1、一、八年級數學分式解做題壓軸題難1.某一項工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,乙工程隊工程款1.1萬元,工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案：1甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成：2乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天：3假設甲、乙兩隊合作4天,余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.據上述條件解決以下問題：規定期限是多少天？寫出解答過程；在不耽誤工期的情況下,你覺得那一種施工方案最仃省工程款？【答案】規定期限20天：方案3最節省【解析】【分析】設這項工程的工期是x天,根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成,乙隊單獨完成這項工

2、程要比規定日期多用5天,假設甲、乙兩隊合做4天,余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間x工作效率可列方程求解.再看費用情況：方案1、3不耽誤工期,符合要求,可以求費用,方案2顯然不符合要求.【詳解】解：設規定期限x天完成,那么有：4x,一+-7=1,XX+J解得x=20.經檢驗得出x=20是原方程的解：答：規定期限20天.方案1：20X1.5=30萬元方案2：25X1.1=27.5萬元,方案3：4X1.5+1.1X20=28萬元.所以在不耽誤工期的前提下,選第三種施工方案最節省工程款.所以方案3最節省.點睛：此題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的

3、一般步驟,即根據題意找出等量關系列出方程解出分式方程檢驗作答.注意：分式方程的解必須檢驗.2.小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進行跑步鍛煉.1周六早上6點,小明和小強同時從家出發,分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口集合,結果同時到達.假設小明每分鐘比小強多行220米,求小明和小強的速度分別是多少米/分？2兩人到達濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的？倍,兩人在同起點,同時出發,結果小強先到目的地分鐘.當7=3,=6時,求小強跑了多少分鐘？小明的跑步速度為米/分直接用含機,的式子表示.【答案】1小強的速度為80米/分,小

4、明的速度為300米/分：2小強跑的時間為3分：峭皿士mn【解析】【分析】1設小強的速度為x米/分,那么小明的速度為x+220米/分,根據路程除以速度等于時間得到方程,解方程即可得到答案；2設小明的速度為y米/分,由m=3,n=6,根據小明的時間-小強的時間=6列方程解答：根據路程一定,時間與速度成反比,可求小強的時間進而求出小明的時間,再根據速度二路程除以時間得到答案.【詳解】1設小強的速度為X米/分,那么小明的速度為x+220米/分,根據題意得:1200_4500xx+220解得：x=80.經檢驗,x=80是原方程的根,且符合題意.Ax+220=300.答：小強的速度為80米/分,小明的速度

5、為300米/分.2設小明的速度為y米/分,m=3,n=6,10001000,-=6,3y解之得y=1000-9-1000經檢驗,y=是原方程的解,且符合題意,9小強跑的時間為：1000+3x與=3分小強跑的時間：'二分鐘,小明跑的時間：/一+=2分鐘,小明的跑步速度為：1000+以=1.1分.m-1mn1000/?/-1故答案為:mn【點睛】此題考查分式方程的應用,正確理解題意根據路程、時間、速度三者的關系列方程解答是解題的關鍵.3.閱讀理解：i-3v把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成局部分式.如何將表示成局部分式?1-3r設分式W+77T,將等式的右邊通分m(x+1)+n

6、(x-1)(m+n)x+m-n(x+DCv-l)l-3x(fn+n)x+m-n11I=m+n=-3,解得：m一=1zL+二,所以沿in(1)把分式(x-2)(x-5)表示成局部分式,叩(%2)(x-5)x2x5n?=,n=4x3(2)請用上述方法將分式礪IE表示成局部分式【答案】(1)g；(2)H2x+1x2【解析】【分析】仿照例子通分合并后,根據分子的對應項的系數相等,列二元一次方程組求解.【詳解】m+n)x-5m-2n(x-2)(x-5)m+=0-5m-2n=1解得：m=一一31n=3設分式4工一3-+(2x+l)(x-2)2x+x-2將等式的右邊通分得:7(x-2)+(2x+1)(m+2

