1、變量之間的關(guān)系2知識(shí)點(diǎn)1自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩者都是某一變化過(guò)程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)速度為自變量，時(shí)間為因變量。而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)時(shí)間是自變量，路程是因變量。區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化。【典型例題】例1：某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：時(shí)間/時(shí)04812162024水位/米22.534568(1)上表反映了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？自變量和因變量各是什么?(2)12時(shí)，水位是多高？(3)哪一段水位上升最快?【練習(xí)】1.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置:

2、排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么?(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。2、父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，小明并且出示了下面的表格:距離地面高度/千米012345溫度/C201482一410根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，你和小明一起回答：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化?(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？(4)你能預(yù)測(cè)出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？3、某地有

3、A,B,兩種出租車(chē)，其行駛路程與費(fèi)用關(guān)系如下表路程/千米1234567A費(fèi)用/元10101010101112B費(fèi)用/元7779.411.8014.2016.60(1)本題中如果用x表示路程，y表示費(fèi)用，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？x>5千米后,隨著x的增大，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)B種出租車(chē)從3千米以后起，路程每增加1千米，費(fèi)用怎么樣變化？(3)預(yù)測(cè)路程為10千米時(shí)，兩種車(chē)費(fèi)各是多少？(4)當(dāng)行駛為4千米時(shí)，你選擇坐那種車(chē)？行駛路程為8千米時(shí)，你選擇坐那種車(chē)？4. 一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)，長(zhǎng)12厘米，掛上1千克物體后，彈簧總長(zhǎng)(12+0.5)厘米，？掛上2千克物體后，彈簧總長(zhǎng)(12+0.5

4、X2)厘米，掛上3千克物體后，弓t簧總長(zhǎng)(12+0.5X3)厘米(1)上述哪些量在發(fā)生變化？自變量是什么？因變量又是什么？(2)請(qǐng)把掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度變化情況填入下表:物重/千克0123456彈簧長(zhǎng)度/厘米(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，總結(jié)彈簧的長(zhǎng)度是怎樣隨物重的變化而變化的?(4)估計(jì)一下掛上10千克物體后，彈簧的長(zhǎng)度是多少？你是如何估計(jì)的?5(變式)、在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y

5、表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.如果此時(shí)彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？6.聲音在空氣中彳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫x(C)之間的關(guān)系如下:氣溫(xC)05101520音速y(米/秒)331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而.在氣溫為20C的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)米。7、ABC的底邊BC=8cm,當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)ABC的面積y

6、(cm2)與高線x(cm)的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)x由5cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm),y的相應(yīng)值.(4)當(dāng)x每增加1cm時(shí),y如何變化？知識(shí)點(diǎn)2:用圖像表示變量之間的關(guān)系：注意：1.水平方向數(shù)軸上的點(diǎn)表示自變量，豎直方向數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量;2.理解圖像特殊點(diǎn)、特殊線段的實(shí)際意義一：速度隨時(shí)間的變化1、汽車(chē)速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，下圖中A、B、CD四個(gè)圖象，可以分別用一句話來(lái)描述：(1)在某段時(shí)間里，速度先越來(lái)越快，接著越來(lái)越慢。()(2)在某段時(shí)間里，汽車(chē)速度始終保持不變。(3)在某段時(shí)間里，汽車(chē)速度越來(lái)越快。(4)在某段時(shí)間里，汽車(chē)速度越來(lái)越慢。速度速度

7、2、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是()A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱讀報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了.B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了.C.從家里出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留)，然后回家了D.從家里出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開(kāi)始返回.(2)甲的平均速度為km/h乙的平均速度為(3)甲比乙早出發(fā)小時(shí)3.如圖，是甲、乙兩人從A地往B地的路程與時(shí)間的關(guān)系圖(1)A、B兩地相距km(4)誰(shuí)早到B地，早到多少時(shí)間？(5)根據(jù)以上

8、條件，請(qǐng)列出方程，求出乙出發(fā)多少時(shí)間追上甲?4、如圖611,表示一騎自行車(chē)者與一騎摩托車(chē)者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的圖象，兩地間的距離是100千米，請(qǐng)根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題(1)誰(shuí)出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車(chē)均行駛在途中；在這段時(shí)間內(nèi)，自行車(chē)行駛在摩托車(chē)前面；自行車(chē)與摩托車(chē)相遇；自行車(chē)行駛在摩托車(chē)后面？5. (2013?成都模擬)如圖，lA,1B分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.(1)B出發(fā)時(shí)與A相距千米.(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí)

9、.(3)B出發(fā)后小時(shí)與A相遇.(4)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇.6.(2007?綿陽(yáng))如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是：小明從家去書(shū)店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)校回家的平均速度為千米力、時(shí).Q1(千米)y/km，1OB2253H目幽7、一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h),兩車(chē)之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究，(1)、甲、乙兩地之間的距離為km(2)、請(qǐng)解釋圖中B點(diǎn)的意義：(3)、求慢車(chē)和快車(chē)的速度，(4)、求線段

10、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(5)、若第二列快車(chē)也沖甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同，在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇，求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？8 .(2013?武漢模擬)如圖，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛,甲車(chē)先到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后，沿原路以另一個(gè)速度勻速返回，若干時(shí)間后與乙車(chē)相遇，乙車(chē)的速度為每小時(shí)60千米.如圖是兩車(chē)之間的距離y(千米)與乙車(chē)行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間函數(shù)的圖象，則甲車(chē)返回的速度是每小時(shí)千米.9 .一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6升，如果設(shè)

11、剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米)(1)上述的哪些量發(fā)生變化？自變量是？因變量是？(2)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；(3)用表格表示汽車(chē)從出發(fā)地行駛10kmi20km.30km、40kmi50km時(shí)的剩油量；(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)說(shuō)明剩油量是怎樣隨著路程的改變而變化的；(5)這輛汽車(chē)行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了多少千米？(6)請(qǐng)你估計(jì)這車(chē)輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能運(yùn)行多少千米？10(變式).某機(jī)動(dòng)車(chē)輛出發(fā)前油箱中有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖像填空:機(jī)動(dòng)車(chē)輛行駛了小時(shí)后加油.中途加油升.加油

12、后油箱中的油最多可行駛小時(shí).如果加油站距目的地還有230公里，機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)走40公里，油箱中的油能否使機(jī)動(dòng)車(chē)到達(dá)目的地？答：、高度(深度)與時(shí)間的變化1、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系？()ATft-IT2、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽,水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系大致是下列圖象中的（中考真題1、（2013?齊南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲、乙兩人白速度相同B

13、.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多2、（20137W坊）用固定的速度如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（）3、（2013?玉林）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿.在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）4、（2013旗岡）一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列特快車(chē)從乙地駛往甲地，快車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，特快車(chē)的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與快車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）5、（2013圖興）如圖是我國(guó)

14、古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫(huà)有刻度，人們根據(jù)壺中水面白位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）6、（2013以津）如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境：小明騎車(chē)以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個(gè)容積為6升的開(kāi)口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；矩形ABCM,AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC邊CD邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=SzABP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（）D.37、（20137W疆）某書(shū)定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買(mǎi)20本以上，超過(guò)20本的部分打八折，試寫(xiě)出付款金額