1、第03講一雙曲線知識圖譜-雙曲線的標準方程-直線與雙曲線的位置關系一-直線與雙曲線的位置關系二雙曲線的定義雙曲線的幾何性質交點個數弦長問題與雙曲線有關的軌跡問題平面向量在雙曲線中的應用第03講一雙曲線錯題回憶雙曲線的標準方程知識精講一.雙曲線的定義平面內與兩個定點斗,尺的距離的差的絕對值等于常數力小于4耳且不等于零的點的軌跡,叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距2c.二.雙曲線的標準方程X、儼1. -3°山°,焦點坐標為月I°,.go,；2. L=焦點坐標為月°f駿,匕匚一二二3oqo三.雙曲線的幾何性質用標準方程個寧來研

2、究如圖1 .范圍：或X-；2 .對稱性：以工軸、>'軸為對稱軸,以坐標原點為對稱中央,這個對稱中央又叫做雙曲線的中央；3 .頂點：雙曲線與它的對稱軸的兩個交點叫做雙曲線的頂點；4 .實軸與虛軸：兩個頂點間的線段叫做雙曲線的實軸；如圖其,4為頂點,線段4應為雙曲線的實軸,在'軸上作點廠方,星8",線段旦旦叫做雙曲線的虛軸；b5 .漸近線：直線,一一；"C6 .離心率：一行叫做雙曲線的離心率,6>1；雙曲線的離心率越大,它的開口就越開闊.三點剖析一.考前須知1 .要注意在定義中的限制條件：“小于然理I,“絕對值,“常數不等于零；2 .假設將“小于書名

3、一改為“等于書鳥I,其余條件不變,此時動點的軌跡是以耳產為端點的兩條射線包括端點；3 .假設將其改為“大于出鼻I,其余條件不變,此時動點軌跡不存在；4 .假設將絕對值去掉,其余條件不變,那么動點的軌跡是雙曲線的一支;5 .假設將“常數不等于零改為“等于零,那么此時動點的軌跡是線段耳號的垂直平分線.二.方法點撥1 .畫雙曲線的草圖,一般都是先畫出以2a2匕為邊長的矩形,它的對角線恰為雙曲線的漸近線,且雙曲線的頂點在此矩形上,故可由此作出雙曲線的較好的草圖.2 .求雙曲線的漸近線方程有一個比擬容易的方法是直接令右邊的常數為零,二一二=1方程所表示的兩條直線就是所求的漸近線方程.對于雙曲線/&quo

4、t;,它的C-£=o漸近線方程即為.一廿,即直線“匕.3 .雙曲線上到焦點距離最小的點為與焦點對應的頂點.題模精講題模一雙曲線的定義例1.1、£_r=i雙曲線io2的隹距為A、3虛B、472C、3出D、4n/3例1.2、£_r_=1在平面直角坐標系入,中,雙曲線彳一茯一一點M的橫坐標為3,那么點拉到此雙曲線的右焦點的距離為.例1.3、雙曲線的兩個焦點為耳一如必工沂勸,V是此雙曲線上的一點,且滿足時硫=0麗II屬1=2：那么該雙曲線的方程是a、j-r=1C、件例1.4、雙曲線訊7,直線'過其左隹點耳,交雙曲線左支于48兩點,目因1=4,耳為雙曲線的右焦點,以

5、%的周長為20,那么m的值為A、8B、9C、16D、20題模二雙曲線的幾何性質例2.1、設雙曲線的一個焦點為F;虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為A、y/2B、36+1琳+1v/>U22例2.2、工上=1點P是雙曲線了一鏟一上除頂點外的任意一點,片、耳分別為左、右隹點,.為半焦距,*町的內切圓與即切于點班,那么由忸二例2.3、x,y2點F是雙曲線f-.=1a>0,b>0的左隹點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,MBE是銳角三角形,那么該雙曲線的離心率e的取值范圍是A、1,+ooB、1,2C

6、、1,1+2D、2,1+W隨練1.1.定點耳-2£,及3,N是圓o:工=1上任意一點,點耳關于點N的對稱點為",線段用的中垂線與直線0近相交于點尸,那么點P的軌跡是A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓隨練1.2、如圖,雙曲線的左、右焦點分別為6'居,過石的直線與左支交于兩點,假設固卜5且實軸長為8,那么叱的周長為隨練13.雙曲線虛軸的一個端點為雙,兩個隹點為不月耳度=12.二那么雙曲線的離心率為B、直線與雙曲線的位置關系一知識精講ry211 .直線p=與標的位置關系將兩方程聯立可得優門'一珈加同=°1 .二次項系數為.時,£與雙曲線的漸近線

7、平行或重合；重合時無交點,平行時有一個交點.2 .二次型系數不為.時,上式為一元二次方程,白°=直線與雙曲線相交兩個交點,4=°.直線與雙曲線相切,AvOo直線與雙曲線相離.2 .弦長公式及點差法類似于橢圓中的結論：直線與雙曲線交于兩點43,那么網=JUf-4.七.二上=1V_2£=i設4%弘,現句力為雙曲線了F"上不同的兩點,那么有了一聲=,Xf玉:-#_獷一必二1一丁2X卡丁？二萬/一京=,兩式作差可得片=廠,即XlW再十七一片,設初中點為"如兒,即得心=廬.三點剖析一.考前須知1 .直線與雙曲線的位置關系中,一解不一定相切,相交不一定兩解

