1、2013屆高三數學（文）強化訓練12參考公式：錐體的體積公式：，其中S是底面面積，h是高.一組數據的方差，其中為的平均數一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求的1已知i是虛數單位，則復數=A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i2函數是A奇函數 B偶函數C既是奇函數又是偶函數 D既不是奇函數也不是偶函數3設集合，則A B C D4已知函數，若，則a=A4 B2 C1 D-15已知等差數列的前n項和為,若，則=A.18 B.36 C.54 D.726曲線在x=1處的切線方程為A B.C. D.7已知，則“”是“方程表示橢圓”

2、的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x等于5時，其輸出的結果是A B C.2 D.49一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是A BC D10函數的值域是A-2，2BC D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分11已知向量，向量，若，則x=_.12從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高 （單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如 圖）由圖中數據可知a=_.13已知實數滿足條件，設目標函數，則z的最小值為_（二

3、）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_.15（幾何證明選講選做題）如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則O的半徑為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數過點.(1)求a的值及函數的最小正周期；(2)若且，求的值17.底面是正方形的四棱柱中，側棱底面ABCD,E是的中點，O是AC、BD的交點(1)求證：平面BDE；(2)求證：平面平面ACC1.18 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次

4、數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示(1)如果乙組同學投籃命中次數的平均數為，求X及乙組同學投籃命中次數的方差； (2)如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的投籃命中次數之和為19的概率19（本小題滿分14分）已知等差數列的公差為，等比數列的公比為.(1)求數列與的通項公式；(2)若，求數列的前n項和Sn20（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M(1)求拋物線方程；(2)過M作，垂足為N,求點N的坐標；(3)以M為圓心，MB為半徑作

5、M，當K(m，0)是x軸上一動點時，討論直線AK與M的位置關系21（本小題滿分14分）已知函數的圖象由函數向左平移1個單位得到(1)求函數的表達式；(2)當a=1時，求函數的最小值；(3)若函數的最小值是m，且，求實數a的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C9.B 10.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.2 12.0.030 13.1 14.3 15.2三、解答題（本大題共6小題，共80分）16解：(1)依題意得 1分解得 3分由 5分函數的最小正周期. 7分(2). 8分.

6、 9分 10分. 12分17(1)證明：連結OE 正方形ABCD中，O是AC中點E是CC1中點.中，. 3分平面BDE，平面BDE平面BDE. 6分(2)證明：側棱底面ABCD，且. 8分平面ACC1 12分平面BDE平面平面ACC1 13分18解(1)當平均數為時，由莖葉圖可知，乙組同學的投籃命中次數是：X，8，9，10，所以 . 3分方差. 6分(2)記甲組四名同學為，他們投籃命中次數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為，他們投籃命中次數依次為9，8，9，10， 8分分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：， 10分用C表示：“選出的兩名同學的投籃命中次數和

7、為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：，故所求概率為. 13分19.解：(1)由條件： 2分解之得： . (2)8分 10分兩式相減得： 12分. 14分20.解：(1)拋物線的準線為 . 拋物線方程為. (2)點A的坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)又F(1，0) ， .FA的方程為，MN的方程為. 6分解方程組得得 . 8分(3)由題意得，M的圓心是點M(0，2)，半徑為2當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與M相離； 10分當時，直線AK的方程為，即.圓心M(0，2)到直線AK的距離，令d>2，解得m>1 13分綜上所述當m>1時，直線AK與M相離；當m=1時，直線AK與M相切；當m<1時，直線AK與M相交. 14分21解：(1)依題意： 2分(2)當a=1時，（當且僅當，即x=1時取等號） 4分當a=1時函數的最小值是3 5分(3) 7分由得：(*) 8分當，即：a<0時，.即：當時，函數遞增；當時，函數遞減，函數只有最大值，矛盾； 10分當，即：時，