1、3. 3某百貨公司連續40天的商品銷售額如下:41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根據上面的數據進行適當的分組，編制頻數分布表，并繪制直方圖 1確定組數：i 1602060.301036.32，取 k=6K 1 lg(n) 1 g 40lg(2) lg 22、確定組距:銷售收入組距二(最大值-最小值)-組數=49-25十6=4,取53、分組頻數表銷售收入萬元頻數頻率%累計頻數累計頻率%<=251126 - 305631 - 3561236 - 40142641

2、 - 45103646+440總和40頻數4. 8 一項關于大學生體重狀況的研究發現.男生的平均體重為60kg，標準差為5kg;女生的平均體重為50kg，標準差為5kg。請答復下面的問題：(1) 是男生的體重差異大還是女生的體重差異大 ？為什么？女生，因為標準差一樣，而均值男生大，所以，離散系數是男生的小，離散程度是男生的小。(2) 以磅為單位(1ks= 2. 21b)，求體重的平均數和標準差。都是各乘以2.21,男生的平均體重為60kg X 2.21 = ,標準差為5kgX 2.21=; 女生的平均體重為50kg X 2.21=,標準差為5kg X 2.21=o(3) 粗略地估計一下，男生中

3、有百分之幾的人體重在55kg 一 65kg之間？計算標準分數：Z1= _ = 55 60 =-1 ； Z2= -_ = 65 60 =1，根據經驗規貝U,男生大約 s 5s 5有68%的人體重在55kg 一 65kg之間。(4) 粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間？計算標準分數：Z仁 x = 410=-2； Z2=X = 6°=2，根據經驗規那么，女生大約s 5s 5有95%的人體重在40kg 一 60kg之間。4. 9 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數是100分，標準差是15分；在B項測試中，其平均分數是 400 分

4、，標準差是50分。一位應試者在A項測試中得了 115分，在B項測試 中得了 425分。與平均分數相比，該應試者哪一項測試更為理想？解：應用標準分數來考慮問題，該應試者標準分數高的測試理想。x - 115 100x x 425 400Za=1 ； Zb=s 15s 50因此，A項測試結果理想。4. 13在金融證券領域，一項投資的預期收益率的變化通常用該項投資的風險 來衡量。預期收益率的變化越小，投資風險越低；預期收益率的變化越大， 投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了 200種商業類股票和200 種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風 險。但投資于哪類股票，往往

5、與投資者的類型有一定關系。(1) 你認為該用什么樣的統計量來反映投資的風險 ？標準差或者離散系數。(2) 如果選擇風險小的股票進行投資，應該選擇商業類股票還是高科技類股選擇離散系數小的股票，那么選擇商業股票。(3) 如果進行股票投資，你會選擇商業類股票還是高科技類股票 考慮高收益，那么選擇高科技股票；考慮風險，那么選擇商業股票J1.50數 1數25-125-J丁1 _A11丄-3003060-30Q3060何商業類股票佝高科技類股票解：1方差或標準差；2商業類股票；3略7.1從一個標準差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。(1) 樣本均值的抽樣標準差 咚等于多少？(2) 在9

6、5%的置信水平下，允許誤差是多少？解：總體標準差c =5，樣本容量n=40,為大樣本，樣本均值x =25,1樣本均值的抽樣標準差(T-(T 52置信水平1- a =95%,得 乙/2=1.96，于是，允許誤差是E =Z a /26X 0.7906=1.54967.2某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。15.'49(2)在95%的置信水平下，求邊際誤差t x，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態分布，因此概率度t=z因此,t x z 彳2xZ0.025x X(3) 如

7、果樣本均值為120元，求總體均值 的95%的置信區間。 置信區間為：x x,x x = 120 4.2,120 4.2 = 115.8, 124.27J(P ( 1 > C丸11=36. .r =149.5 a 二(W57=1.96由于n=36為人樣木.所以零件平均長度的95%fl<J置信區間為:v±1 931.96*-= = 149.5±0.6XM(148.87,150.13 x/36在上面的儒計屮，使用了魏計屮的屮心極罹宦J3U誅宦理說明從均值入£、h棄入f/=0.95, Z 2= Z0.025的總體屮.抽取了界韋為n的齟機樣卄n充分人時(通常要求

8、112 30),樣本均值鬧拙H仆f|.匹世嵐從均值対U .辦 < 為0 曲山眉/ S7. 11某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為lOOg。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)如下:每包重 量 g包數969829810031001023410210471041064合計50食品包重量服從正態分布，要求：(1)確定該種食品平均重量的95%的置信區間。解：大樣本，總體方差未知，用z統計量s -Z2 "n，X"n101.4 1.96 1.829,101.4 1.96V501.829 = 100.89, 101.

