某校辦工廠生產了一批新產品，現有兩種銷售方案。方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的本錢(生產該批產品支出的總費用)和已獲利30000進行再投資。到這學期結束時再投資又可獲利4.8%;方案二：在這學期結束時售出該批產品，可獲利35940元，但要付本錢的 0

7、.2%的作保管費。(1) 該批產品的本錢為 x元，方案一獲利y1元，方案二的獲利為 y2元，分別求出y1、y2與x的函數關系式;(2) 當該批產品的本錢是多少元時，方案一與方案二的獲利一樣的？(3) 就本錢x元，討論該方案一好、還是方案二好。個人收集整理勿做商業用途三、練習1、遼南素以 蘋果之鄉著稱，某鄉組織20輛車裝運A、B、C三種蘋果到外地銷售，按規定每輛車只裝同一種蘋果, 且必須裝滿。每種蘋果不少于2車。(1) 設有x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果，根據下表提供的信息求 y與x之間的函數關系式，并求 出x的取值范圍；蘋融種舊B2i魏蘋隸和百無ji5(2) 設此外銷活動的利潤為 W

8、 (百元)，求W與x之間的函數關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案。個人收集整理勿做商業用途2、為制定本市初中七、八、九年級學生校服的生產方案，有關部門準備對180名初中男生身高作調查，現有三種調查萬案：(1) 測量少體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；(2) 查閱有關外地180名男生的身高的統計資料；(3) 在本市的市區和郊縣各任選一所完全中學、兩所初級中學，在這六所學校有關年級的(1)班中，用抽簽的方法分別10選知名男生，然后測量他們的身高。為了到達估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪一種調查方案比擬合理，為什么？答：選;理由個人收集整理勿做商業用途5某工

9、廠生產某種產品，每件產品的出廠價為I萬元，其原材料本錢價(含設備損耗等)為0。55萬元，同時在生產過程中平均每生產一件產品有I噸的廢渣產生為到達國家環保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理，現有兩種方案可供選擇：個人收集整理勿做商業用途方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為 0。05萬元，并且每月設備維護及損消耗為20萬元.個人收集整理勿做商業用途方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統一處理，每處理1噸廢渣需付0。1萬元的處理費.(1 )設工廠每月生產 x件產品，每月利潤為 y萬元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的函數關系式.(利潤=總收人一總支出) 個人收

10、集整理 勿做商業用途(2 )假設你作為工廠負責人，如何根據月生產量選擇處理方案，既可到達環保要求又最合算.6.A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要將化肥運往 C、D兩農村，如果從 A城運往C噸、D兩地運費分 別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別是 15元/與22元/噸，現 C地需要220噸，D 地需要280噸，如果某個體戶承包了這項運輸任務，請你幫他算一算，怎樣調運花錢最少？個人收集整理勿做商業用途7某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給出租車公司的

11、月費用是y2元，y1、y分別與x之間的函數關系(兩條射線)如下圖，觀察圖象答復以下問題：個人收集整理 勿做商業用途(I )每月行駛的路程在什么范圍內，租國營公司的車合算？(2 )每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？(3) 如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？30002000L_嚴 -IfXX)/C rL J0MX)15(W2500i/lkni8某商店鋼筆每枝 25元，筆記本每本5元.該店為促銷制定了兩種優惠方法： 買鋼筆一支贈送筆記本一個；按購置總額的 90 %付款.個人收集整理勿做商業用途(1) 假設某學校獎勵學習優秀和進步學生需要鋼筆10枝，

12、筆記本x (x 10 )本，寫出每種優惠方法的實際付款數y1、y2(元)與x的函數關系式。個人收集整理勿做商業用途(2) 假設學校花495元購回了所需物品，問采用哪一種優惠方法比擬劃算？(3) 假設可以任選一種方法購置，也可同時用兩種方法購置，還可以在一種優惠方法中只買一種物品，請你就購置10支鋼筆和60本筆記本設計一種最省錢的購置方法.個人收集整理勿做商業用途9學校組織暑期夏令營，人數估計在10 一 25人之間.甲、乙兩旅行社的效勞質量相同，且旅費均為每人200元.人多可以優惠，甲旅行社表示可給每位旅客7.5折優惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游費用，其余旅客八折優惠.問學校選擇哪一家旅行

