1、小學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法探討 十字鄉(xiāng)馬場小學(xué) 王國剛摘要：培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。關(guān)鍵詞：解決問題的步驟，審題的能力，分析的能力，檢驗的能力，解決問題的策略。培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。把“解決問題”的教學(xué)過程當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本形式，即在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)，以解決問題的形式學(xué)數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 一、“解決問題” 的教學(xué)步驟 1、審題的能力。新教材的應(yīng)用題類型非常多，有圖文結(jié)合式，有表格式，有對話式，而且信息量也

2、很大，有時會同時包含幾道應(yīng)用題，因此尋找有用的信息成為解題的關(guān)鍵。所以對低年級的學(xué)生要教會如何審題。即讀題、審題，重在理解題意。在通讀的基礎(chǔ)上，要精讀。首先要細(xì)看，對教材所提供的信息要一字一句地讀，努力從整體上對問題有一個初步了解。對教材中含圖形比較多的問題，需要把文字和圖畫結(jié)合起來閱讀。其次要理解，對提出的相關(guān)問題，要引導(dǎo)學(xué)生弄清每個問題的意義，然后再聯(lián)系起來理解和體會。通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事?經(jīng)過怎樣?結(jié)果如何?通過讀題弄清題中給了哪些條件?要求的問題是什么?實踐也表明：現(xiàn)在有些同學(xué)不會解答或解答錯誤，其主要原因往往是沒有正確理解題意。 2、分析的能力。分析數(shù)量關(guān)系，

3、雖然新教材的低年級取消了線段圖，淡化了數(shù)量關(guān)系式。但我們認(rèn)為畫圖和找等量關(guān)系是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型最有效的手段之一。首先低年級的學(xué)生以形象思維為主，所以圖形是學(xué)生思維的基礎(chǔ)。但畫實物圖很麻煩，它的優(yōu)化形式是線段圖，所以在低年級的解決問題教學(xué)中，可適當(dāng)從實物圖中抽象出線段圖，為今后的解決問題題目分析做好鋪墊；其次數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。分析數(shù)量關(guān)系，就是用口頭語言去表達(dá)或與他人交流自己對問題與方法的看法，可以說對問題的理解，也可以說對問題的分析，還可以說解題的思路和方法，對自己的推斷和想法進(jìn)行辯解等。當(dāng)然，在學(xué)生用自己的話說的時候，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、簡潔

4、的語言去表達(dá)，它反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的正確理解。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，通過計算進(jìn)行解答。 3、檢驗的能力。新教材中應(yīng)用題教學(xué)的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情景中的數(shù)學(xué)因素數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，建立模型，運用模型解決實際問題，并在運用數(shù)學(xué)知識和方法從事數(shù)學(xué)練習(xí)和解決問題的實踐活動。在解決問題的過程中，要使每一個學(xué)生都能獲得做的體驗和經(jīng)驗。所以，根據(jù)計算結(jié)果的合理性來判斷解題策略和方法的正確性，可以進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)的模型。 二、“解決問題” 的教學(xué)策略 要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實生活，提出各種問題；能靈活運用不同的方法，解決生活中的簡單數(shù)學(xué)問題；面對實際

5、問題，能從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略。 1、以“問題情境”為前提的解決問題教學(xué)。 數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。提出問題，解決問題應(yīng)以創(chuàng)設(shè)問題情境為開端，所以創(chuàng)設(shè)問題情境是“解決問題”教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)。 常見的問題情境有兩種。一種是明確的問題情境，問題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學(xué)生在解決這樣的問題時，數(shù)量關(guān)系和解題方法是已知的，所以這種問題情境是封閉的，過去的應(yīng)用題大量的是這類題型。另一種是需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和選擇信息的問題情境。問題需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)出來，或者問題已給出，但其與問題有關(guān)的信息需要學(xué)生去創(chuàng)設(shè)或

6、補(bǔ)充，解決問題的方法需要學(xué)生去探索，所以這種問題情境是富有挑戰(zhàn)性、開放性的，其教育價值和意義是重大的。在解決問題的過程中，學(xué)生能體驗到探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的角色，并且能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。例如，“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物。現(xiàn)了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，節(jié)節(jié)高2支6元，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法?”有的學(xué)生設(shè)計出了一兩種方法，有的則有數(shù)十種，他們不知不覺地利用生活經(jīng)驗去解決問題，體驗到了學(xué)習(xí)的滿足感，很好地彌補(bǔ)了學(xué)生能力之間存在的客觀差異，讓全體學(xué)生領(lǐng)會到成功的愉悅，也培

7、養(yǎng)了學(xué)生分析、解決實際問題的能力。 2、以“分析數(shù)量關(guān)糸”為核心的解決問題教學(xué)。 解決問題教學(xué)要著力培養(yǎng)學(xué)生從問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的能力，從而提出要解決的問題。通常情況下可以先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎(chǔ)上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進(jìn)一步了解問題所提供的目標(biāo)信息，即知道要解決什么問題，明確問題的初始狀態(tài)和所要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)。 根據(jù)前面獲得的條件信息、目標(biāo)信息、問題的初始狀態(tài)及學(xué)習(xí)者頭腦里形成的問題目標(biāo)狀態(tài)選擇解題策略。這里關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)因素數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，并與已有知識和經(jīng)驗建立聯(lián)系，

8、進(jìn)而建立模型；再運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。 3、以“教給解題策略”為重點的解決問題教學(xué) 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)中應(yīng)尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”的內(nèi)容設(shè)計全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)第一、二兩個學(xué)段把“探索規(guī)律”規(guī)定為獨立的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一,并且指出:“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹

9、推理能力。”這是本次課程改革的一次嘗試。由于“探索規(guī)律”學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計的彈性較大,給教材編制者和教師課程開發(fā)留有較為寬廣的探索空間。重視這部分內(nèi)容的設(shè)計與研究,是充分發(fā)揮其教育價值,提高課程實施質(zhì)量的需要。 1.“探索規(guī)律”的教育價值審視 數(shù)學(xué)中探索規(guī)律的過程,實際上是合情推理與演繹推理綜合運用的過程。過去我們比較強(qiáng)調(diào)演繹推理,弱化了合情推理,影響到學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。合情推理是豐富多彩的,歸納推理、類比推理是兩種用途最廣的合情推理。數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過:“甚至在數(shù)學(xué)里,發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比。”合情推理常常要借助于直覺。彭加勒曾經(jīng)說:“邏輯用于論證,直覺用于發(fā)明。”因此,在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的

