1、732 多邊形的內角和教學目標1使學生了解多邊形的內角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算 教學重點、難點1重點：（1）多邊形的內角和公式 （2）多邊形的外角和公式2難點：多邊形的內角和定理的推導教學過程一、探究1我們知道三角形的內角和為180°2我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360° 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？ 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴

2、交流你的結果 從中你得到什么結論？ 同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導二、思考幾個問題1從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2從五邊形一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？3從n邊形的一個頂點出發，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數為n，則n邊形的內角和等于（n一2）·180°想一想：要得到多邊

3、形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形其五個三角形內角和為5×180°，而1，2，3，4，5不是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到

4、n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180° 分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內角，應舍去 五邊形的內角和為（51）×180°一180°（52）×180°用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180° 三、例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關

5、系？已知：四邊形ABCD的AC180°求：B與D的關系 分析：本題要求B與D的關系，由于已知AC180°，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180°。A+B+C+D=（42）×360°=180°，BD= 360°（AC）=180°這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補 例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的

6、值分析：關于外角問題我們馬上就會聯想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×180°由于六邊形的內角和為（62）×180°=720°這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360°解：六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180° 六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180° 由于六邊形的內角和為（62）×180°=720° 它的外角和為6×180°一720°=360°如果把六邊形橫成n邊形（n為不小于3

7、的正整數）同樣也可以得到其外角和等于360°即多邊形的外角和等于360°所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°如下圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習 課本P89練習1、2、3題P90第2、3題五、課堂小結引導學生總結本節課主要內容六、課后作業 課本P90第4、5、6題備選題：一、判斷題1當多邊形邊數增加時，它的

8、內角和也隨著增加（ ） 2當多邊形邊數增加時它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個頂點出發，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形（ ） 5四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角（ ）二、填空題 1一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形 2一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為 邊形 3內角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內角和為1440°的多邊形是 5一個多邊形的內角的度數從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數，其中最小角為100°，最大的是140°，那

9、么這個多邊形是 邊形 6若多邊形內角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形7五邊形的對角線有 條，它們內角和為 8一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為 9多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個內角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個12如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（ ） A互為余角 B互為鄰補角 C兩個角相等 D外角大于內角2若n邊形每個內角都

10、等于150°，那么這個n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內角和的號，它的邊數是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個多邊形的內角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個多邊形每個內角為108°，則這個多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 8，一個多邊形每個外角都是60

11、6;，這個多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n邊形的n個內角中銳角最多有（ ）個A1個 B2個 C3個 D4個 10多邊形的內角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形四、解答題 1一個多邊形少一個內角的度數和為2300° （1）求它的邊數； （2）求少的那個內角的度數2一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？3已知多邊形的內角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數4若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內角的，求這個多邊形的邊數5多邊形的一個內角的