7、n)x-2m+n(2x+l)(x-2)(2x+l)(x-2)4x-3(?+2n)x-2m+n由(2x+l)(x-2)=(2x+l)(x-2)in+2h=4得?,一2?+=-3m=2解得?ii=14x321m以i/K=1(2x+l)(x-2)2x+lx-2b,=ad-bc,請根據這一法aab4.符號,稱為二階行列式,規定它的運算法那么為:cd那么解答以下問題：X11計算：J_1;7+72%12假設11=2,求X的值.2xx21【答案】A+1A-125【解析】【分析】1根據新定義列出代數式,再進行減法計算；2根據定義列式后得到關于x的分式方程,正確求解即可.【詳解】x-(X+1)(A-1)(A+1

8、)(X-1)1"x+lx-l：2根據題意得：2x-cx-22-x解之得：x=5經檢驗：x=5是原分式方程的解所以X的值為5.【點睛】此題考察分式的計算,分式方程的求解,依據題意正確列式是解此題的關鍵.5.觀察以下各式:1_1_1_12"b2"T"21_1_111_1_1162x323123x4341_1_111_11而一而一廠5'56一擊一5一4.請你根據上面各式的規律,寫出符合該規律的一道等式：/、11112請利用上述規律計算：7+不+7=用含有的式子表示/、11113請利用上述規律解方程：n+西xeyF較案_L=1=1-12426x767+1

9、【解析】【分析】根據閱讀材料,總結出規律,然后利用規律變形計算即可求解.【詳解】解：i-L=-L=1一答案不唯一；',426x767故答案為-1=421_1167-67(2)原式=/7；故答案為-72+1(3)分式方程整理得：-+=x-2x-1x-xxx+x+即,7=7,x-2x+方程兩邊同時乘工一2犬一1,得x+l=2x-2,解得：x=5,經檢驗,犬=5是原分式方程的解.【點睛】此題主要考查了閱讀理解型的規律探索題,利用分數和分式的性質,把分式進行變形是解題關鍵.6.某商場方案銷售A,B兩種型號的商品,經調查,用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍,一件A

10、型商品的進價比一件B型商品的進價多30元.1求一件A,B型商品的進價分別為多少元？2假設該商場購進A,B型商品共100件進行試銷,其中A型商品的件數不大于B型的件數,A型商品的售價為200元/件,B型商品的售價為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤最小是多少？【答案】1B型商品的進價為120元,A型商品的進價為150元；25500元.【解析】分析：1設一件B型商品的進價為x元,那么一件A型商品的進價為x+30元,根據“用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍,這一等量關系列分式方程求解即可；2根據題意中的不等關系求出A商品的范圍,然后根據利潤二單價利潤X減

11、數函數關系式,根據函數的性質求出最值即可.詳解：1設一件B型商品的進價為x元,那么一件A型商品的進價為x+30元.由題意：黑號X2,解得x=120,經檢驗x=120是分式方程的解,答：一件B型商品的進價為120元,那么一件A型商品的進價為150元.2由于客商購進A型商品m件,銷售利潤為w元.m<100-m,ni<50,由題意：w=m200-150+100-m180-120=-10m+6000,-1.<0,m=50時,w有最小值=5500元點睛：此題主要考查了分式方程和一次函數的應用等知識,解題關鍵是理解題意,學會構建方程或一次函數解決問題,注意解方式方程時要檢驗.7.1請你寫

12、出五個正的真分數,給每個分數的分子和分母加上同一個正數得到五個新分數：,.2比擬原來每個分數與對應新分數的大小,可以得出下面的結論：一個真分數是a、b均為正數,給其分子分母同加一個正數m,得竺竺,那么兩個分bb+m數的大小關系是b+mb3請你用文字表達2中結論的含義：4你能用圖形的面積說明這個結論嗎？5解決問題：如圖1,有一個長寬不等的長方形綠地,現給綠地四周鋪一條寬相等的路,問原來的長方形與現在鋪過小路后的長方形是否相似？為什么？6這個結論可以解釋生活中的許多現象,解決許多生活與數學中的問題.請你再提出一個類似的數學問題,或舉出一個生活中與此結論相關例子.【答案】J;I：:：I；|：I；|：