10、思維活動中,既要用合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,又要用演繹推理加以論證,以保證結(jié)論的正確性,兩者缺一不可。這就好比人在迷霧中前行的眼睛與雙腿,既要用眼睛觀察方向、探尋道路,又要靠雙腿循序漸進(jìn)、達(dá)到目標(biāo)。雖然合情推理的結(jié)論具有或然性,但在推理過程中,大膽的設(shè)想,超乎尋常的猜想,往往孕伏著發(fā)明創(chuàng)造的潛質(zhì)。讓學(xué)生在給定的事物中發(fā)現(xiàn)、探求隱含的規(guī)律或變化趨勢,突出探究規(guī)律的過程,體驗探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法,可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力,增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2.現(xiàn)行教材設(shè)計特點的分析 新課程實施以來,經(jīng)過國家教材審定委員會審查通過的不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教科書,都對“探索規(guī)

11、律”的內(nèi)容進(jìn)行了合理選擇和精心設(shè)計。但不同版本教科書的內(nèi)容選取相差甚遠(yuǎn),編排的方式也有所不同。下面是蘇教版和人教版兩種教科書中“探索規(guī)律”的單元設(shè)計: 可見,這兩種教材關(guān)于“探索規(guī)律”的內(nèi)容分別在兩個學(xué)段中都以主題單元方式進(jìn)行了獨立設(shè)計,把探索規(guī)律的教學(xué)作為培養(yǎng)歸納、類比等合情推理能力的重要載體。綜觀各冊教材進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),在其他各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域,還以分散滲透的方式穿插編排了有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索性內(nèi)容,重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程,把發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律滲透教學(xué)的全過程。但不同的教材在內(nèi)容的選取上存在明顯差異。 蘇教版教材主題單元的設(shè)計,主要是讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中探索事物的間隔排列、簡單搭配以及簡單周期現(xiàn)

12、象中的規(guī)律,并通過平移的方法探索、發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律。可以使學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程,并從中體會列舉、畫圖、計算和有序思考等解決問題的基本策略,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力,初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識,提高解決相應(yīng)的簡單實際問題的能力。 人教版教材以獨立單元設(shè)計的“探索規(guī)律”的內(nèi)容相對較多,并且分布在各個年級。選取的內(nèi)容主要是圖形變化規(guī)律、數(shù)列變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律。內(nèi)容設(shè)計的活動性、探究性比較強(qiáng),一些內(nèi)容直接設(shè)計在“數(shù)學(xué)實踐活動”之中。如三年級上冊數(shù)學(xué)廣角中“搭配的規(guī)律”;五年級上冊量一量找規(guī)律中,通過操作實驗探索規(guī)律等。并且注意針對各年級學(xué)生的特點,引導(dǎo)學(xué)生

13、動手操作、獨立思考、合作探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)和形的變化規(guī)律,體會數(shù)學(xué)的價值和美麗。 3.合理建構(gòu)內(nèi)容形式 標(biāo)準(zhǔn)把“探索規(guī)律”置于突出的位置。一方面,在公式、法則、算法等規(guī)律性知識的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索的過程;另一方面,將“探索規(guī)律”作為數(shù)與代數(shù)中的獨立內(nèi)容,以加強(qiáng)這方面知識的教學(xué)力度。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)中“探索規(guī)律”的內(nèi)容,主要是數(shù)、式、形的規(guī)律的探索,并宜采取集中與分散相結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計。即在不同階段設(shè)置獨立的單元以適當(dāng)?shù)闹黝}進(jìn)行“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí),同時以相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)為載體,以分散滲透的方式,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程,發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的規(guī)律與變化趨勢,培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比等合情推理的能

14、力。 探索數(shù)的變化規(guī)律,主要是讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,并運用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推理。探索數(shù)的變化規(guī)律的形式可以是在數(shù)列中找規(guī)律、數(shù)表中找規(guī)律、數(shù)與形的結(jié)合中找規(guī)律等。在低年級可多以這樣的形式出現(xiàn),主要是讓學(xué)生通過找規(guī)律更多地了解數(shù)的意義,漸漸形成良好的數(shù)感,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理能力,為第二學(xué)段探求給定事物中隱含的規(guī)律與變化趨勢作準(zhǔn)備。 探索形的變化規(guī)律,可從一、二年級開始,通過讓學(xué)生觀察簡單的不同圖形的排列,發(fā)現(xiàn)其排列規(guī)律,從而知道下一個是什么圖形。這有利于學(xué)生觀察圖形的特征,初步感受找規(guī)律的思想方法。觀察圖形的變化規(guī)律,有時需要畫圖和操作,這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,

15、而且通過手腦并用,能發(fā)展學(xué)生的形象思維能力并增強(qiáng)空間觀念。 算式中找規(guī)律可通過一組或多組相似的式子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)式子與式子之間規(guī)律性的變化,然后根據(jù)找到的規(guī)律填算式或?qū)懗鏊闶降拇鸢浮?如,現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)一年級教材中:先計算,再說說你發(fā)現(xiàn)了什么。 10-3= 14-8= 16-6= 15-7= 11-4= 13-7= 15-6= 15-8= 12-5= 12-6= 14-6= 15-9= 思考與交流:(1)13-6與12-5的得數(shù)一樣嗎?(2)寫出一些十幾減幾等于7的算式。 這里,減法算式中隱含著“被減數(shù)”、“減數(shù)”與“差”的變化規(guī)律。可通過先計算,再引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,感受

16、數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價值。 用計算器探索規(guī)律是新課程提出的要求,一方面,小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以獨立設(shè)置單元用計算器探索規(guī)律。如蘇教版教材中通過填表探索“積的變化”規(guī)律和“商不變”規(guī)律。另一方面,可分散設(shè)計一些用計算器探索規(guī)律的練習(xí)題。 “探索規(guī)律”內(nèi)容的設(shè)計,應(yīng)體現(xiàn)素材選取生活化、情境設(shè)置趣味化、呈現(xiàn)方式多樣化等特點。也就是說,要從兒童身邊的事例入手,設(shè)計現(xiàn)實的、有意義的內(nèi)容,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生活化、社會化、趣味化;要從創(chuàng)設(shè)問題情境入手,提出具有開放性、挑戰(zhàn)性的問題,如:“你是怎么想的?”“你發(fā)現(xiàn)了什么?”促進(jìn)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等;并且要以豐富多彩的形式呈現(xiàn)內(nèi)容,如圖形、漫畫

