1、.小學數學【應用題】全解析4小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字表達出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是條件簡稱條件，第二部分是所求問題簡稱問題。應用題的條件和問題，組成了應用題的構造。17 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成假設干份。這類題的條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。【數量關系】從條件看，總量和幾個部分量的比;從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，

2、再求各部分占總量的幾分之幾以總份數作分母，比的前后項分別作分子，再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?解 總份數為 47+48+45=140一班植樹 560×47/140=188棵二班植樹 560×48/140=192棵三班植樹 560×45/140=180棵答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米?解 3+4+5=12

3、60×3/12=15厘米60×4/12=20厘米60×5/12=25厘米答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。解 假如用總數乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數解。假如用按比例分配的方法解，那么很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17 17×9/17=917×6/17=6 17×2/17=2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只

4、羊，三兒子分得2只羊。18 百分數問題【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數那么無需;分數既可以表示“率，也可以表示 “量，而百分數只能表示“率;分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數;百分數有一個專門的記號“%。在實際中和常用到“百分點這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數量關系】掌握“百分數、“標準量“比比賽三者之間的數量關系：百分數=比比賽÷標準量標準量=比比賽÷百分數【解題思路和方法】一般有三種根本類型：1求一個數是另一個數的百分之幾;2一個數，求它的百分之幾是多

5、少;3一個數的百分之幾是多少，求這個數。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?解 1用去的占 720÷720+6480=10%2剩下的占 6480÷720+6480=90%答：用去了10%，剩下90%。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾?解 此題中女職工人數為標準量，男職工比女職工少的人數是比比賽所以 525-420÷525=0.2=20%或者 1-420÷525=0.2=20%答：男職工人數比女職工少20%。例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525

6、人，女職工比男職工人數多百分之幾?解 此題中以男職工人數為標準量，女職工比男職工多的人數為比比賽，因此525-420÷420=0.25=25%或者 525÷420-1=0.25=25%答：女職工人數比男職工多25%。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾?解 1男職工占 420÷420+525=0.444=44.4%2女職工占 525÷420+525=0.556=55.6%答：男職工占全廠職工總數的44.4%，女職工占55.6%。例5 百分數又叫百分率，百分率在工農業消費中應用很廣泛，常見的百分率有：增長

7、率=增長數÷原來基數×100%合格率=合格產品數÷產品總數×100%出勤率=實際出勤人數÷應出勤人數×100%出勤率=實際出勤天數÷應出勤天數×100%缺席率=缺席人數÷實有總人數×100%發芽率=發芽種子數÷試驗種子總數×100%成活率=成活棵數÷種植總棵數×100%出粉率=面粉重量÷小麥重量×100%出油率=油的重量÷油料重量×100%廢品率=廢品數量÷全部產品數量×100%命中率=命中次數&

8、#247;總次數×100%烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%及格率=及格人數÷參加考試人數×100%19 “牛吃草問題【含義】 “牛吃草問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。【數量關系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完，

9、就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：1求草每天的生長量因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即1×10×20;另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以1×10×20=原有草量+20天內生長量同理 1×15×10=原有草量+10天內生長量由此可知 20-10天內草的生長量為1×10×20-1×15×10=50因此，草每天的生長量為 50÷20-10=52求原有草量原有草量=10天內總草

10、量-10內生長量=1×15×10-5×10=1003求5 天內草總量5 天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=1254求多少頭牛5 天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5=25頭答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一個破綻，水以均勻速度進入船內，發現破綻時已經進了一些水。假如有12個人淘水，3小時可以淘完;假如只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?解 這是一道變相的“牛吃草問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數相當于“牛數，求時間。設每人每

11、小時淘水量為1，按以下步驟計算：1求每小時進水量因為，3小時內的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量10小時內的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量所以，10-3小時內的進水量為 1×5×10-1×12×3=14因此，每小時的進水量為 14÷10-3=22求淘水前原有水量原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=303求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為17-2，所以17人淘完水的時間是

12、30÷17-2=2小時答：17人2小時可以淘完水。20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數量關系】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，那么有兔數=實際腳數-2×雞兔總數÷4-2假設全都是兔，那么有雞數=4×雞兔總數-實際腳數÷4-2第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，那么有兔數=2×雞兔總數-雞與兔腳之差÷4+2假設全都是兔，那么有雞數=4×雞兔總數+雞與兔腳

13、之差÷4+2【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。假如先假設都是雞，然后以兔換雞;假如先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?解 假設35只全為兔，那么雞數=4×35-94÷4-2=23只兔數=35-23=12只也可以先假設35只全為雞，那么兔數=94-2×35÷4-2=12只雞數=35-12=23只答：有雞23只，有兔12只。例2 2畝菠菜要施肥1千克，

14、5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠問題。“每畝菠菜施肥1÷2千克與“每只雞有兩個腳相對應，“每畝白菜施肥3÷5千克與“每只兔有4只腳相對應，“16畝與“雞兔總數相對應，“9千克與“雞兔總腳數相對應。假設16畝全都是菠菜，那么有白菜畝數=9-1÷2×16÷3÷5-1÷2=10畝答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?解 此題可以變通為“雞兔同籠問題。假

15、設45本全都是日記本，那么有作業本數=69-0.70×45÷3.20-0.70=15本日記本數=45-15=30本答：作業本有15本，日記本有30本。例4 第二雞兔同籠問題雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?解 假設100只全都是雞，那么有兔數=2×100-80÷4+2=20只雞數=100-20=80只答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?解 假設全為大和尚，那么共吃饃3×100個，比實際多吃3×100-100個，這是因為把小和

16、尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以“小換“大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃3-1/3個。因此，共有小和尚3×100-100÷3-1/3=75人共有大和尚 100-75=25人死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教

17、書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與