8、,兩解不一定同支；2 .弦長公式求解的過程中,注意討論方程判別式的情況；3 .涉及到中點及斜率的關系時,用點差法取得中間結論再計算.題模精講題模一交點個數例1.1、直線,二丘-1與雙曲線一一y二4,試討論實數k的取值范圍,使直線與雙曲線1沒有公共點；2有兩個公共點；3只有一個公共點；4交于異支兩點；5與左支交于兩點.例1.2、二上=1過點P1'U與雙曲線916只有一個交點的直線共有條.例13、過原點與雙曲線43交于兩點的直線斜率的取值范圍是題模二弦長問題例2.1、S_Z=1£經過雙曲線916的左隹點寫作傾斜角為Z的直線與雙曲線交于4B兩點,那么公卜.例2.2、雙曲線0：2,=

9、2與點尸口司.是否存在過尸的弦.",使dB的中點為尸？假設°1'1,試判斷以點.為中點的弦是否存在？隨堂練習隨練2.1、雙曲線x2-y2=l的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點異于頂點,那么直線PF的斜率的變化范圍是A、-00,0B、1,+8C、-8,0U1,+8D、-8,-1UIt+OO隨練2.2、£P雙曲線12-4=1的右焦點為F,假設過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,那么此直線斜率的取值范圍是A、立gB、右啟-3,3.,C、色史D、Tm6-3,3卜,1隨練2.3、雙曲線E的中央為原點,F3,0是E的隹點,過F的直線I與E相交于A,B兩點

10、,且AB的中點為N-12,-15,那么E的方程式為/V2X2V2A、工石口B、彳X2v2/V2直線與雙曲線的位置關系二知識精講一.雙曲線的標準方程y一R=1缶>°*>°/.mv,21 .a",焦點坐標為,C°,U="匕2 .后下-3°*>°,焦點坐標為耳Oj-c,號OM,匕二.向量的坐標運算1 .假設萬=%8=三,那么-±5=演土土月；5=砧+弘力2,假設月乙,那么方=三7一內；3,假設1=丸丁,那么"=杈怒；4,假設&=AKF=WM,那么如2o拈：一三汽=0.5.假設萬=08=

11、三,那么B-L5ox/TJ,2=.三點剖析一.方法點撥1 .求解與雙曲線有關的軌跡問題時,常用代入轉移法：即動點(必)依賴于另一動點的變化而變化,并且乂在某曲線上,那么可先用為?的代數式表示$%,再將$J.代入曲線得要求的軌跡方程.2 .向量在解析幾何中的應用,結合向量共線定理及向量坐標運算法那么進行代換,靈活運用韋達定理對坐標進行處理.題模精講題模一與雙曲線有關的軌跡問題例1.1、如圖,從雙曲線C*-V=1上一點2弓I直線'：ny=2的垂線,垂足為N,求線段3的中點P的軌跡方程例1.2、X2雙曲線2-y2=l的左、右頂點分別為Al,A2,點P(xi,yi),Q(xi,-yi)是雙曲線

12、上不同的兩個動點.(1)求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程;(2)假設過點H(O,h)(h>l)的兩條直線h和12與軌跡E都只有一個交點,且Ii±l2,求h的值.題模二平面向量在雙曲線中的應用例2.1、如圖,P是以用月為焦點的雙曲線c：7萬一上的一點,所一房=°|成|=2|廖I,Q)求雙曲線的離心率2；(2)過點尸作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于耳出兩點,假設4'.求雙曲線°的方程.例2.2、=1曲線C:兄(1)由曲線C上任一點上向X軸作垂線,垂足為尸,動點尸滿足再=3前,求點尸的軌跡.P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；2如果直線,的斜率為或,且

13、過點8-2,直線,交曲線c于43兩點,又西語=_22,求曲線C的方程.隨堂練習隨練3.1、雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為Fi,F2,過點F2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.I假設動點M滿足年"二百乂+月'+石.其中o為坐標原點,求點M的軌跡方程；口在x軸上是否存在定點C,使0.而為常數？假設存在,求出點C的坐標；假設不存在,請說明理由.自我總結課后作業作業1、如下圖,如8所在的平面儀和四邊形思所在的平面乃互相垂直,且,la,BC±aAD=4,BC=8？AB=6假設tan乙4D尸-2tanN3cp=1,那么動點p在平面a內的軌跡是B、線段A、橢圓的一局部C、

14、雙曲線的一局部D、以上都不是作業2、過雙曲線/一尸交的左焦點月有一條弦也在左支上,假設歸.卜7,用是雙曲線的右焦點,那么笆°的周長是()A、28B、14-82C、14-8點D、8作業3、X2/雙曲線/-b=l(a>O,b>0)的左、右焦點分別為Fi(-c,0),F2(c,sinZPFFia0),假設雙曲線上存在一點P使$庾/%耳二c,那么該雙曲線的離心率的取值范圍是.作業4、假設不管上為何值,直線J'=kx-2)-b與曲線x-j二1總有公共點,那么的取值范圍是()A、(-)B、C、(2,2)D、-2,2作業5、雙曲線的兩條漸近線方程為'±2,=°,且截直線X一-3=°所得弦長為3,那么該雙曲線的方程為D、T-作業6、雙曲線方程：2,1過點作直線交雙曲線于克'*兩工=-_點,假設線段片鳥的中點在直線.一3上,求直線'斜率上的取值范圍；2過點為.,切作斜率為總左直線,交雙曲線于0'Q兩點,假設線段2Q的