17、、表格、文字等。學(xué)生探索規(guī)律時需要從題干、表格、人物之間的對話等當(dāng)中獲取信息,有時信息多余,需要學(xué)生選擇,有時信息不足,需要學(xué)生設(shè)法間接獲取,讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實題材提出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型研究或運用數(shù)學(xué)方法解決問題”的探索過程。 4.恰當(dāng)把握內(nèi)容設(shè)計的層次性和探索性 低年級學(xué)生的思維主要是形象思維,此時的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該更多地反映簡單圖形的變化規(guī)律。同時,結(jié)合認(rèn)數(shù)與計算進(jìn)行數(shù)與式的排列規(guī)律的思維訓(xùn)練,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感。到了中高年級應(yīng)更多地運用數(shù)學(xué)思想方法和已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)工具來探索問題、解決問題。“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從一年級開始并貫穿整個小學(xué)階段,同時根據(jù)學(xué)生的年齡特征和數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯順

18、序,由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行安排。 現(xiàn)行教材中“探索規(guī)律”的問題的答案往往是唯一的,發(fā)散性的題目不多,這樣就限制了學(xué)生的思維。所以教材可以提供一些開放性的訓(xùn)練題,通過對呈現(xiàn)信息的選擇與問題解決策略的多樣性,來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。探索規(guī)律的過程,必須蘊(yùn)含一定的思維質(zhì)量,體現(xiàn)解決問題的探索性。例如,下面的加法表: 表中第一行和第一列的數(shù)都是加數(shù),其他格子中填寫所在行列兩個加數(shù)的和。那么每行、每列中的數(shù)如何填?它們有什么規(guī)律?雖然這里只用到20以內(nèi)的加法,但由于填寫時必須首先考察從哪格填起,如果選擇不當(dāng),就會出現(xiàn)矛盾。這樣的問題對一年級小學(xué)生來說,就具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性和探索性。 教材是為學(xué)生學(xué)習(xí)

19、提供的基本材料,是實現(xiàn)課程目標(biāo)的重要資源。“探索規(guī)律”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的出現(xiàn),必然涉及教材內(nèi)容的選擇和編制。我們應(yīng)正確理解“探索規(guī)律”的教育價值,以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),根據(jù)學(xué)科特點和兒童的認(rèn)識規(guī)律,科學(xué)選取素材,合理規(guī)劃和精心組織教材內(nèi)容。 從學(xué)生的實際出發(fā)搞數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)中，要想使學(xué)生不僅“學(xué)會”數(shù)學(xué)，而且“會學(xué)”數(shù)學(xué)，“愛學(xué)”數(shù)學(xué)。就應(yīng)當(dāng)遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，以新課標(biāo)理念來指導(dǎo)我們的課堂教學(xué)，下面談?wù)勎业慕虒W(xué)體會。一、聯(lián)系生活實際，促進(jìn)知識遷移，引發(fā)興趣小學(xué)生的思維以形象思維為主，教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識設(shè)計富有情趣和意義的活動，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)

20、生的認(rèn)知搭建橋梁。如教學(xué)比例尺一課時，我出示了學(xué)生的照片和校園平面圖，讓學(xué)生同實際事物進(jìn)行對比。熟悉的生活現(xiàn)象，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。通過分析、對比、討論，學(xué)生認(rèn)識到實際事物與圖片的形狀是相同的，而大小不同，并且它們大小存在一定的比例關(guān)系，照片和平面圖是按照一定比例縮小而制成的，從而理解了比例尺的內(nèi)涵。在圓的認(rèn)識一課教學(xué)中，我從自行車、汽車的車輪為什么不做成三角形、正方形、五邊形而偏要做成圓形的來導(dǎo)入，學(xué)生被熟悉的現(xiàn)象所吸引，為找尋答案，他們動手進(jìn)行了實驗，自學(xué)了課本，很快找到了理論依據(jù)，掌握了圓的特征。此時，我沒有就此罷休，繼續(xù)讓他們想一想生活中還有哪些物體的面做成了圓形，聯(lián)系所學(xué)的知識

21、，解釋為什么要做成圓形的，把數(shù)學(xué)知識和生活再次聯(lián)系起來。又如在按比例分配的應(yīng)用題教學(xué)中，我設(shè)計這樣兩個問題：把100公頃土地平均分給東風(fēng)村1至5組村民耕種公不公平？把土地等分成5份，分別種上蔥、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？這些問題與學(xué)生生活息息相關(guān)，他們熟知土地要根據(jù)人數(shù)多少來分，農(nóng)作物要根據(jù)需求來播種，從而懂得了等分有時是不合理的，必須根據(jù)實際情況來確定新的分配方法，這樣，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的內(nèi)涵也不言而喻了。使他們體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們就生活在充滿數(shù)學(xué)信息的現(xiàn)實世界中。這樣教學(xué)，符合兒童認(rèn)知規(guī)律，能促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識周圍的

22、事物，有效的促進(jìn)知識的遷移。二、加強(qiáng)自身體驗，突破教學(xué)難點，內(nèi)化知識一節(jié)課，無論教科書寫得多么清晰，教師講得多么明白、透徹，要理解教學(xué)內(nèi)容，最終還得靠學(xué)生在實踐中不斷感悟、體驗才能完成。在學(xué)習(xí)相遇問題時，為幫助學(xué)生理解“同時”、“兩地”、“相向而行”、“相遇”等概念，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生到操場上站成兩排，要求他們按照教師指令實際走一走，學(xué)生在走走停停中很快理解了這些概念，再回到課堂上講解“相遇問題”時，就迎刃而解了。“體積”是一個難以理解的概念，教學(xué)這一課時，我讓學(xué)生準(zhǔn)備兩只同樣大小的玻璃杯，在杯里倒入相等體積的水，一只杯子里放入一把鐵鎖，另一杯里放入一個螺絲帽，讓他們觀察水平面的變化，思考為什么會有這

23、樣的變化？通過觀察學(xué)生領(lǐng)悟到水平面升高是因為物體擠占了一部分空間，鐵鎖占據(jù)空間大，水平面就上升得高，螺絲帽占據(jù)空間小，水面就上升得少，從而懂得物體所占空間大小叫物體體積。這種實驗的方法比教師簡單敘述和學(xué)生機(jī)械背誦效果要好得多。又如在圓錐體積的教學(xué)中，因為學(xué)生容易忽視圓柱和圓錐等底、等高這一條件，為排除障礙，我有意準(zhǔn)備了幾組不完全等底，不完全等高的空圓柱和圓錐讓學(xué)生實驗，學(xué)生因為忽視等底等高這一條件，結(jié)果得不到V=1/3sh。書上的結(jié)論錯了嗎？學(xué)生陷入深深的思索。通過分析、討論、查找原因，學(xué)生恍然大悟，原來忽視了等底、等高這一條件，教學(xué)難點在學(xué)生的親身體驗中不攻自破。此外，我還根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)

