1、8.2解二元一次方程一、教學目標知識技能：會用代入、加減消元法解二元一次方程組；體會解二元一次方程組的基本思想一一“消元”靈活的運用二元一次方程組解決一些實際問題；經歷運用二元一次方程組解決實際問題的過程，學習如何找出實際問題中的已知數和未知數，并分析它們之間的數量關系，列出方程；通過具體的例子感受一些常用的相等關系式；體會二元一次方程組的應用價值,感受數學文化.數學思考：通過對方程組中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是消元”，從而促成未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化歸的思想；感受方程是應用廣泛的數學工具；學會分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，滲

2、透建立方程模型的思想.使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的模型，感受方程的作用.問題解決：通過用代入、加減消元法解二元一次方程組的訓練及選用合理、簡潔的方法解方程組，培養運算能力；通過用二元一次方程組解決實際問題的過程，向學生滲透算法中程序化的思想，有助于培養良好的學習習慣，提高思考的深度情感態度：培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力.經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數學的意識，激發學習數學的熱情.在討論交流的過程中勇于發表自己的觀點，質疑他人的觀點.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交

3、流意識與探究精神二、重難點分析教學重點：用代入、加減消元法解二元一次方程組.消元”是解二元一次方程組的基本思路，也是這一節的核心.從知識的認知規律來看，學生學習這些知識是沒有問題的，但是怎樣使學生能夠真正的理解消元”的意義，恰當地運用汰入“、加減”消元法解方程組成為本節課的重點問題.二元一次方程組是非常常用的，研究它們的解法能夠加深從實際問題中抽象出二元一次方程組的理解在突出重點時，主要在學生已有知識經驗方程的基礎上，讓學生通過實際問題列二元一次方程.此外，教學中還可輔以動畫和視頻演示，對二元一次方程進行直觀的演示.教師在學生小組討論過程中進行個別的指導，在動畫演示過程中進行講解，以明確學生的

4、認識.在由實際問題列一元一次方程的教學活動中，教師要讓學生充分地進行思考和探究，讓學生有自主探討的過程，幫助學生掌握解二元一次方程組的解法，然后教師再利用多媒體教學手段進行演示，加深學生的理解.教學難點：探索如何用代入、加減法將匕元”轉化為乙元”的消元過程.本課的重點是讓學生掌握代入、加減消元法解二元一次方程組，并且能用二元一次方程組解決實際問題，找出問題中的等量關系、列出二元一次方程組并選擇適當的方法求出方程組的解.而且同實際問題的有機結.這也是本節課的一個難點從而提高利用二元一次方程選擇適當的方法解二元一次方程組不僅涉及到代數的重要內容，合，這給學生帶來了很大的難度.學生往往缺乏靈活的解題

5、能力通過學生對實際例子的分析，實現對二元一次方程組的把握,組解決實際問題的能力.在本節教學中，應對解二元一次方程組進行充分的指導和訓練，讓學生列方程解應用題，進行分組討論.教師也可以利用多媒體教學資源展示解二元一次方程的方法，演示過程，幫助學生理解通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學生結合已有知識，得出二元一次方程組，在此過程中，讓學生體會方程是刻畫現實世界、解決實際問題的有效數學模型，從而引導學生觀察、思考、分析，并用自己的語言描述二元一次方程組的解法和步驟三、學習者學習特征分析在七年級上學期的學習過程中，學生已經會解一元一次方程.而且一元一次方程及二元一次方程組在實際生活中也是比較常見的，

6、因此學生在列二元一次方程組的時候，已有一定的基礎.關鍵是如何解二元一次方程組.教師在授課時應先讓學生明白解二元一次方程組的思想就是通過消元"，最后轉化成解一元一次方程的問題，之后再引出運用代入和加減法解二元一次方程組.列方程組解決實際問題也是本節課的重點，在學習過程中，學生可能會對這個知識點非常感興趣，因此教師在教學中要充分利用這一點.教學中教師可以讓與小組內同學互相討論，鞏固解答.學生在小學學習相關知識的過程中，已經經歷了簡單方程的簡答、簡單數量關系的分析，具有一定的解方程的能力.這時解方程組的思想就是消元”.四、教學過程(一)復習提問，引入新課(笈+尸22問題1:什么是二元一次方

7、程？觀察方程組I2m3和一元一次方程2x+(22-x)=40有什么關系？學生活動設計：通過觀察比較二元一次方程組和一元一次方程之間的關系，讓學生初步認識到解二元一次方程組可以轉化成解一元一次方程問題活動：從上述方程的解決你能發現什么？教師活動設計：真正的理解消元法的思想和目的.上面解方程組的基本思路是消元”-把上元“變為乙元”.(二)合作交流，探索新知問題2:怎樣解方程組-如學生活動設計：學生獨立思考，發現由于方程組中相同的字母表示同一個未知數，所以方程中的y也等于22-x,可以用22-x代替方程中的y.這樣就有2x+(22-x)=40解所得的一元一次方程，得x=18再把x=3代入，得y=4.

