1、1. 一份20年期的債券，票息率是9%,收益率是6%,債券價格是134.41.如果收益率增加10個基點，價格減少至132.99.當收益率減少10個基點，價格增加至135.85.計算債券的修正久期。解：D*=-(dp/p)/dy=(135.85-132.99)/134.41/0.001*2=10.632. 一份7年的零息債券年收益率是6.75%,6年的靈犀債券年收益率是5.87%。計算六年后的一年期遠期利率。解：(1+Rz)7=(1+R6)6(1+F6,7),F6,7=12.19%3. 普通年利率是8%,半年付息一次，那么其對應的每年付息一次的普通復利是多少。解：(1+ys/2)2=(1+y),

2、y=0.08164. 支付固定利息的債券，價格是102.9,1年后到期，票息率是8%。假設利息是每半年支付一次，計算債券的到期收益率。解：4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2=102.9,y=5%5. 一份兩年的債券，票息率是6%每半年支付一次，收益率是5.2%。如果麥考利久期是1.92年，其修正久期是多少。解：D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.876 .對于一份10年的par債券(收益率=票息率)，票面價值是100,其修正久期是7,凸性是50.計算收益率增加10個基點對于債券價格的影響。解：/F=-D*P4+(1/2)CP(Ay)2=-(7*100)(0.0

3、01)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.69757 .假設三年不含權債券的票面價值是1000,年票息率是10%每年付息一次，到期收益率是5%,計算其修正久期。解：根據計算公式，久期是2.75,修正久期是2.62.8 .假設一個6X9的遠期利率協議(FRA,合同中的執彳T利率是6.35%,本金是1千萬美元。如果結算利率是6.85%,計算持有者當前的損失。日期按照30/360計算。解：9個月后的損失是10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12,500,當前的損失時12,500/(1+6.85%*0.25)=12,2909 .三個月的存款利率是4.5%

4、(91天)，3X6FRA的利率是4.6%(92天)，6X9FRA的禾率是4.8%(90天)，9X12FRA的禾I率是6%(92天)。日期計算按照ACT/360。計算一年的利率。解：(1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360),r=5.0717%10 .一份互換協議，A方支付固定利率8.29%每年，每半年一次，日期計算180/360。同時從B方接收到UBOR+30個基點的浮動利率。當前六個月的L舊OR禾1J率是每年7.35%。本金是2千5百萬美元。計算A方凈利息支付。解：8.29%-LIBOR-0

5、.3%=0.64%25,000,000*0.64%*(180/360)=80,00011 .一家銀行與Mervin公司簽訂了5年的互換協議，支付LIBOR浮動利率同時收到8%的固定利率，本金是100million,支付頻率是每年一次。兩年后，市場上三年的LIBOR利率是7%。與此同時，Mervin公司宣告破產無法履行互換協議。假設互換的凈支出只在每年年末時計算，那么銀行的損失是多少。解：計算剩下三期的凈禾1J息,(8%-7%)*100m=1m,以7%貼現，934,579+873,439+816,298=2,624,31612 .利率上下限(collar)是由什么構成？如果一個利率上限(cap)

6、有效期是12個月，時限(tenor)是3個月，上限利率(caprate)是4%,那么這種說法“利率上限是由一個利率期權構成，且到期日是浮動利率開始的時間”是否正確，為什么？解：collar等同于cap多頭加floor空頭。Cap是由多個期權組成(caplet)。13 .假設一個投資組合價值30,000,000美元，套期保值的時間是6個月。再假設6個月的國債合約的報價是100-13,合約規模是100,0000投資組合的久期是8,而債券期貨合約的久期是12.計算近似的最優套期保值合約數。解：N=-(30,000,000X8)/(100,406.25X12)=-19914.假設一個投資者打算進入債券

7、的空頭，其有四種選擇，如下表所列。結算價格(即期貨報價)是92.5。那么哪個是交割最合算的債券(Cheapest-to-DeliverBond)。債券種類債券報價轉換因子1981.0221221.2731051.0841121.15解：債券1:98-(92.5X1.02)=3.65債券2:122-(92.5X1.27)=4.53債券3:105-(92.5X1.08)=5.10債券4:112-(92.5X1.15)=5.63所以債券1是交割最合算的債券。15 .C和D兩個公司借款利率如下公司固定利率浮動利率C10%LIBOR+50bpsD12%LIBOR+100bps根據比較優勢，C和D兩個公司

8、如果進入此利率互換，可能的節省借貸成本是多少？解：12%-10%-(LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%)=1.5%16 .應用下面的數據，使用債券定價方法，計算對于利率互換中浮動利率支付者的互換合約價值。假設當前時刻就是浮動利率重置時刻。1,000,000的本金價值，半年付息一次，18個月后到期；6個月、12個月、18個月的LIBOR現貨利率分別是2.6%、2.65%、和2.75%;固定利率是2.8%,半年付息一次。解：Bfix=(14,000Xe°026X0.5)+(14,000xe-0.02651+(1,014,000xe-0.0275"5)=1,000,476由

9、于當前時刻就是浮動利率重置時刻，因此浮動利率債券的價值等于本金價值。Vswap=(Bfix-Bfloating)=47617 .如果08年7月2日的三個月LIBOR禾1J率是3.74%,那么08年7月到期的歐洲美元期貨合約的報價是多少？解：100-3.74=96.2618 .A、B兩個公司有如下借貸利率可以選擇，借貸本金都是20,000,000美元，時間是5年。公司固定利率浮動利率A5%LIBOR+0.1%B6.4%LIBOR+0.6%如果公司A需要浮動利率貸款，公司B需要固定利率貸款?？紤]金融中介需獲利0.1%,構造一個互換使得三方都獲利。19.三個債券的數據如下表，面值都是100美元。06

10、年5月14日債券價格彳貝券利率到期日價格14.25%06年11月15日101-1622%07年11月15日101-07312%08年5月15日120-30計算三個債券的到期收益率。20.三個債券的數據如下表,到期日到期收益率利率價格1年4%0%96.1542年8%0%85.7342年8%8%100如果兩年的即期利率是8.167%,那么市場上是否有套利機會，如何套利?解：有套利機會，由于兩年的零息債券的收益率只有8%低于即期利率。套利者可以第一步買入1百萬的兩年期債券，票面利率為8%;第二步以96.154的價格賣空80,000的1年期零息債券；第三步以價格85.734賣空1,080,000的兩年期的零息債券?，F金流如下：0時刻(當前時刻)一