24、生計算家里的水電費、存款利息、裝修所需地板磚的塊數(shù)等等。總之，凡有適宜的內(nèi)容，我都盡可能讓學(xué)生親身體驗。學(xué)生也感覺學(xué)起來輕松、實在、有趣。如此教學(xué)，可建立起學(xué)生的大眾數(shù)學(xué)觀，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，益于學(xué)生內(nèi)化知識。三、堅持語言表達(dá)，促進(jìn)思維發(fā)展，鍛煉智力教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生是否“會做”，還要關(guān)注學(xué)生是否“會說”。在體驗的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來。如，教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)時，通過觀察等式0.1=0.10=0.100，讓學(xué)生討論：“從左往右看，小數(shù)末尾有什么變化？”，“再從右往左看，小數(shù)又有什么變化？”，“你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”，“怎樣概括這一規(guī)律？”等等。這樣，給學(xué)生提供表達(dá)思想的機(jī)會

25、，也只有讓他們?nèi)ケ磉_(dá)，才能暴露思維過程中的缺陷。此時，教師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)情況，因勢利導(dǎo)，給予點撥，能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在教學(xué)商不變的性質(zhì)時，學(xué)生通過觀察幾組算式，概括出“被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小相同倍數(shù)，商不變”這一規(guī)律，這時可出示÷（×）÷（×）這一式子讓學(xué)生判斷對錯。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)2×0=0，而除數(shù)不能為零，原來總結(jié)的規(guī)律不嚴(yán)密，應(yīng)補(bǔ)充條件“零除外”才完善。對于學(xué)生的發(fā)言，教師要多鼓勵、多引導(dǎo)、切忌剝奪不善表達(dá)學(xué)生發(fā)言的權(quán)利，要給足夠的時間讓學(xué)生動口。四、進(jìn)行多元評價，樹立學(xué)生自信，激發(fā)情感多一把衡量的尺子就多一批好學(xué)生，好學(xué)生不

26、是打罵出來的，而是夸出來的。如教學(xué)圓柱的認(rèn)識時，我放手讓學(xué)生通過觀察、實驗等方法探究圓柱的特征。生1說：“圓柱是由三個面組成的圖形。”我當(dāng)即贊揚(yáng)他觀察能力強(qiáng)。生2通過與同桌比較圓柱的高矮，發(fā)現(xiàn)了圓柱的高，我拍著他的肩膀說：“你的發(fā)現(xiàn)真?zhèn)ゴ蟆！鄙?想出了一個與眾不同的驗證上下底面相等的方法，我稱贊他思維靈活，想象獨特。當(dāng)生4用手比劃著提出“上下是兩個相等的圓，四周一樣粗的傾斜圖形（指的是斜圓柱）是不是圓柱”的疑問時，我激動得握住他的手說：“你提的這個問題我都沒有想到呢！你真是一個愛動腦筋的孩子。”生5概括圓柱的高的定義時，出現(xiàn)了錯誤，臉羞得通紅，我當(dāng)即說：“雖然你答錯了，但你敢于發(fā)言，敢于表達(dá)自

27、己思想的這種精神是值得大家學(xué)習(xí)的。”學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種內(nèi)化過程，需受教育者主動完成。作為教師，我們必須遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，緊密聯(lián)系生活實際，以新課標(biāo)理念來指導(dǎo)我們的課堂教學(xué)，學(xué)生不僅“學(xué)會”數(shù)學(xué)，而且“會學(xué)”數(shù)學(xué)，“愛學(xué)”數(shù)學(xué)，值得我們學(xué)習(xí)、借鑒。 特別是他說的“一節(jié)課，無論教科書寫得多么清晰，教師講得多么明白、透徹，要理解教學(xué)內(nèi)容，最終還得靠學(xué)生在實踐中不斷感悟、體驗才能完成”因此“ 凡有適宜的內(nèi)容，我都盡可能讓學(xué)生親身體驗。學(xué)生也感覺學(xué)起來輕松、實在、有趣。如此教學(xué)，可建立起學(xué)生的大眾數(shù)學(xué)觀，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，益于學(xué)生內(nèi)化知識”。在評價學(xué)生的“多一把衡量的尺子就多一批好

28、學(xué)生，好學(xué)生不是打罵出來的，而是夸出來的”，“教學(xué)中對于學(xué)生的發(fā)言，我們教師要多鼓勵、多引導(dǎo)、切忌剝奪不善表達(dá)學(xué)生發(fā)言的權(quán)利，要給足夠的時間讓學(xué)生動口”“ 教師要滿懷愛心，用多維的眼光來審視我們的孩子，用愛的評價來喚醒學(xué)生的愛。通過對學(xué)習(xí)結(jié)果，學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)態(tài)度、情感和創(chuàng)造力等的評價，激勵起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，促進(jìn)了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。”值得我們思考。步步反饋，逐層提高”-論小學(xué)數(shù)學(xué)如何有效復(fù)習(xí)我們知道“數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)良好的身心素質(zhì)，特別是在課堂教學(xué)中至關(guān)重要的是發(fā)揮每個學(xué)生的主動性和積極性，使學(xué)生

29、真正成為學(xué)習(xí)的主體。”而針對于小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)面廣量大，內(nèi)容較多，時間緊迫，任務(wù)艱巨，又極易引起兩極分化的特點，“步步反饋，逐層提高”復(fù)習(xí)法是一種有的放矢的針對性復(fù)習(xí)教學(xué)，使復(fù)習(xí)課更貼近學(xué)生的實際，從而可以用較少的時間達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果。 一、重基礎(chǔ)，再提高，全面反饋 學(xué)生要全面把握知識，內(nèi)化完整的知識體系，總復(fù)習(xí)必須要全面系統(tǒng)，要作出全面反饋。復(fù)習(xí)中我們不能按部就班地照著書本編排重講知識或每課練，免得學(xué)生吃一遍冷飯，枯燥無味，消沉厭煩，費時費力效果又低。教師應(yīng)該有效合理地系統(tǒng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生親自積極主動的參與學(xué)習(xí)活動，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，思考、探討、分析，最后

30、得出結(jié)論，并且能進(jìn)行靈活運用。笫一階段的復(fù)習(xí)應(yīng)該重基礎(chǔ)、全面反饋、再提高、再發(fā)現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)是學(xué)生完成數(shù)與代數(shù)、量與計量、幾何知識、統(tǒng)計等知識后進(jìn)行的，前后知識情況間隔達(dá)四個月，在復(fù)習(xí)前對學(xué)生掌握知識狀況進(jìn)行全面了解，首先應(yīng)進(jìn)行全面測試。即以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，針對于每一部分知識中的基礎(chǔ)、重點和難點內(nèi)容，選擇六、七個中等難度的題目進(jìn)行測試，要求學(xué)生在自己復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨立認(rèn)真的完成。教師通過批改發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題，著手編寫復(fù)習(xí)課教學(xué)計劃，重點理清基本概念、基礎(chǔ)計算、基本操作、基本應(yīng)用方面的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，再指導(dǎo)學(xué)生理清自身掌握情況，作一個小結(jié)。針對于學(xué)生全面試探反饋出來的問題，著手重點解決每