8、教師活動設計：讓學生從上面的學習中體會到解方程組的主要步驟有哪些？主要步驟是：將二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程中，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.思考：把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：(1) 2x-y=3;(2) 3x+y-1=0.學生活動設計：學生主動探究，為代入消元法掃清障礙，將二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生發現變形的特點，從而進一步鞏固代入消元法.活動：用代入法解二元一次方程組:解方程組+3產16i

9、r+4y=13學生活動設計：利用代入消元法步驟解二元一次方程組.教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生思考怎樣選擇合適的未知數進行代換活動：找對錯：x+3y=40解方程組rL.x-y=-4甲生士由得義=如一如把代人得：4O-3y+3行40得:40=40故方程組有無效個解乙生；由得x=40-9rij把1弋人得；4O-3y-y=-4/.y=ll把尸L1代人得x=7，境方程組的解為產U：笠二7學生活動設計：通過該題讓學生認識正確的代入法解二元一次方程組師生共同歸納：1、本節課知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是消元”即把上元”化為元”，化二元一次方程組為一元一次方程.2、把求出的解代

10、入原方程組，可以檢驗解題過程是否正確問題3:李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價4元，1千克梨售價3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？學生活動設計：利用題中的已知條件尋找等量關系：（1）蘋果的重量+梨的重量=5（2）蘋果的總價+梨的總價=18教師活動設計：讓學生充分思考，給予其思考的時間和空間，必要時可以進行討論，然后讓學生表達自己的看法.通過分析出來的等量關系列出方程組并用代入法解該方程組.問題4：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸.這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多

11、少瓶？學生活動設計：分析：問題中包含兩個條件：（1）大瓶數：小瓶數=2:5,（2）大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量解：設這些消毒液應該分裝x大瓶和y小瓶.根據大、小瓶數的比以及消毒液分裝量與總生產量的數量的數量關系，得f5kzyL5clOx+250產22500000解這個方程組，得x=20000y=50000答：這些消毒?應該分裝20000大瓶和50000小瓶.教師活動設計：這是一個有實際應用背景的問題，設計它的目的是將列、解二元一次方程組結合起來，體現應用方程組分析、解決問題的全過程.教學中應引導學生總結列方程組的一般思路，而不是死記一些題型.列二元一次方程組時，是找出兩個等量關系，

12、再根據每個關系分別列出兩個方程，從而得到方程組，這與以前學習過的列一元一次方程有所不同師生共同歸納問題5:觀察方程組中的兩個方程:y=22戶如這兩個方程中y的系數有什么樣的關系？能不能發現新的消元方法？學生活動設計：通過觀察y的系數，再利用等式的基本性質，達到消元”的目的.教師活動設計：在學生學會了代入消元法的基礎上提出觀察方程組中的兩個方程里的y的系數，發現它們之間的相等關系，并根據這種特定關系得出新的解法一一通過兩方程相減實現消元.師生共同歸納：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，

13、簡稱加減法.問題6:2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？學生活動設計：用含有x、y的式子表示相關的量，能夠正確表示這些量就具有了列享用二元一次方程組的基礎.此題中，工作量=工作效率XX作時間”.教師活動設計：除了引導學生分析題中的等量關系，還可以幫助學生分析此題方程組的解法，可以用代入法或加減法.猶豫這里剛剛學習加減法，為鞏固新知識，應考慮用加減法.問題7:怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+4y=16學生活動設計：觀察方程組中x、y的系數會發現，它們的系數既沒有相同也沒

14、有互為相反數的，因此不能直接應用加減消元法解方程組.試一試，能否對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數的系數相同或相反.教師活動設計：在學生思考和解題的過程中，讓學生真正的認識到加減消元法的目的就是就是想方設法讓未知數的系數相同或者是互為相反數.對于方程組中兩方程不具備上述特點時，則可用等式性質來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數系數的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創造條件.思考：加減”和代入”消元法之間的關系是什么？學生活動設計：讓學生選擇適當的方法解二元一次方程組教師活動設計：讓學生認識到加減法和代入法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方

15、程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應根據方程組的具體情況選擇更適合它的解法.(三)應用新知，體驗成功利用資源庫中的典型例題”進行教學.(四)課堂小結，體驗收獲(PPT顯示)可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：1、本節課我們學了什么知識？2、你有什么收獲？1、代入“、加減”消元法解二元一次方程組；2、能夠利用方程組解決一些實際應用問題并會解方程組；3、能選用恰當的方法解二元一次方程組.用代入”法解二元一次方程組的一般步驟：(1)變一一用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數(2)代一一消去一個元.(3)解一一分別求出兩個未知數的值.(4)寫一一寫出方程組的解.用加減”法解二元一次方程組的一般步驟：(1)變形一一