13、社最合算？個人收集整理 勿做商業用途10. 某校準備在甲、乙兩家公司為畢業班學生制作一批紀念冊。甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1500元;乙公司提出：每冊收材料費8元，不收設計費。 個人收集整理勿做商業用途(1) 、請寫出制作紀念冊的冊數x與甲、乙公司的收費y2的關系式。(2) 、如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念冊，你會選擇哪家公司？11、某城市為開發旅游景點，需要對古運河重新設計，加以改造，現需要 A、 B兩種花磚共50萬塊，全部由某 磚瓦廠完成此項任務.該廠現有甲種原料 180萬千克，乙種原料145萬千克，生產1萬塊A磚，用甲種原料4 .5萬千克，乙種原料 1 . 5萬千克，

14、造價 1 . 2萬元；生產1萬塊B磚，用甲種原料 2萬千克，乙種原料 5千克， 造價1 . 8萬元.個人收集整理勿做商業用途(1)利用現有原料，該廠能否按要求完成任務？假設能，按A、 B兩種花磚的生產塊數，有哪幾種生產方案？請你設計出來(以萬塊為單位且取整數)；個人收集整理勿做商業用途(2 )試分析你設計的哪種生產方案總造價最低？最低造價是多少？14、七(2 )班共有50名學生，老師安排每人制作一件 型或型的陶藝品，學校現有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作、J兩種型號的陶藝品用料情況如下表：個人收集整理 勿做商業用途需甲種材料需乙種材料1件乂型陶藝品0 .9kg0.3kg1件占

15、型陶藝品0.4kg1kg(1) 設制作J型陶藝品丄件，求；的取值范圍；(2) 請你根據學校現有材料，分別寫出七(2)班制作型和J型陶藝品的件數.15、某房地產開發公司方案建 A、B兩種戶型的住房共 80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房本錢和售價如下表：個人收集整理勿做商業用途(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案(2)該公司如何建房獲得利潤最大？(3) 根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a0)且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？個人收集整理勿做商業用途16、

16、雙蓉服裝店老板到廠家選購 A、B兩種型號的服裝，假設購進 A 裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；假設購進A種型號服裝 種型號服裝8件，需要1880元。個人收集整理(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元 假設銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售 裝的數量要比購進 B型服裝數量的2倍還多勿做商業用途AB本錢(萬兀/套)2528售價(萬兀/套)3034種型號服12 件，B1件B型服裝可獲利30元，根據市場需求，服裝店老板決定，購進4件，且A型服裝最多可購進 28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利A型服不少于699元，問有幾種進貨方案 ？如何進貨？個人收集整理勿做商業用途19、某市經濟

17、開發區建有丄.二一三個食品加工廠，這三個工廠和開發區 處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點 上，它們之間有公路相通，且亠_米，丄一 米.自來水公司已經修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于匚處，匸川米假設自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔， 每米造價800元.個人收集整理勿做商業用途(1)要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出;(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？20、李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點購置同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點分別購置了10桶和6桶，共花費51元；陳剛家第一季度從甲

18、、乙兩供水點分別購置了8桶和12桶。且在乙供水點比在甲供水點多花18元錢。假設只考慮價格因素，通過計算說明到哪家供水點購置這種桶裝礦泉水更廉價一些？個人收集整理勿做商業用途21、某校八年級(1)班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購置飲料的平均支出是a元經測算和市場調查，假設該班學生集體改飲某品牌的桶裝純潔水，那么年總費用由兩局部組成，一局部是購置純潔水的費用，另一局部是其它 費用780元，其中，純潔水的銷售價 x(元/桶)與年購置總量y (桶)之間滿足如下圖關系.個人收集整理勿做商業用途1求y與x的函數關系式；2假設該班每年需要純潔水 380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純潔水與個人買飲料，哪一種花錢更少？個人收集整理 勿做商業用途3當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純潔水一定合算？從計算結果看，你有何感想不超過30字？個人收集整理勿做商業用途22、學校書法興趣小組準備到文具店購置 A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是： 一次性購置A型毛筆不超過20 支時，按零售價銷售；超過 20支時，超過局部每支比零售價低 0.4元，其余局部仍按零售價銷售。一次性購置 B型毛 筆不超過15支時，按零售