31、一個部分知識中典型的綜合的試題，理清每部分知識的解題思路。建立了基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)讓學(xué)生重新去品味基礎(chǔ)知識、歸納要點，理清每部分知識的重點、難點，全方位出發(fā)，促提高，以練習(xí)為主要反饋手段。在具體操作過程中可讓學(xué)生先練或在練的過程中進(jìn)行講解，也可以讓學(xué)生在練的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，及時反饋，總結(jié)歸納。抓住學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，定向加固，使學(xué)生能夠弄清每一個知識點，掌握全面基礎(chǔ)知識和規(guī)律，提高學(xué)習(xí)能力，積累知識。如此訓(xùn)練，學(xué)生對總復(fù)習(xí)有了深層次的認(rèn)識，在原有基礎(chǔ)上再提高，使知識常用常新、常新常用，也給教師提供了重要信息，給學(xué)生自主復(fù)習(xí)的主動權(quán)。二、貼近實際，專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)典型反饋和個別反饋相結(jié)合，各

32、個擊破。針對于學(xué)生容易發(fā)生普遍性錯誤和個別性錯誤的知識點，我們要采取典型反饋和個別反饋相結(jié)合，加強(qiáng)針對性訓(xùn)練，開展專題復(fù)習(xí)方式，各個擊破的復(fù)習(xí)思路。 1重視班級學(xué)生的“分層導(dǎo)學(xué)”，發(fā)展共性，培養(yǎng)個性，激勵學(xué)生相互檢查，相互出試卷檢測，并共同提高。在分層導(dǎo)學(xué)中，確立優(yōu)生主要目標(biāo)：審題萬無一失，解題靈活運用；中等生主要目標(biāo)：細(xì)心檢查，努力提高；對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生主要目標(biāo)：基礎(chǔ)扎實，確立知識底線。在操作過程中，要求把學(xué)生的各種反饋信息分層，并即時歸納整理，確立復(fù)習(xí)思路復(fù)習(xí)重點，加強(qiáng)針對性。既重視學(xué)生的共同缺陷，又重視個體的差異特點。 2對學(xué)生進(jìn)行專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，融合知識的復(fù)習(xí)于技能訓(xùn)練中，強(qiáng)化學(xué)生的

33、內(nèi)功，向練習(xí)要質(zhì)量，在練習(xí)時，從專題知識出發(fā)（如應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練、幾何相關(guān)知識、計算專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練等）進(jìn)行定向訓(xùn)練，精講精練，加強(qiáng)普及提高，加強(qiáng)典型訓(xùn)練，及時反饋，正確引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的知識系統(tǒng)觀念，按類型做題。教師必須將學(xué)生的復(fù)習(xí)定位在高角度上，精心選編針對性強(qiáng)的練習(xí)，讓所有學(xué)生均有收益，不做無用功。 3注重單元試卷、綜合試卷、學(xué)生自我評價的反饋，把每一章節(jié)的知識聯(lián)系在一起復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識的連貫性，調(diào)動學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，提高每節(jié)復(fù)習(xí)課的效果。在這一階段的復(fù)習(xí)中要靈活選擇時機(jī)進(jìn)行專題測試，在專題測試試卷評析的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對本張試卷所反映的情況進(jìn)行一次書面自我評估。在查漏補(bǔ)缺之后，綜合各單元所

34、反映的情況，進(jìn)行綜合性試卷反饋，即有的放矢的進(jìn)行針對性補(bǔ)缺、定向復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，再進(jìn)行定向突破。訓(xùn)練中必須要做到定時定量，追求速度和效果的統(tǒng)一，鼓勵學(xué)生爭取記錄好人手一冊“總復(fù)習(xí)錯題集”，靈活運用錯題集，經(jīng)常翻閱分析，力爭錯誤不再重犯。集中補(bǔ)“缺陷”，真正提高復(fù)習(xí)效率。 三、找學(xué)生掌握知識的整體性和局限性缺陷，綜合提高，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)主體全面反饋，切實提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。 “步步反饋。逐層提高”的最后一階段必須處處時時的體現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則，教師把學(xué)生的各種反饋信息經(jīng)過去偽存真，去表及里的分析、歸納和整理，逐層讓學(xué)生這個主體去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，引導(dǎo)思考、探討、總結(jié)，靈活運用，找到學(xué)生掌

35、握的整體性和局部性的缺陷，從而切實提高學(xué)生綜合素質(zhì)。此階段必須要恰當(dāng)組織復(fù)習(xí)，要避免學(xué)生重復(fù)做大量已掌握知識部分的習(xí)題，把精力集中在未掌握知識部分上，真正起到學(xué)生缺什么，教師就補(bǔ)什么、強(qiáng)化什么。為及時檢查學(xué)生綜合素質(zhì)情況和應(yīng)變能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)總檢測時仍須對學(xué)生進(jìn)行一系列的適應(yīng)性、開放性、靈活性演練、診斷性測試。為此，教師就要花一定的時間挑選、組織、編排、翻新、綜合、內(nèi)化學(xué)生能力，編制成質(zhì)量高、目標(biāo)性強(qiáng)、檢測點準(zhǔn)、靈活開放的測試題，學(xué)生感到每一題都是有價值而舍不得放下的試卷。在綜合檢測試驗后，教師對主體作出全面反饋，就可以進(jìn)行最終的知識結(jié)構(gòu)調(diào)整內(nèi)化手段，進(jìn)一步調(diào)控學(xué)生的全面復(fù)習(xí)。檢測之后，教師不

36、僅要精講巧析、洞查、記錄學(xué)生的缺陷，及時對癥下藥，并在下一次檢測中有所側(cè)重，努力使學(xué)生做到“知此知彼，百戰(zhàn)不殆”，而且要讓學(xué)生學(xué)會正確地評估自我，自覺的查漏補(bǔ)缺，面對復(fù)雜多變的題目，能嚴(yán)密審題，弄清知識結(jié)構(gòu)關(guān)系和知識規(guī)律，發(fā)掘隱含條件，多思多找，得出自己的經(jīng)驗來。然而，學(xué)生的發(fā)展是不平衡的，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是基礎(chǔ)性綜合性強(qiáng)的復(fù)習(xí)，對不同的學(xué)生既要統(tǒng)一要求，又要顧及差異，正確處理好“培優(yōu)輔差促中間“的關(guān)系。同時進(jìn)行健康心理素質(zhì)培養(yǎng)，教導(dǎo)學(xué)生正確對待知識掌握和檢測效果（分?jǐn)?shù)）的關(guān)系。通過第三階段的“找缺陷、強(qiáng)反饋、切提高“的復(fù)習(xí)思路，每個學(xué)生都能發(fā)揮自身的潛力，取得自己最佳的水平，那么學(xué)習(xí)主體的綜合