13、J；2>；3給一個正的真分數的分子、分母同加一個正數,得到的新分數大于原來的分數：4答案見解析：5不相似,理由見解析；6答案見解析.【解析】【分析】1小于1的數叫做真分數；2根據實例易得規律；3抓住新分數大于原分數即可：4根據圖形進行分析解答；5利用相關規律解決問題即可：6結合生活中的現象進行解答.【詳解】._,V1111122221.a+ina解：5'"k'"5'"C豆w3給一個正的真分數的分子、分母同加一個正數,得到的新分數大于原來的分數；4思路1：如圖2所示,bmas=abs2=amaSi=bmmb由得s+S>s+$2,即

14、a4+Z?加,a(b+"7)=h(a+/),可推出a+ma>-；b+mb思路2：構造兩個面積為1的長方形如圖3,將它們分成兩局部,比擬右側的兩個長方形面積可以發現：,ab-a,a+mb-a1-=,1-=,bbb+mb+maba+mb+m1b+m圖3由于a、b、m>0,且a<b,.ata+innna+ma故1一一>1-,即>-bb+mb+mb5不相似.由于兩個長方形長與寬的比值不相等：6數學問題舉例：假設:是假分數,會有怎樣的結論？ba、b不是正數,或不全是正數,情況如何？【點睛】此題實際考查了分式的根本性質,熟練掌握分式的根本性質是解題的關鍵.8.水蜜桃

15、是無錫市陽山的特色水果,水蜜桃一上市,水果店的老板用2000元購進一批水3密桃,很快售完：老板又用3300元購進第二批水蜜桃,所購件數是第一批的一倍,但進2價比第一批每件多了5元.1第一批水蜜桃每件進價是多少元？2老板以每件65元的價格銷售第二批水蜜桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批水密桃的銷售利潤不少于288元,剩余的仙桃每件售價最多打幾折？利潤=售價-進價【答案】150：26折.【解析】【分析】1根據題意設第一批水蜜桃每件進價是x元,利用第二批水密桃進價建立方程求解即可：2根據題意設剩余的仙桃每件售價最多打m折,并建立不等式,求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售

16、價最多打幾折.【詳解】解：1設第一批水蜜桃每件進價是x元,那么有：20003-x-xx+5=3300,解得x=50,x2所以第一批水蜜桃每件進價是50元.2由1得出第二批水密桃的進價為：55元,數量為：=60件,設剩余的仙桃每件售價最多打m折,那么有：65x80%x60+60x65xl-80%/n-3300>288,解得mN0.6,即最多打6折.【點睛】此題考查分式方程的實際應用以及不等式的實際應用,理解題意并根據題意建立方程和不等式是解題的關鍵.9.京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成

17、這項工程所需天數2的一：假設由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.1求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？2甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預算的施工費用是否夠用？假設不夠用,需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.【答案】1甲隊單獨完成需60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天；2工程預算的施工費用不夠,需追加預算4萬元.【解析】【分析】1設甲單獨完成這項工程所需天數,表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率.根據工作量=工作效率X工作時間列方程求解：2根據題意,

18、甲乙合作工期最短,所以須求合作的時間,然后計算費用,作出判斷.【詳解】21解:設乙隊單獨完成這項工程需要x天,那么甲隊單獨完成需要-x填；解得:x=9O22那么x=x90=60天經檢驗,x=90是原方程的根.33答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天.2設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天,解得y=36.需要施工費用：36x(8.4+5.6)=504(萬元).V504>500.,工程預算的施工費用不夠用,需追加預算4萬元.10.按要求完成以下題目.(1)求:1x22x33x41即用的值.對于這個問題,可能有的同學接觸過,一般方法是考慮其中的一般項,注意到上面和式的1每一項可以寫成E的形式而而這樣就把1E一項(分)裂成了兩項.試著把上而和式的每一項都裂成兩項