1、課題6.6 關注三角形的外角課 型新授課 時1課時教材與學情分析本節課旨在利用已經學習過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題。學生已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，學習了三角形內角和定理的證明以及相關應用，有相關知識的基礎，并具有一定的邏輯思維能力和嚴謹推理習慣，為今天的學習奠定了良好的基礎教學目標（一）教學知識點1.三角形的外角的概念. 2.三角形的內角和定理的兩個推論.（二）能力訓練要求1.經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力. 2.理解掌握三角形內角和定理的推論及其應用.（三）情感與價值觀要求通過探索三角形內角和定理的

2、推論的活動，來培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應用所學知識.教學重點三角形內角和定理的推論.教學難點三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用.教學方法啟發、誘導法.板書設計6.6 關注三角形的外角一、三角形的外角二、三角形內角和定理的推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三、例題例1 例2教學過程教學環節教師活動學生活動巧設現實情境，引入新課講授新課上節課我們證明了三角形內角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？很好，下面大家來共同證明：三角形的內角和定理.圖1 已知：如圖1，ABC.求證：A+B+C=1

3、80°在證明這個定理時，先把ABC的一邊BC延長，這時在ABC外得到 ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性質呢？我們這節課就來研究三角形的外角及其應用像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角. 外角的特征有三條：（如圖2）（1）頂點在三角形的一個頂點上.如：ACD的頂點C是ABC的一個頂點.（2）一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是ABC學生思考并作答：通過作輔助線，把三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角.這樣就可以證明三角形的內角和等于180°.證明：作BC的延長線CD，過點C作CE

4、BA.則：A=ACE（兩直線平行，內錯角相等）B=ECD（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°（1平角=180°）ACB+A+B=180°（等量代換）學生舉例說明外角的定義。學生舉例說明外角的特征。圖2 教學過程教學環節教師活動學生活動想一想議一議例題講解的一條邊.（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是ABC的BC邊的延長線.把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質.圖3 如圖3，1是ABC的一個外角，1與圖中的其他角有

5、什么關系呢？能證明你的結論嗎？這兩個結論是由什么推導出來的呢？我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論.因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用.例1已知，如圖4，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC.學生分小組討論并發表意見總結三角形外角的性質：1、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。通過三角形的內角和定理推出來的.圖4教學過程教學環節教師活動學生活動想一想課堂練習證明：EAC=B +C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

6、個內角的和）B=CB=EAC（等式的性質）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）同學們做得真棒.運用了不同的方法證明了兩直線平行.現在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？例2已知，如圖5，在ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點，延長BC到D，連接DE.求證：1>2.證明：1是ABC的一個外角（已知）1>3（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）3是CDE的一個外角（已知）3>2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）1>2（不等式的性質）1、看圖形

7、填空：（1）1 =_ ， （2）2=_ 。2、看圖形用“=”、“”或“”填空：（1）1_CAB+ABC （2）2_ABC（3）CAB_3（4）1+2+3_ 360º3.課本P244隨堂練習1 ,習題6.7、 4,師生共析：要證明ADBC.只需證明“同位角相等”即：需證明：DAE=B.或者還可以“證明內錯角相等”、“ 同旁內角互補”要求學生自己書寫證明過程。老師巡視檢查糾錯。圖5師生共析：一般證明角不等時，應用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”來證明.所以需要找到三角形的外角.學生自己練習，老師指導。教學過程教學環節教師活動學生活動課時小結課后作業本節課我們主要研究了三角形內角和定理的推論？在計算角的度數、證明兩個角相等或角的和差倍分時，常常用到三角形內角和定理及推論1.在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2