37、水平已經(jīng)上了一個了不起的臺階了。總之，在總復(fù)習(xí)中要以精講為導(dǎo)向，師生齊心，面面反饋，切實提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。論小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動課程的有效開展 -隨著小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的推進(jìn)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是現(xiàn)實的、多樣化的、有趣的，探索性學(xué)習(xí)活動應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一。為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動向主動、枯燥向有趣、單一向豐富的轉(zhuǎn)變，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動。數(shù)學(xué)綜合實踐活動課不是可上可不上的附屬課，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生生動、活潑、主動地發(fā)展，就一定要上好數(shù)學(xué)實踐活動課。一、活動應(yīng)以學(xué)科知識為支撐，社會生活為載體。“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)

38、實，應(yīng)用于現(xiàn)實”，是荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家氟賴登塔爾提出的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”原則。基于這個原則，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實社會生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化；使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，從而了解數(shù)學(xué)價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，體驗生活，認(rèn)識社會。小學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的綜合實踐活動，其活動過程是“做數(shù)學(xué)”的過程。數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)研究中我們進(jìn)一步認(rèn)識到，數(shù)學(xué)實踐活動的“做數(shù)學(xué)”的過程不是一個獨立的學(xué)習(xí)新知的過程，而是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景的基礎(chǔ)上，綜合運用所學(xué)的知識解決問題。所以這樣的數(shù)學(xué)實踐活動過程應(yīng)由三部分組成，即首先根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)實找出所要研

39、究的對象，其次是引導(dǎo)學(xué)生自己探索、合作交流，最后對活動進(jìn)行評價小結(jié)，進(jìn)行反思。所以數(shù)學(xué)實踐活動的“做數(shù)學(xué)”過程是讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的過程。數(shù)學(xué)實踐活動不是脫離學(xué)生所學(xué)教材的實踐活動，要使得數(shù)學(xué)實踐活動能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，就要使數(shù)學(xué)實踐活動與平時的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合，服務(wù)于學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。縱觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)實踐活動存在于“與教材密切聯(lián)系的數(shù)與運算和其它概念的發(fā)現(xiàn)，空間與圖形部分的幾何形體的認(rèn)識，與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切聯(lián)系的生活中數(shù)學(xué)信息的收集、整理和分析等”；存在于由生活引發(fā)的，用所學(xué)知識來解決的生活中的問題，說明生活中的某些現(xiàn)象。數(shù)學(xué)綜合實踐活動不同于一般的數(shù)學(xué)活動教學(xué)，它是

40、以解決問題為抓手，在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析解決生活中的問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)精神。二、科學(xué)選擇內(nèi)容，注重實踐應(yīng)用。數(shù)學(xué)綜合實踐活動是豐富多彩的，要有效地開展實踐活動，就要注重應(yīng)用，內(nèi)容開口要小，緊密結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和教材的進(jìn)度，易于學(xué)生操作。這就要求教師要合理地選擇內(nèi)容和時機(jī)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，切實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。如我曾組織的“秋游中的數(shù)學(xué)問題”，以學(xué)生現(xiàn)實的秋游活動設(shè)計為題材，讓學(xué)生綜合運用時間與人民幣等知識去解決秋游中一系列的實際問題，如：租車問題、租船問題、購買食品問題等，既鞏固了數(shù)學(xué)知識，又發(fā)展了能

41、力，更重要的是使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識在生活中有用，生活中處處有數(shù)學(xué)。三、精心組織活動，煥發(fā)主體活力。數(shù)學(xué)實踐活動的主要學(xué)習(xí)方式是研究性學(xué)習(xí)。在活動過程中，我們逐步摸索出一般性的研究性學(xué)習(xí)的步驟：一是創(chuàng)設(shè)情境，提供背景；二是發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；三是探索研究，解決問題；四是匯報交流，啟發(fā)深究；五是評價激勵，收獲成果。首先做好準(zhǔn)備工作，喚起學(xué)生的主體意識。實踐中我們發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生習(xí)慣于老師講、學(xué)生練的學(xué)習(xí)模式，一開始接觸實踐活動，顯得不知怎么辦。這時老師首先要做好學(xué)生的思想工作，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，讓學(xué)生知道應(yīng)該怎樣做，然后老師要就所研究的課題對學(xué)生進(jìn)行合理的分組，教給學(xué)生合作的方法，防止出現(xiàn)小組

42、內(nèi)的單干戶。其次，注重發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的問題意識。問題是數(shù)學(xué)的心臟，“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”是活動的靈魂，是學(xué)生主體的第一次體現(xiàn)，也是革新學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要一環(huán)。問題由學(xué)生始，才能激發(fā)學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，一顆數(shù)學(xué)的大腦；才能使學(xué)生擺脫過去依賴思想和模仿、記憶的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正“是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。第三，合作交流，展示學(xué)生的創(chuàng)新能力。在進(jìn)行實踐活動的過程中，離不開合作交流，在師生、生生，小組與小組，小組與大組等的交流中，學(xué)生對知識或活動內(nèi)容的理解更豐富，更全面。所以在合作交流中要讓學(xué)生想說、敢說、樂說，暢所欲言。在交流的過程中學(xué)生的思想

43、在撞擊、知識在整合，在相互啟發(fā)的過程中思維會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。比如，我在教學(xué)周長的認(rèn)識時，讓學(xué)生動手圍一圍、擺一擺、測一測等形式，使學(xué)生對周長有初步的認(rèn)識，然后讓他們說一說什么是周長，最后教師再歸納總結(jié)。從而對周長形成科學(xué)的認(rèn)識。這一過程讓學(xué)生在自己的操作、實驗中去觀察思考，去感受，去感受數(shù)學(xué)的力量，體會數(shù)學(xué)的價值。以活動促思維，調(diào)動學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)活動，同時發(fā)展數(shù)學(xué)能力。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動還是一門新的課程，還會繼續(xù)下去。我們將不斷研究、不斷改進(jìn)、逐步完善，使實踐活動能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生真正在實踐中學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

