2011年高考數學理一輪復習 6-2算術平均數和幾何平均數 精品課件_第1頁
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1、第二節算術平均數和幾何平均數第二節算術平均數和幾何平均數 知識自主知識自主梳理梳理最新考綱掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用高考熱點1.以選擇題或填空題的形式考查利用基本不等式求最值問題2以解答題形式考查求函數最值、證明不等式及解決實際問題.ab 小 大 重點重點辨析辨析方法規律方法規律歸納歸納例1已知a0，b0，c0，且abc1.求證：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)分析本題可采用分析法，充分利用已知條件及均值不等式的證明解a0，b0，c0且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(

2、abc)b(abc)c題型二利用均值不等式求最值或取值范圍思維提示和定積有最大值，積定和有最小值；注意均值不等式應用的條件.規律總結用基本不等式求函數的最值時，關鍵在于將函數變形為兩項的和或積，使這兩項的和或積或平方和為定值，然后用基本不等式求出最值；在求條件最值時，一種方法是消元，轉化為函數的最值，另一種方法是將要求最值的表達式變形，然后用基本不等式使要求最值的表達式放縮為一個定值不管哪種題，哪種方法，在用基本不等式求最值時都必須要驗證等號成立的條件. 題型三利用均值不等式解決實際問題思維提示在實際應用問題中求最值時，應先將要求最值的量表示為某個變量的函數，然后利用不等式的知識和方法求出該函數的最值分析認真審題，理解維修費的計算方法，表示出維修費，然后寫出平均損耗的表達式，化簡之后利用基本不等式求出平均損耗的最小值，從而得到機器的使用天數備選例題 3(2008湖北高考)如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小？錯因分析由于技能不熟，解決不當，容易多次變形，等號不能同時成立

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