9、9150置信區間:s _sn，X Z2 Tn(2) 如果規定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區間。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統計量z-N 0,1置信區間:/PIP P z門，P=0.9 1.96 嚴 1 0.9 ,0.9Y 50=0.95, z 2= Z0.0251.96 J°9 1 0.9= 0.8168, 0.9832V 507. 13 一家研究機設想估計在網絡公司工作的職工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了 18個職工。得到他們每周加班的時間數據如下單位：小時：62117207081629381211921251516假定職工每

10、周加班的時間服從正態分布。估計網絡公司職工平均每周加班時 間的90%的置信區間。解：小樣本，總體方差未知，用t統計量置信區間:x t 2 n 1 1,X t 2 n1=0.90, n=18，t /2 n 1 =to.o5 17sx t 2 n 1 ,x t 2 n 113.56 1.7369 ,13.56Vis1.7369 7.801 = 10.36, 16.75V187. 15在一項家電市場調查中隨機抽取了 200個居民戶，調查他們是否擁有 某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比例的置信區間，置信水平分別為90%和95%。 解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z

11、統計量=N 0,1 P置信區間:P1 P,P1=0.90, Z 2= Z0.025P1 P,P0.23 1.6450.23 1 0.230.23 1 0.2320010T-，0.23 1.6450.1811, 0.2789=0.95，z 2= Z0.0250.23 1 0.23j'0.23 1 0.23=0.1717,=0.231.96 J,0.231.96V 200V2000.2883nnZ 2z 2 J-P 1 P , P7. 28某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗， 標準差大約為120元，現要求以95%的置信水平估計每個顧客平均購物金額 的置信區間，并要

12、求邊際誤差不超過 20元，應抽取多少個顧客作為樣本？解：n=0.95，z /2=Zg.025=1.96,2021.962 1202=138.3,取 n=139 或者 140,或者 150。8.2 種元件，要求其使用壽命不得低于700小時。現從一批這種元件中隨機 抽取36件，測得其平均壽命為680小時。該元件壽命服從正態分布， =60小時，試在顯著性水平0. 05下確定這批元件是否合格。解：H0： 詳 700; H1： 味 700：x = 680= 60由于n=36>30,大樣本，因此檢驗統計量:x o _ 680 700 _ 2s .n 6036當a_0.05,查表得z _ 1.645。

13、因為zv-z，故拒絕原假設，接受備擇假設,說明這批產品不合格8.4糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天開工后需要檢驗 一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下：99. 3 98. 7 100. 5 101. 2 98. 3 99. 7 99. 5 102. 1 100. 5 包重服從正態分布，試檢驗該日打包機工作是否正常(a_ 0. 05)?解：H0： 尸 100； H1： 嚴 100經計算得：X檢驗統計量：t X 0 _ 99.9778 100s .n 1.21221 , 9當a_ 0.05,自由度n 1_ 9時，查表得t 2 9 _ 2.262。因為

14、t v t 2，樣本統計量落在接受區域，故接受原假設，拒絕備擇假設，說明打包機工作正常。8. 5某種大量生產的袋裝食品，按規定不得少于250克。今從一批該食品中任 意抽取50袋,發現有6袋低于250克。假設規定不符合標準的比例超過 5% 就不得出廠，問該批食品能否出廠(a_ 0. 05)?解：解：H0: nC0.05; H1： n：p_ 6/50=0.12檢驗統計量：Z P 0_0.12 0.05_T/nJ0.05 1 0.0FV 50當a_ 0.05,查表得z _ 1.645o因為z > z，樣本統計量落在拒絕區域，故拒絕 原假設，接受備擇假設，說明該批食品不能出廠。8. 7某種電子兀

15、件的壽命x(單位：小時)服從正態分布。現測得16只兀件的壽 命如下：159280101212224379179264222362168250149260 485170問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225小時(a_ 0. 05)?解：H。： 產 225; H1： >225經計算知：x檢驗統計量：t x 0 241.5 225 s . n 98.726 "6當 a0.05,自由度n 1= 15時，查表得t 15 = 1.753。因為tv t，樣本統計量落在接受區域，故接受原假設，拒絕備擇假設，說明元件壽命沒有顯著 大于225小時。10. 7某企業準備用三種方法組裝一種新的

16、產品，為確定哪種方法每小時生產 的產品數量最多，隨機抽取了 30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。 通過對每個工人生產的產品數進行方差分析得到下面的結果；方差分析表差異源SSdfMSFP-valueF crit組間4202210組內383627一一一總計425629一一一一要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)假設顯著性水平a=0.05,檢驗三種方法組裝的產品數量之間是否有顯著差 異？解：2P=0.025>a=0.05,沒有顯著差異。11.9某汽車生產商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的 有關數據。通過計算得到下面的有關結果：方差分析表變差來源dfSSM

17、SFSigni fica nceF回歸12.17E 09殘差1040158.07一一總計111642866.67一一一參數估計表Coefficie nts標準誤差tStatP valueIn tercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E 09要求：(1) 完成上面的方差分析表。(2) 汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的(3) 銷售量與廣告費用之間的相關系數是多少？(4) 寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數的實際意義。(5) 檢驗線性關系的顯著性(a= 0.05)。解：2

18、R2=0.9756,汽車銷售量的變差中有 97.56%是由于廣告費用的變動 引起的。3r=0.9877。4回歸系數的意義：廣告費用每增加一個單位，汽車銷量就增加1.42個單位。5回歸系數的檢驗：p=2.17E 09V a,回歸系數不等于0，顯著。 回歸直線的檢驗：p=2.17E 09V a,回歸直線顯著。F表是1981年一1999年國家財政用于農業的支出額數據年份支岀額億元年份支岀額億元1981110.211991347.571982120.491992376.021983132.871993440.451984141.291994532.981985153.621995574.931986184.21996700.431987195.721997766.391988214.0719981154.761989265.9419991085.761990307.841繪制時間序列圖描述其形態。2計算年平均增長率。3根據年平均增長率預測2000年的支出額詳細答案：1時間序列圖如下：從時間 序列圖可以看出，國家財政用于農業的支出額大體上呈指數 上升趨勢。2年平均增長