44、中學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng) -    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“在小學(xué)，使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)起學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于提高全民族的素質(zhì)，培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的社會主義公民，具有十分重要的意義。”多年的教學(xué)實踐使我們深刻體會到，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要條件。學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅直接影響學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)，而且對今后的學(xué)習(xí)乃至工作都會產(chǎn)生重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是教師的一項重要任務(wù)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對學(xué)生不僅要“教”，而且要“導(dǎo)”，不僅要教數(shù)學(xué)知識，而且要教如何學(xué)數(shù)學(xué)知識。下面就談?wù)勗诮虒W(xué)基礎(chǔ)知識的同時，如何教給學(xué)

45、生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 一、 分析小學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的現(xiàn)狀目前小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在著許多不良習(xí)慣。如一些學(xué)生寫字歪七扭八，潦草、字跡很難讓別人看懂；添字、漏字、錯字、漏掉數(shù)字或運算符號、點錯小數(shù)點，也常有發(fā)生。有些學(xué)生計算粗心大意、經(jīng)常出錯，計算后也不檢查驗算。有些學(xué)生做作業(yè)不善于獨立思考、愛抄襲別人的。更為嚴(yán)重的是有些學(xué)生對作業(yè)中做錯的題目，不找其原因，及時糾正，二是走馬觀花、一帶而過。二 、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)運算占了相當(dāng)大的比重。而運算的準(zhǔn)確性很大程度上取決于身體的正確與否。在作業(yè)與考試中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生做錯題目的原因不是不會做，而是沒有看清題

46、目要求，如在計算中有的是把運算符號看錯：在文字中由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不僅層次多，而且一些表達(dá)運算順序的名詞術(shù)語往往容易混淆和被忽視，致使學(xué)生造成解題差錯；在應(yīng)用題中由于數(shù)量關(guān)系沒有仔細(xì)分析，造成數(shù)量關(guān)系混淆，列式錯誤。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很有必要對學(xué)生審題能力的培養(yǎng)。所以，我在學(xué)生解答應(yīng)用題時，首先要讓學(xué)生仔細(xì)讀題，初步了解題意。讀題是了解題目內(nèi)容的第一步，也是培養(yǎng)審題能力的開始。然后仔細(xì)推敲字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意，在這個基礎(chǔ)上再列出算式計算；還有，在作一些計算題目時，我要求學(xué)生不要馬上就進(jìn)行死算，而是想一想可不可以用簡便算法，這樣，既提高了做題的速度，又提高了計算的準(zhǔn)確性。通過審題訓(xùn)練，

47、可以養(yǎng)成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生靈活的選擇正確合理的計算方法，提高做題的質(zhì)量與速度。所以，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣是非常重要的。    三、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽的好習(xí)慣課程改革實施以來，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，孩子們變得活潑了，膽子大了，課堂變得活躍了，學(xué)生都敢于提問，敢于發(fā)表自己的意見和看法。但是，我們卻常常看到這樣的鏡頭：當(dāng)一個學(xué)生的發(fā)言還完，旁邊的學(xué)生卻高高的舉起了手，大聲嚷嚷：“師，我來，我來”當(dāng)教師指名一位學(xué)生回答時，其余舉手的同學(xué)都異口同聲的嘆氣起來，垂頭喪氣，根本顧不了聽講；當(dāng)老師講得津津有味時，學(xué)生卻旁若無人的干著自己的事凡此種種，不由得人深思。自古以來，培

48、養(yǎng)學(xué)生傾聽能力和品質(zhì)一直是我國教育的精粹，古今教育家無不強(qiáng)調(diào)“聽”在學(xué)習(xí)生活中的重要性。在活躍的數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生光有表達(dá)是不夠的，如何傾聽別人的意見一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在課堂上能認(rèn)真傾聽-傾聽老師的講課、傾聽同學(xué)的發(fā)言，才能積極有效的參與教學(xué)活動過程，開啟思維的火花，獲取知識，培養(yǎng)能力，才能保證課堂活動有效地進(jìn)行。因此，在教學(xué)中要明確目標(biāo)，要求學(xué)生一定要認(rèn)真聽其他同學(xué)的回答，并在教學(xué)中仔細(xì)觀察，及時對認(rèn)真聽的學(xué)生進(jìn)行鼓勵、表揚(yáng)，加以強(qiáng)化，而對于不認(rèn)真傾聽的學(xué)生及時給與糾正，必要時還給與適當(dāng)?shù)膽土P。這樣，學(xué)生學(xué)會了傾聽，學(xué)習(xí)也主動了。學(xué)生在課堂上能認(rèn)真傾聽，傾聽老師的講解，傾聽同學(xué)的發(fā)言，在

49、聽的過程中更能積極主動的參與教學(xué)活動。總之，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣會對自己的人生產(chǎn)生不可估量的作用，會對人的全面素養(yǎng)的提高起到巨大的推動作用。學(xué)會傾聽，也就學(xué)會了尊重別人，學(xué)會了真誠處事，學(xué)會了關(guān)心，也學(xué)會了與他人合作。四、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真獨立的完成作業(yè)和自覺檢查的習(xí)慣在學(xué)生的作業(yè)中最能反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。我認(rèn)為良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)該包括：態(tài)度認(rèn)真、及時檢查驗算、書寫工整、獨立完成、富有創(chuàng)見等。學(xué)生解決問題的能力高低不僅僅是體現(xiàn)在對問題的分析與解答，還體現(xiàn)在對解答過程的反思和檢驗。由于學(xué)生缺乏良好的檢驗習(xí)慣，經(jīng)常事后后悔，我們習(xí)慣把這種現(xiàn)象稱為馬虎，其實是學(xué)生能力素養(yǎng)

50、培養(yǎng)缺失的體現(xiàn)，而在實際教學(xué)中往往忽略這方面的訓(xùn)練與培養(yǎng)。所以，在平時的作業(yè)中，對應(yīng)于一些字跡潦草的學(xué)生先進(jìn)行提醒，如果不改的話，只能進(jìn)行適當(dāng)?shù)膽土P。不要過于相信學(xué)生的檢驗?zāi)芰Γ總€問題的檢驗方法往往是有多種。解方程、脫式計算、填空等的檢驗都要經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧，針對實際情況進(jìn)行選擇合適的方法進(jìn)行檢驗。如對應(yīng)用題的檢驗學(xué)生是非常困難，然而檢驗時不可缺少的一環(huán)。要通過教學(xué)，使學(xué)生掌握檢驗應(yīng)用題的方法，逐步養(yǎng)成“自覺檢驗的好習(xí)慣”。讓學(xué)生掌握的檢驗方法是使學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗習(xí)慣的首要條件。所以，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教給學(xué)生檢驗的方法是非常重要的。其次，教師在日常教學(xué)中，要把檢驗作為學(xué)生解答問題的必要步驟

51、長期堅持下去，這樣，學(xué)生受到潛移默化的影響，逐步養(yǎng)成剞劂檢驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，而且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性和自我評價能力，通過對解題過程的反思，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、縝密的思維品質(zhì)。總之，學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)的習(xí)慣只能在學(xué)習(xí)中形成和發(fā)展。因此教師要更新觀念，積極進(jìn)行教學(xué)改革。選取最能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的教學(xué)方法，組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)基礎(chǔ)知識的過程中教學(xué)習(xí)和思考的方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。持之以恒，使學(xué)生不但學(xué)會（知識）而且會學(xué)（知識）做學(xué)習(xí)的主人。怎樣提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率 -   向課堂要效率是我們教師一直關(guān)注并執(zhí)著追求的目標(biāo)。本

52、文試圖從深入解讀教材、優(yōu)化教學(xué)過程、建立和諧的師生關(guān)系等三個方面，對提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率這個問題提出幾點自己的思考：解讀教材是基礎(chǔ)，要注意吃透新課程理念，領(lǐng)會教材意圖；優(yōu)化教學(xué)過程是關(guān)鍵，包括優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化教學(xué)手段、處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系、注重小組合作學(xué)習(xí)的有效性等；建立和諧的師生關(guān)系，則是提高課堂教學(xué)效率的保證。教學(xué)活動展開的主要場所是課堂。不管是過去、現(xiàn)在，還是將來，課堂教學(xué)都是我們培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的主要途徑。課堂教學(xué)效率就是師生在單位時間內(nèi)完成的教學(xué)任務(wù)，即投入的時間、精力與“產(chǎn)出”的關(guān)系。它是衡量課堂教學(xué)實效的一個重要指標(biāo)，影響著學(xué)生作為社會公民必須具備的基本數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、學(xué)

53、生的可持續(xù)性發(fā)展及情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)。有些老師想通過延長上課時間、大搞題海戰(zhàn)術(shù)來提高教學(xué)的質(zhì)量，可結(jié)果對學(xué)生的心理和生理帶來很大的壓力，甚至危害到學(xué)生的身心健康。用盡量少的時間與精力，讓學(xué)生獲得最大限度的學(xué)習(xí)效益的課堂教學(xué)，是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、提高自身素質(zhì)的根本所在。向課堂要效率是我們教師一直關(guān)注并執(zhí)著追求的目標(biāo)，筆者對提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率作了以下幾點的思考：一、提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，深入解讀教材是基礎(chǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)是一個多層次、多方面的知識體系。課程改革使小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)生了翻天覆地的變化。教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動的主要媒介，解讀教材成了提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)。解

54、讀教材即有效研讀教材，把握教材的內(nèi)涵，以保障教學(xué)活動高效的開展。深入地解讀教材要注意以下幾點： (一)吃透新課程的理念傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的滿堂灌教學(xué)觀念隨著新課標(biāo)的誕生，已經(jīng)逐漸淡出了教學(xué)陣地。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。新課程理念倡導(dǎo)“以生為本”的思想，就是讓學(xué)生在民主、和諧、愉快的課堂氛圍下積極主動地探索新知識，體會學(xué)習(xí)的樂趣，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。” 要做到這這些，一定要認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。觀念不改變，相當(dāng)于換湯不換藥。比如人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。有價

55、值說的是這兩個方面：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容有價值，二是學(xué)習(xí)方式有價值。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。如聽一位老師上的“與11相乘的速算”，這個內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常碰到的。學(xué)生通過計算、觀察、思考、討論、交流找出規(guī)律，運用規(guī)律進(jìn)行計算，在獲得與11相乘的速算技能的同時感悟到科學(xué)研究的方法和樂趣。(二)領(lǐng)會教材意圖教材是死的，人是活的。新課標(biāo)要求教師用教材，而不是教教材。教師不能認(rèn)為讓教材再現(xiàn)就是完成了教學(xué)任務(wù)，必須

56、經(jīng)過再加工重新創(chuàng)造，使教材“新鮮出爐”，更大程度上把知識的教學(xué)伴隨在培養(yǎng)態(tài)度、能力的過程之中。筆者曾聽過一節(jié)“認(rèn)識整時”的課（數(shù)學(xué)第一冊第91-92）。講課的老師從第91頁的主題圖引出了課題，接著在師生互動中認(rèn)識整時，動手操作撥“整時”后教師指導(dǎo)正確寫整時，最后以第92頁的插圖來鞏固對整時的認(rèn)識。整節(jié)課知識技能、過程方法落實得很扎實。可講課的老師對插圖并沒有物盡其用，只是看一幅說一幅，缺少了有機(jī)的結(jié)合起來觀察與討論，難免令人感到浪費了珍貴的教學(xué)資源。實際上，教材中的插圖都是經(jīng)過編寫教材的老師精挑細(xì)選，幾乎每一幅圖都不止一層意思。筆者建議授課的老師把第92頁的插圖（一位小朋友一天的生活、學(xué)習(xí)時間

57、的安排）以“先分后總”方式加以詮釋，即先讓學(xué)生自主選擇插圖講解圖意，鞏固對整時的認(rèn)識，再讓學(xué)生綜合起來看這幾幅圖談?wù)勛约旱母惺堋１M量讓學(xué)生主動的與自己的生活實際經(jīng)驗結(jié)合起來，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價值的，并有意識的建立學(xué)生的時間觀念，滲透要養(yǎng)成珍惜時間、遵守時間的生活習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)過程是關(guān)鍵教學(xué)過程是一個師生雙邊統(tǒng)一的活動過程。任何學(xué)生在走進(jìn)課堂之前，都不是一張白紙。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，知識是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予的意義每個人的領(lǐng)受是不同的，學(xué)習(xí)者在認(rèn)知、解釋和理解世界的過程中建構(gòu)屬于自己的知識體系。（一）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)決定著教學(xué)活動的方向，決定著教學(xué)內(nèi)容、方法、手段的選擇，決定著教學(xué)效率的提高。傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)搞“一刀切”，忽視了學(xué)生的個體差異。要為每個孩子量身定做不同的教學(xué)目標(biāo)是不切實際的空想主義，但是制定分層目標(biāo)是行得通的。可以分成下限目標(biāo)、上限目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)。如在教學(xué)算法多樣化時，筆者要求能力弱一些的學(xué)生只要求掌握基本算法即可，能力好些的學(xué)生則要求會運用多種算法，能力更好的學(xué)生在會運用多種算法的基礎(chǔ)上學(xué)會擇優(yōu)或想出更好的方法。這樣從學(xué)生的認(rèn)知差異出發(fā)來設(shè)計差異化的教學(xué)目標(biāo)，最終“促進(jìn)所有學(xué)生在原有水平